北京中考初三数学复习学案整编稿

1初三中考复习参考资料感谢参与编写与整理的所有教师!感谢对初三教研工作给予支持与帮助的各位同仁!相遇是缘分风雨同舟甘苦与共2初三一轮复习学案 4第1讲实数及其运算 4第2课时：整式及因式分解 第一课时：平面直角坐标系 第二课时：函数及其图象 第三课时：一次函数和反比例函数 第四课时：一次函数与反比例函数(2) 第五课时：一次函数与反比例函数(3) 第六课时：二次函数(1) 第七课时：二次函数(2) 第八课时：二次函数(3) 反比例函数应用 课题：二次函数的应用——建系问题 课题：二次函数的应用——最大利润问题 课题：角、相交线与平行线 课题：三角形中的计算与证明 全等三角形判定及性质 课题：特殊三角形的计算与证明 3初三一轮复习学案相似三角形 四边形课时1多边形 四边形课时2平行四边形的性质与判定 四边形课时3特殊的平行四边形 四边形课时4特殊的平行四边形 四边形课时5四边形的计算 《解直角三角形》复习学案(1) 《解直角三角形》复习学案(2) 垂径定理 和圆有关的计算问题学案 弧长、扇形面积及不规则图形面积计算 圆中的有关计算和证明 视图与投影 数据的收集与整理(统计1) 数据的分析(统计2) 概率的简要计算(概率1) 频率与概率(概率2) 考点一：规律题型中的新定义 考点二：运算题型中的新定义 考点三：开放题型中的新定义 考点四：探索题型中的新定义 图形与变换——平移、旋转与对称 图形变换——综合练习 初三一轮复习学案4第一章数与式第1讲实数及其运算【考纲要求】1.理解有理数、无理数和实数的概念，会用数轴上的点表示有理数.2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值.3.理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会求一个数的算术平方根、平方根、立方4.理解科学记数法、近似数与有效数字的概念，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值，能正确识别一个数的有效数字的个数，会用科学记数法表示一个数.5.熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个实数的大小.【考点探究】考点一、实数的分类【例1】四个数-5,-0.1,1,V32’解析：因为一5是整数属于有理数，一0.1是有限小数属于有理数，分数属于有理数，方法总结一个数是不是无理数，应先计算或者化简再判断，有理数都可以化成分数的形式.常见的无理数有四种形式：(1)含有π的式子；(2)根号内含开方开不尽的式子；(3)无限且不循环的小数；(4)某些三角函数式.触类旁通1在实数5,.√2,9考点二、相反数、倒数、绝对值与数轴初三一轮复习学案5的倒数(2)因为(-3)²=9,9的相反数是一9,故选D;(3)本题考查了绝对值，平方根及数轴的有关知识.答案：(1)-5(2)D(3)-2a方法总结1.求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需要化简得出.2.解有关绝对值和数轴的问题时常用到字母表示数的思想、分类讨论思想和数形结合思3.相反数是它本身的数只有0;绝对值是它本身的数是0和正数(即非负数);倒数是它本触类旁通2下列各数中，相反数等于5的数是()考点三、平方根、算术平方根与立方根(2)实数27的立方根是答案：(1)A(2)3方法总结1.对于算术平方根，要注意：(1)一个正数只有一个算术平方根，它是一个正触类旁通34的平方根是()初三一轮复习学案6考点四、科学记数法、近似数、有效数字【例4】年安徽省有682000名初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，682000用科学记数法表示为()解析：用科学记数法表示的数必须满足a×10°(1≤|a|<10,n为整数)的形式；求近似数时注意看清题目要求和单位的换算；查有效数字时，要从左边第1个非零数查起，到精确到的数方法总结1.用科学记数法表示数，当原数的绝对值大于或等于1时，n等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前零的个数.2.取一个数精确到某一位的近似数时，应对“某一位”后的第一个数进行四舍五入，而之后的数不予考虑.3.用科学记数法表示的近似数，乘号前面的数(即a)的有效数字即为该近似数的有效数字；而这个近似数精确到哪一位，应将用科学记数法表示的数还原成原来的数，再看最后一个有效数字处于哪一个数位上.触类旁通4某种细胞的直径是5×10~*毫米，这个数是()A.0.05毫米B.0.005毫米考点五、非负数性质的应用答案：2子都为0.触类旁通5若m|-3|+(n+2)²=0,则m+2n的值为()7考点六、实数的运算,点拨：(1)根据负整数指数幂的意义可把负整数指数幂转化为正整数指数幂运算，即aP=.(2)a⁰=1(a≠0).方法总结提高实数的运算能力，首先要认真审题，理解有关概念；其次要正确、灵活地应用零指数、负整数指数的定义、特殊角的三角函数、绝对值、相反数、倒数等相关知识及实数的六种运算法则，根据运算律及顺序，选择合理、简捷的解题途径.要特别注意把好符号关.考点七、实数的大小比较A.-3<2.5<V7B.2.5<-3<V7C.-3<V7<2.5方法总结实数的各种比较方法，要明确应用条件及适用范围.如：“差值比较法”用于比较任意两数的大小，而“商值比较法”一般适用于比较符号相同的两个数的大小，还有“平方触类旁通6在-6,0,3,8这四个数中，最小的数是()8【经典考题】的倒数是()2.