2022年北京门头沟初二（上）期末数学试卷及答案

1/12022北京门头沟初二（上）期末数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.的相反数是（）A. B. C. D.2.以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.如果分式的值等于0，那么x的值是（）A. B. C. D.4.下列事件中，属于必然事件的是（）A.13人中至少有2个人生日在同月B.任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上C.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的是红桃AD.以长度分别是3cm，4cm，6cm的线段为三角形三边，能构成一个直角三角形5.下列等式成立是（）A. B. C. D.6.下列计算正确的是（）A B. C. D.7.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，分别以A，C为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AC于点D，E，连接CD．有以下四个结论：①∠BCD＝∠ACD＝36°；②AD＝CD＝CB；③△BCD的周长等于AC＋BC；④点D是线段AB的中点．其中正确的结论是（）A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④8.如图，在2×2正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中可以画出与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.4的算术平方根是_____．10.如果二次根式有意义，那么x的取值范围是________．11.如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为________cm2（结果保留一位小数）．

12.一个转盘盘面被分成6块全等的扇形区域，其中2块是红色，4块是蓝色．用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性大小是________．13.一个等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为______．14.如图，数轴上点A，B对应的实数分别是，2，点C在线段AB上运动，如果点C表示无理数，那么点C可以是________（写出一个即可）．15.如图，D为△ABC内一点，AD⊥CD，AD平分∠CAB，且∠DCB＝∠B．如果AB＝10，AC＝6，那么CD＝________．16.如图，在△AB1C1中，AC1＝B1C1，∠C1＝20°，在B1C1上取一点C2，延长AB1到点B2，使得B1B2＝B1C2，在B2C2上取一点C3，延长AB2到点B3，使得B2B3＝B2C3，在B3C3上取一点C4，延长AB3到点B4，使得B3B4＝B3C4，……，按此操作进行下去，那么第2个三角形的内角∠AB2C2＝________°；第n个三角形的内角∠ABnCn＝________°．三、解答题（本题共68分，第17题6分，第18题8分，第19~25题，每小题5分，第26题6分，第27题7分，第28题6分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：（1）；（2）．18计算：（1）；（2）．19.解方程：．20.如图，AD，BC相交于点O，AO＝DO．（1）如果只添加一个条件，使得△AOB≌△DOC，那么你添加的条件是（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）；（2）根据已知及（1）中添加的一个条件，证明AB＝DC．21.已知，求代数式的值．22.学习分式运算过程中，老师布置了这样一个任务：依据下面的流程图，计算．（1）依据上面流程图计算时，需要经历的路径是（只填写序号）；（2）依据（1）中路径写出正确解答过程．23.下面是小丽同学设计的“作30°角”的尺规作图过程．已知：如图1，射线OA．求作：∠AOB，使∠AOB＝30°．作法：如图2，①在射线OA上任取一点C；②分别以O，C为圆心，OC长为半径作弧，两弧在射线OA的上方交于点D，作射线OD，并连接CD；③以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA，OD于点E，F；④分别以E，F为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧在∠AOD内部交于点B；⑤作射线OB；∴∠AOB就是所求角．根据小丽设计的尺规作图过程，解答下列问题：（1）使用直尺和圆规，依作法补全图2（保留作图痕迹）；（2）补全下面证明过程：证明：连接BE，BF．∵OC＝OD＝CD，∴△OCD是等边三角形．∴∠COD＝°．又∵OE＝OF，BE＝BF，OB＝OB，∴△OEB≌△OFB（）（填推理依据）．∴∠EOB＝∠FOB（）（填推理依据）．∴∠AOB＝＝30°．∴∠AOB就是所求的角．24列方程解应用题：第24届冬奥会将于2022年2月在中国北京和张家口举行．为了迎接冬奥会，某公司接到制作12000件冬奥会纪念品的订单．为了尽快完成任务，该公司实际每天制作纪念品的件数是原计划每天制作纪念品件数的1.2倍，结果提前10天完成任务，求原计划每天制作多少件冬奥会纪念品？25.已知，如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，过D作DE∥AC交AB于E．（1）求证：AE＝DE；（2）如果AC＝3，，求AE的长．26.阅读理解：材料：小华在学习分式运算时，通过具体运算：，，，，…，发现规律：（为正整数），并证明了此规律成立．应用规律，快速计算：．根据材料，回答问题：在学习二次根式运算时，小华根据分式学习积累的活动经验，类比探究二次根式的运算规律，并解决问题．请将下面的探究过程，补充完整．（1）具体运算：特例1：，特例2：，特例3：，特例4：（填写一个符合上述运算特征的例子）．……（2）发现规律：（为正整数），并证明此规律成立．（3）应用规律：①计算：；②如果，那么n＝．27.已知，在△ABC中，∠BAC＝30°，点D在射线BC上，连接AD，∠CAD＝，点D关于直线AC的对称点为E，点E关于直线AB的对称点为F，直线EF分别交直线AC，AB于点M，N，连接AF，AE，CE．（1）如图1，点D在线段BC上．①根据题意补全图1；②∠AEF＝（用含有的代数式表示），∠AMF＝°；③用等式表示线段MA，ME，MF之间的数量关系，并证明．（2）点D在线段BC的延长线上，且∠CAD＜60°，直接用等式表示线段MA，ME，MF之间的数量关系，不证明．28.对于任意两个非零实数a，b，定义运算如下：．如：，．根据上述定义，解决下列问题：（1），；（2）如果，那么x＝；（3）如果，求x的值．

