用空间向量研究距离问题（教学课件） 高二数学选择性必修一同步高效课堂系列（人教A版）_第1页
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文档简介

1.4.2用空间向量研究距离问题高二·数学RJ·必修第二册能利用投影向量得到点到直线、点到平面的距离公式，并解决具体的距离问题01学习目标归纳空间向量解决立体几何问题的“三部曲”，体会向量方法在研究几何问题中的作用02问题1：立体几何中有哪些距离问题？应该如何研究这些距离问题？

问题3：类比点到直线的距离的求法，如何求两条平行线间的距离？

空间向量解决立体几何问题的“三部曲”：（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间的距离和夹角等问题；（3）把向量运算的结果“翻译”成相应的几何结论.题型一点到直线的距离【例1】如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCD－A′B′C′D′，AB＝1，BC＝2，AA′＝3，求点B到直线A′C的距离.

【训练1】如图，P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，

若已知AB＝3，AD＝4，PA＝1，求点P到BD的距离.题型二点到平面的距离【例2】在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC的中点，AA1＝AB＝2.(1)求证：A1C∥平面AB1D；(2)求点C1到平面AB1D的距离.【训练2】已知在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝6，BC＝4，BB1＝3，求点B1到平面A1BC1的距离.

【训练3】已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为

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