(2013南京)下列四个数中，负数是() 3.(2013北京)首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60110000000美元.将60110000000用科学记数法表示应A.6.011×10°B.60.11×10⁵C.6.011×10¹0D.0.4.(2013南充)计算2-(一3)的结果是()5.(2013乐山)计算：【练习】1.下列各数中，最小的数是()3.下列计算正确的是()C.-(-1)⁰=1D.|-2|=-2则点C所表示的实数是()A.2√3-1初三一轮复习学案9的倒数是.(2)写出一个比-4大的负无理数.4 .根据这个规则，计算2☆3的值是8.如图，物体从点A出发，按照A→B(第1步)→C(第2步)→D→A→E→F→G→A→B→,的顺序循环运动，则第2012步到达点处， 第2课时：整式及因式分解1、理解代数式含义，会求代数式的值，能根据代数式的值推断代数式反映的规律.2、理解整式的有关概念，能熟练进行整式运算3、了解分解因式的意义，会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过两次)、十字相乘法、教学重点：会求代数式的值、熟练正确进行整式的运算、能用适当方法进行因式分解。有理式代数式无理式(2)多项式：几个的和，叫做多项式。多项式中的次数，就是3、整式的运算(1)整式的加减法：运算实质上就是合并同类项，遇到括号要先去括号。(2)整式的乘除法，初三一轮复习学案a"÷a"=a"-(a”)=a””(ab)=a“b”(其中a≠0,p为正整数)_。 。 单项式相除：把它们的系数、相同字母分别相除，作母，则连同它的指数作为商的一个因式，相多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.4、分解因式：把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.例1.判断题的系数是,次数是.例3、(1)若9x²+mxy+16y²A.a²-5a+6;B.a²-5a-4;C.a²+a-4;D.a²+a+6初三一轮复习学案●●A.m+3B.m+6C.2m+3D.2m+61.下列各式不是代数式的是()A.0B.4x²-3x+1口2、下列计算错误的个数是()4、若3a³b°-5a”b⁴所得的差是单项式.则m=.n=这个单项式是5、把多项式ab-1+a-b因式分解的结果是()A.(a+1)(b+1)B.(a-1)(b-8、如图，将n个边长都为lcm的正方形按如图所示的方法摆放，点A₁,A₂,……,A,分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为()C本节你需要注意的问题初三一轮复习学案第3课时：分式的复习【考纲要求】1.能确定分式有意义、无意义和分式的值为零时的条件.2.能熟练应用分式的基本性质进行分式的约分和通分.3.能熟练进行分式的四则运算及其混合运算，并会解决与之相关的化简、求值问题.【命题趋势】命题反映在分式中主要涉及分式的概念、性质、运算法则及其应用，题型表现为填空题、选择题、化简求值题等形式1.分式有关概念(1)分式：分母中含有字母的式子叫做分式。对于一个分式来说：,①当时分式有意义。②当时满足,且这两个条件时，分式的值才是零。(2)最简分式：一个分式的分子与分母时，叫做最简分式。(3)约分：把一个分式的分子与分母的约去，叫做分式的约分。将一个分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母,然后约去分子与分母的(4)通分：把几个异分母的分式分别化成与相等的的分式叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的。(5)最简公分母：通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。求几个分式的最简公分母时，注意以下几点：①当分母是多项式时，一般应先;②如果各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的作为最简公分母的系数；③最简公分母能分别被原来各分式的分母整除；④若分母(1)基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个,分式的初三一轮复习学案乘方注意：为运算简便，运用分式法①若分式的分子与分母的各项②若分式的分子与分母的最高次(1)分式的加减法法则：(1)同分母的分式相加减，,把分子相加减；(2)异分母的分式相加减，先,化为的分式，然后再按进行计算(2)分式的乘除法法则：分式乘以分式，用做积的分子，做积 (3)分式乘方是------------------_,公式5.对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值.考点一、分式有意义、无意义、值为零的条件考点二、分式的基本性质触类旁通2下列运算正确的是()初三一轮复习学案考点三、分式的约分与通分【例3】化简：A.(a²-b²)(a+b)(b-a)C.(a²-b²)(b-a)其中x=-1方法总结在分式运算的过程中，要注意对分式的分子、分母进行因式分解，然后简化运算，再运用四则运算法则进行求值计算.分式混合运算的顺序是先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的，其乘除运算归根到底是乘法运算，实质是约分，分式加减实质是通分，结果要化简.