参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.的相反数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）进行求解即可．【详解】解：的相反数是；故选：B．【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2.以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义（在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）进行判断即可得．【详解】解：根据轴对称图形的定义判断可得：只有D选项符合题意，故选：D．【点睛】题目主要考查轴对称图形的判断，理解轴对称图形的定义是解题关键．3.如果分式的值等于0，那么x的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据分式的值为0的条件可得，即可求得答案【详解】解：分式的值等于0，故选B【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，解题的关键是理解分式的值为0的条件是分子为0，分母不为0．4.下列事件中，属于必然事件的是（）A.13人中至少有2个人生日在同月B.任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上C.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的是红桃AD.以长度分别是3cm，4cm，6cm的线段为三角形三边，能构成一个直角三角形【答案】A【解析】【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】解：A.13人中至少有2个人生日在同月，是必然事件，故该选项符合题意；B.任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故该选项不符合题意；C.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的是红桃A，是随机事件，故该选项不符合题意；D.因为，则以长度分别是3cm，4cm，6cm的线段为三角形三边，能构成一个直角三角形，是不可能事件，故该选项不符合题意；故选A【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．5.下列等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接根据分式的性质进行判断即可详解】解：A.，故选项A不符合题意；B．，故选项B不符合题意；C.，故选项C符合题意；D.，故选项D不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了分式性质的应用，熟练掌握分式性质是解答本题的关键6.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一计算可得．【详解】A、此选项计算正确，符合题意；B、此选项计算错误，不符合题意；C、此选项计算错误，不符合题意；D、此选项计算错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简以及二次根式的加减运算，准确利用二次根式的性质计算是解题的关键．7.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，分别以A，C为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AC于点D，E，连接CD．有以下四个结论：①∠BCD＝∠ACD＝36°；②AD＝CD＝CB；③△BCD的周长等于AC＋BC；④点D是线段AB的中点．其中正确的结论是（）A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④【答案】C【解析】【分析】根据AB＝AC，∠A＝36°，可得,根据作图可知是的垂直平分线，进而可得,，进而可得，即可判断，进而判断，即可判断①②③正确，若④正确，则可得是等边三角形，进而得出矛盾，判断④不正确【详解】解：AB＝AC，∠A＝36°，,根据作图可知是的垂直平分线，，，.，∠BCD＝∠ACD＝36°,AD＝CD＝CB；；故①②正确△BCD的周长等于AC＋BC；故③正确若点D是线段AB的中点是等边三角形而点D不是线段AB的中点故④不正确故正确的有①②③故选C【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，垂直平分线的性质与作图，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．8.如图，在2×2正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中可以画出与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】D【解析】【分析】在网格中画出轴对称图形即可．【详解】解：如图所示，共有5个格点三角形与△ABC成轴对称，故选：D【点睛】本题考查了轴对称，解题关键是熟练掌握轴对称的定义，准确画出图形．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.4的算术平方根是_____．【答案】2．【解析】【详解】试题分析：∵，∴4算术平方根为2．故答案为2．考点：算术平方根．10.如果二次根式有意义，那么x取值范围是________．【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方数大于等于0”得到关于x的不等式，解不等式即可求解．【详解】解：由题意得x-5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5【点睛】本题考查了二次根式意义的条件，熟知二次根式被开方数大于等于0是解题关键．11.如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为________cm2（结果保留一位小数）．

【答案】3.9【解析】【分析】过点A作AD⊥BC的延长线于点D，测量出BC，AD的长，再利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．【详解】解：过点C作CD⊥AB的延长线于点D，如图所示．

经过测量，BC=2.2cm，AD=3.5cm，∴S△ABC=AB•CD=×2.2×3.5=3.85≈3.9（cm2）．故答案为：3.9．【点睛】本题考查了三角形的面积，牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键．12.一个转盘盘面被分成6块全等的扇形区域，其中2块是红色，4块是蓝色．用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性大小是________．【答案】【解析】【分析】根据简单概率公式进行计算即可．【详解】解：根据题意，共有6块全等的扇形区域，其中2块是红色，4块是蓝色．则指针对准红色区域的可能性大小是故答案为：【点睛】本题考查了几何概率，立即题意是解题的关键．13.一个等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为______．【答案】17【解析】【分析】题中没有指明哪个底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．【详解】解：当7为腰时，周长=7+7+3=17cm；

当3为腰时，因为3+3＜7，所以不能构成三角形；

故三角形的周长是17cm．

故答案为：17．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，在解题时要进行分类讨论．14.如图，数轴上点A，B对应的实数分别是，2，点C在线段AB上运动，如果点C表示无理数，那么点C可以是________（写出一个即可）．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据点C在线段AB上运动，得到点C表示的数的取值范围，写出一个无理数即可．【详解】解：∵点C在线段AB上运动，∴点C表示的数在-1和2之间，∴点C表示的数可以是（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了数轴与实数的关系，无理数大小的估算，根据题意估算出点C表示的数的取值范围是解题关键．15.如图，D为△ABC内一点，AD⊥CD，AD平分∠CAB，且∠DCB＝∠B．如果AB＝10，AC＝6，那么CD＝________．【答案】2【解析】【分析】延长CD交AB于点E，根据垂线及角平分线的性质可得，，然后利用全等三角形的判定定理和性质可得，再由等角对等边可得，由此即可得出线段长度．【详解】解：如图所示：延长CD交AB于点E，∵AD平分，∴，∵，∴，在与中，，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，故答案为：2．【点睛】题目主要考查角平分线和等角对等边的性质，全等三角形的判定和性质等，理解题意，作出相应辅助线是解题关键．16.如图，在△AB1C1中，AC1＝B1C1，∠C1＝20°，在B1C1上取一点C2，延长AB1到点B2，使得B1B2＝B1C2，在B2C2上取一点C3，延长AB2到点B3，使得B2B3＝B2C3，在B3C3上取一点C4，延长AB3到点B4，使得B3B4＝B3C4，……，按此操作进行下去，那么第2个三角形的内角∠AB2C2＝________°；第n个三角形的内角∠ABnCn＝________°．【答案】①.40②.【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠C1B1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠B1B2C2，∠C3B3B2及∠C4B3B2的度数，找出规律即可得出∠ABnCn的度数．【详解】解：△AB1C1中，AC1＝B1C1，∠C1＝20°，∴∠C1B1A＝，∵B1B2＝B1C2，，∠C1B1A是△B1B2C2的外角，∴∠B1B2C2＝；同理可得，∠C3B3B2＝20°，∠C4B3B2＝10°，∴∠ABnCn＝．故答案为：40，．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠B1B2C2，∠C3B3B2及∠C4B3B2的度数，找出规律是解答此题的关键．三、解答题（本题共68分，第17题6分，第18题8分，第19~25题，每小题5分，第26题6分，第27题7分，第28题6分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）3；（2）【解析】【分析】（1）根据同分母分式加法法则计算即可；（2）根据分式的乘方和除法法则计算即可．【详解】解：（1）原式，，．（2）原式，，．【点睛】本题考查了分式的运算，解题关键是熟练掌握分式运算法则，准确计算．18.计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质，求一个数的立方根，化简绝对值，进而根据实数的性质进行计算即可；（2）根据平方差公式，二次根式的除法运算进行计算即可【详解】（1）解：原式，．（2）解：原式，．【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的除法运算，掌握二次根式的性质以及二次根式的运算法则是解题的关键．19.解方程：．【答案】【解析】【分析】方程两边同时乘以去掉分母，把分式方程化为整式方程，求出方程的解并检验后即得结果．【详解】解：，，，，．检验：当时，∴是原方程的解．∴原方程的解是．【点睛】本题考查了分式方程的解法，属于基础题目，熟练掌握求解的方法是解题的关键．20.如图，AD，BC相交于点O，AO＝DO．（1）如果只添加一个条件，使得△AOB≌△DOC，那么你添加的条件是（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）；（2）根据已知及（1）中添加的一个条件，证明AB＝DC．【答案】（1）OB=OC（或，或）；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据SAS添加OB=OC即可；（2）由（1）得△AOB≌△DOC，由全等三角形的性质可得结论．【详解】解：（1）添加的条件是：OB=OC（或，或）证明：在和中所以，△AOB≌△DOC