关于化简求值，近年来出现了一种开放型问题，题目中给定几个数字，要考虑分母有意义的条件，不要盲目代入.A.初三一轮复习学案——5.先化再选取一个你喜欢的数代入求值.6.阅读下面题目的计算过程：①②③④(1)上面计算过程从哪一步开始出现错误，请写出该步的代号(2)错误原因是。(3)本题的正确结论是0A.0B.12.下列等式中，不成立的是()的值为零.8.先化简，再求值：初三一轮复习学案第4课时：二次根式(1)如果x²=a,那么x叫做a的。一个正数有个平方根，它们互为; ,叫做a的算术平方根.零的算术平方根是正数a的算术平方根用符号表示；则正数a的平方根可用符号表示。 和的算术平方根都只有一个。已知正数a,则符号符号- 立方根；零的立方根是;2.二次根式几个二次根式 这几个二次根式就叫做同类二次根式。(4)二次根式的性质(a≥0b≥0初三一轮复习学案(5)二次根式的运算①加减法：先化为,在合并同类二次根式；③除法：应用公④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。 2.x为何值时，下列各式在实数范围内有意义5.化简与计算1.(2013株洲)要使二次根式2x-4有意义，那么x的取值范围是()2.(2013义乌)一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在()A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间3.(2013杭州)已知m=-33×(-221),则有()A.5<m<6B.C.-5<m<-4D.-6<m<-54.(2013广东)若x,y为实数，且满足|x-3|+y+3=0,则xy2012的值是=15,⑤212-23+348=143,其中正确的运算有.(填序号)【课后训练】1.当x≤2时，下列等式一定成立的是()初三一轮复习学案5.计算所得结果是. (2)错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：第二章方程与不等式第1讲不等式基本性质求一元一次不等式(组)的解及不等式(组)的整数解，会在数轴上表示不等式(组)两个实数比较与一元一次方程解法的最值问题一元一次不等式的一元一次不等式组的解解集的四种情最优方案设计取值范围问题利用一次函方程与方程组的应不等式的解法不等式的性质不等式的应用等式的性质不等关初三一轮复习学案内容ABC(组)(组)不等式1.了解不等式的意义；2.理解不等式的基本性质1.能解数字系数的一元一次不等式(组),并在数轴上表示出一元一次不等式的解集；2.会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集；3.能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式，解决简单的问题运用不等式的有关内容解决有关问题活动五：典例分析例1、根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x<a或x>a的形式练习、1.设a>b,用不等号连结下列各题中的两个式明理由对不对?为什么?例2解不等式并把它的解集在数轴上表示出来。例3解不等式组,把解集在数轴上表示出来，并1求出最大整数解。例4变式练习1.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,那么a的取值范围是()A.a>0B.a<0C.a>—12.四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S,如图所示，则他们的体重大小关A.P>R>S>QQ>S>P>RC.S>3.把某个不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，则这个不等式组可能是()A4、如图，函数y=2x+4与y=ax+b的图像交于点P,则根据图像可得不等式组的解集为初三一轮复习学案练习：1.请你替小健同学解答右侧问题：练习：1.请你替小健同学解答右侧问题：活动六：课堂检测【东城一模试题】求不等式组的最小整数解.作业：新编P29.1-5【第二学时课前】:从往届北京市中考或各区县模拟试题中，收集2道与不等式相关的题目并解之。【第二学时课中】:活动一：组内同学互查互批课前习题；提高做题规范性以及判断对错的能力；收集疑难问题，组内解决问题；汇报组内不能解决的问题。活动二：班内解决存在的问题。活动三：典型例题例3.王老师要用1000元为学生购买售价为60元和90元的两种计算器共15个，请问王老师最多能买90元的计算器多少个?2.城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理.如果甲厂每小时可处理垃圾55吨，需花费550元；乙厂每小时处理45吨，需花费495元.如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾?六：课堂检测1.一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m³的土方.在前两天共完成了120m³后，接到要求要提前2天完成掘土任务.问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方?2.第电起用护计如使所不意理身0元的体生的实单扮为.形元的单片款种和0光的盖销往盘，做癌需要。叙件3.