（2）由（1）知，△AOB≌△DOC所以，AB＝DC．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键21.已知，求代数式的值．【答案】5【解析】【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，进而根据分式的性质进行化简，最后根据已知式子的值，整体代入求值即可．【详解】解：，，，，，．当时，，∴原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的性质以及因式分解是解题的关键．22.学习分式运算过程中，老师布置了这样一个任务：依据下面的流程图，计算．（1）依据上面流程图计算时，需要经历的路径是（只填写序号）；（2）依据（1）中路径写出正确解答过程．【答案】（1）②④；（2）见解析【解析】【分析】（1）观察到分母不一样得经过②，作差得需要经过④；（2）先通分，化为同分母分式，再相减．【详解】解：（1）根据的形式可选②，，选④，故答案是：②④；（2）原式，，，，，．【点睛】本题考查了分式运算，解题的关键是掌握分式运算的基本步骤．23.下面是小丽同学设计的“作30°角”的尺规作图过程．已知：如图1，射线OA．求作：∠AOB，使∠AOB＝30°．作法：如图2，①在射线OA上任取一点C；②分别以O，C为圆心，OC长为半径作弧，两弧在射线OA的上方交于点D，作射线OD，并连接CD；③以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA，OD于点E，F；④分别以E，F为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧在∠AOD内部交于点B；⑤作射线OB；∴∠AOB就是所求的角．根据小丽设计的尺规作图过程，解答下列问题：（1）使用直尺和圆规，依作法补全图2（保留作图痕迹）；（2）补全下面证明过程：证明：连接BE，BF．∵OC＝OD＝CD，∴△OCD是等边三角形．∴∠COD＝°．又∵OE＝OF，BE＝BF，OB＝OB，∴△OEB≌△OFB（）（填推理依据）．∴∠EOB＝∠FOB（）（填推理依据）．∴∠AOB＝＝30°．∴∠AOB就是所求的角．【答案】（1）见解析；（2）60°，SSS，全等三角形对应角相等【解析】【分析】（1）根据题意，③以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA，OD于点E，F；④分别以E，F为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧在∠AOD内部交于点B；⑤作射线OB；则∠AOB就是所求的角．（2）根据等边三角形的性质，三角形全等的性质与判定推理即可【详解】（1）补全作图如下，（2）证明：连接BE，BF．∵OC＝OD＝CD，∴△OCD是等边三角形．∴∠COD＝60°．又∵OE＝OF，BE＝BF，OB＝OB，∴△OEB≌△OFB（SSS）（填推理依据）．∴∠EOB＝∠FOB（全等三角形对应角相等）（填推理依据）．∴∠AOB＝＝30°．∴∠AOB就是所求的角．故答案为：60°，SSS，全等三角形对应角相等【点睛】本题考查了基本作图-作角平分线，三角形全等的性质与判定，掌握基本作图是解题的关键．24.列方程解应用题：第24届冬奥会将于2022年2月在中国北京和张家口举行．为了迎接冬奥会，某公司接到制作12000件冬奥会纪念品订单．