已知一个矩形的相邪两边长分别是30m和cm,若它的周长小于4OH,面积大于6cm²。则x的取值范围在数轴上表示正确的是()选做.有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若使总收入不低于15.6万，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜?第2讲方程【探索新知】考点1:等式的性质等式的性质内容字母表示性质1等式的两边同时加(或减)同一个.所得结果性质2等式的两边同时乘(或除)同一个,所得结果方程的概念含有未知数的方程的解能够使方程左右两边解方程求方程的解的过程考点3:一元一次方程的解法顺序一般步骤依据注意事项1去分母等式性质22去括号去括号法则3移项等式性质14合并同类项合并同类项法则5系数化为1等式性质2考点4:一元一次方程的应用解题步骤审、设、列、解、验、答例1:选择题(1)若a=0是关于a的方程2a—3m=3的解，则m的值为()初三一轮复习学案(2)下列等式的变形，正确的是()(3)如果方程2x—1=1和变式题：若关于x的一元一次方程,则k的值是()c、例2解方程例3京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津单程直达运行时间为半小时。某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同。如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千初三一轮复习学案【达标检测】2.把方程去分母正确的是()A、18x+2(2x-1)=18-3(x+1)3.已知关于x的方程4x—3m=2的解是x=m,则m的值是()5.下列是一元一次方程的是()提高题的解与关于x的方程6—2k=2(x+3)的解相同，2.某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件x元，则x满足的方程是13.关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数，则整数a的值为()初三一轮复习学案课题：二元一次方程组【探索新知】一基础知识回顾、考点1:二元一次方程组的概念：考点2:二元一次方程组的解法代入法代入法或加减法二元一次方程组一元一次方程组二、例题选讲例1解方程组例3:若二元一次方程mx+ny=6的一个解为则m、n的值为(写出一组即可)初三一轮复习学案例4:娃哈哈矿泉水有大箱和小箱两种包装，3大箱、2小箱共92瓶；5大箱、3小箱共150瓶，那么一大箱有瓶，一小箱有瓶.我的收获；【达标检测】基础题1.下列方程组中，是二元一次方程组的是()2.解方程组提高题的解为则a+2b的值为2、写出一个二元一次方程组，使这个方程组的解为你所写的方程组3.已知方程y=kx+的两个解为4.为了防控甲型HIN1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲.乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶.(1)如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶?(2)该校准备再次购买这两种消毒液(不包括已购买的100瓶),使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元(不包括780元),求甲种消毒液最多能再购买多少瓶?初三一轮复习学案【探索新知】一、基础知识回顾考点1:一元二次方程的一般形式为考点2一元二次方程的解法常用解法适用范围直接开平方配方法公式法因式分解法考点3:一元二次方程的应用二、例题选讲例1:解方程(4)(3x-1)(x-1)=(4x+1)(x-1)(5)(x+3)(x-1)=5例2:某种品牌的手机经过四.五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元.设平均每月降价的百分率为x,根据题意列出的方程是例3:在一幅长为80cm,宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm²,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是()A.x²+130x-1400=0B.x²C.x²-130x-1400=0D.x²-65x-350=0【达标检测】基础题1.若关于x的一元二次方程x²+(k+3)x+k=0的一个根是-2,则另一个根是 (1)x²+3=3(x+1)提高题1.如图，利用一面墙(墙长度不超过45m),用80m长的篱笆围一个矩形场地.初三一轮复习学案【探索新知】一、基础知识回顾考点1:一元二次方程根的判别式元一次方程根的判别式根的判别式的定义判别式与跟的关系注意事项在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为0的这个限制条件【达标检测】2、关于x的一元二次方程mx²-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1,求m的值及方程的1、已知关于x的方程mx²+(m+5)x+2=0(m不等于0)初三一轮复习学案【探索新知】一、基础知识回顾考点1:分式方程分式方程概念分母里含有的方程叫做分式方程增根考点2:分式方程的解法分式方程的应用基本思想把分式方程转化为整式方程，即分式方程去分母整式方程直接去分母法考点3:分式方程的应用解题步骤审、设、列、解、验(双检验)、答二、例题选讲解分式方程：初三一轮复习学案例2:A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，求A型、B型两种机器人每小时分别搬运多少化工原料?