为了尽快完成任务，该公司实际每天制作纪念品的件数是原计划每天制作纪念品件数的1.2倍，结果提前10天完成任务，求原计划每天制作多少件冬奥会纪念品？【答案】200件【解析】【分析】设原来每天制作x件，根据原来用的时间−现在用的时间＝10，列出方程，求出x的值，再进行检验即可．【详解】解：设原计划每天制作x件冬奥会纪念品，则实际每天制作1.2x件冬奥会纪念品．根据题意，得：．解得：．经检验，是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天制作200件冬奥会纪念品．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．25.已知，如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，过D作DE∥AC交AB于E．（1）求证：AE＝DE；（2）如果AC＝3，，求AE的长．【答案】（1）见解析；（2）2【解析】【分析】（1）利用平行线的性质和角平分线的性质得出∠EAD＝∠ADE即可；（2）过点D作DF⊥AB于F，求出DF＝DC＝，设AE＝x，根据勾股定理列方程即可．【详解】解：（1）∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠EAD．∴∠EAD＝∠ADE．∴AE＝DE．（2）过点D作DF⊥AB于F．∵∠C＝90°，AC＝3，，∴在Rt△ACD中，由勾股定理得．∴．∵AD平分∠BAC，∴DF＝DC＝．又∵AD＝AD，∠C＝∠AFD＝90°，∴Rt△DAC≌Rt△DAF．∴AF＝AC＝3．∴Rt△DEF中，由勾股定理得．设AE＝x，则DE＝x，，∴，∴x＝2．∴AE＝2．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和勾股定理，解题关键是利用角平分线和平行线证明等腰，设未知数，依据勾股定理列方程．26.阅读理解：材料：小华在学习分式运算时，通过具体运算：，，，，…，发现规律：（为正整数），并证明了此规律成立．应用规律，快速计算：．根据材料，回答问题：在学习二次根式运算时，小华根据分式学习积累的活动经验，类比探究二次根式的运算规律，并解决问题．请将下面的探究过程，补充完整．（1）具体运算：特例1：，特例2：，特例3：，特例4：（填写一个符合上述运算特征的例子）．……（2）发现规律：（为正整数），并证明此规律成立．（3）应用规律：①计算：；②如果，那么n＝．【答案】（1）；（2）；（3）①；②【解析】【分析】（1）根据前3个例题写出一个符合上述运算特征的例子即可；（2）根据材料中的进行计算即可；（3）结合（1）（2）的规律进行计算即可【详解】解：（1）（答案不唯一）；（2）；故答案为：证明：=故答案为：（3）①；，，，．②则【点睛】本题考查了分式的加减运算，完全平方公式的计算，二次根式的性质，掌握分式的性质，以及是解题的关键．27.已知，在△ABC中，∠BAC＝30°，点D在射线BC上，连接AD，∠CAD＝，点D关于直线AC的对称点为E，点E关于直线AB的对称点为F，直线EF分别交直线AC，AB于点M，N，连接AF，AE，CE．（1）如图1，点D在线段BC上．①根据题意补全图1；②∠AEF＝（用含有的代数式表示），∠AMF＝°；③用等式表示线段MA，ME，MF之间数量关系，并证明．（2）点D在线段BC的延长线上，且∠CAD＜60°，直接用等式表示线段MA，ME，MF之间的数量关系，不证明．【答案】（1）①见解析；②，；③MF＝MA＋