我的收获：【达标检测】基础题提高题1.若关于x的分式方程的解是正数，求a的取值范围。初三一轮复习学案为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级(1)班全体师生义务植树300棵，原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务。则下列所列方程中，正确的是：A、A、3、在社会主义新农村建设中，县交通局决定对某乡的村级公路进行改造，由甲工程队单独施工，若由乙工程队单独施工，需要多少天才能完成任务?第三章函数1、复习巩固平面直角坐标系的相关知识，会根据已知条件求点的坐标。2、数形结合思想的应用3、学会总结，学会自我反思教学重点、难点：数形结合求点的坐标平面直角坐标系(1)平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴，构成平面直角坐标系，其中，水平的数轴叫做轴或轴，通常取向右为正方向：铅直的数轴叫做轴或轴，取竖直向上为正方向，两轴交点O是原点，在平面中建立了这个坐标系后，这个平面叫做坐标平面。(2)各个象限内的点的符号规律如下表。 点所在位置坐标符号横坐标纵坐标上表反推也成立，如：若点P(a,b)在第四象限，则a>0,b<0等等。(3)坐标轴上的点的符号规律 点所在位置坐标符号横坐标纵坐标负半轴负半轴负半轴负半轴初三一轮复习学案原点说明：a;由符号可以确定点的位置，如：横坐标为0的点在轴上；横坐标为0,纵坐标小于0的点在上等等；b:由上表可知x轴的点可记为),y轴上的点可 于y轴对称的点的坐标为;反之亦成立；③关于原点对称的两点：(5)坐标平面内的点和有序实数对(x,y)建立了关系。即：在坐标平面内每一点，都可以找到惟一一对有序实数与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都可 2、【课前练习】(1)方格纸上一圆经过(2,5),(-2,1),(2,一3),(6,1)四点，则该圆的圆心(2)已知M(3a-9,1-a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a等于()(3)在平面直角坐标系中，点P(-2,1)关于原点的对称点“则A点的对应点A'点的坐标是()(5)点P(3,一4)关于y轴的对称点坐标为,它关于x轴的对称点坐标为,它关于原点的对称点坐标为例1如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3,0),B(0,4),记Rt△OAB为三角形①,按图中所示的方法旋转三角形，依次得到三角形②,③,④,……,则三角形⑤的直角顶点的坐标为;三角形⑩的直角顶点的坐标为:第2015个三角形的直角顶点的坐标为例2.在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的位置如右图所示，初三一轮复习学案交x轴于点A₁,作正方形A₁B₁C₁C,延长C₁B₁交x轴于点A₂,作正方形A₂B₂C₂C₁,…按这样的规律进行下去，第1个正方形的面积为第n个正方形的面积为例3.(2012北京)在平面直角坐标系xOy中，我们把横纵坐标都是整数点的叫做整点.已知点A(0,4),点B是x正半轴上的整点，记△AOB内部(不包括边界)的整数点个数为m,当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是;当点B的横坐标为4n(n为正整数)时，N=(用含n的代数式表示).例4(2012北京)(1)对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘!重再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P'.点A,B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A'B',其中点A,B的对应点分别为A',B',如图1,若点A表示的数是-3,则点A'表示的数是;若点B¹表示的数是2,则点B表示的数是;已知线段AB上的点E经过上术操作后得到的对应点E'与点E重合，则点E表示的数是242(2)如图2,在平面直角坐标系中，对正方形ABCD及其内部的第个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标乘以同一个实数a,将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位(m>0,n>0),得到正方形A'B'C'D'及其内部的点，其中点A,B的对应点分别为A',B'.已知正方形ABCD内部的一点F经过上述操作后得到的对应点F'与点F重合，求点F的坐标.例5(2014年西城一模)12.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1,0),B(2,0),正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，当点D第一次落在x轴上时，点D的坐标为：:在运动过程中，点A的纵坐标的最大值是;保持上述运动过程，经过(2014,√3)的正六边形的顶点是1、点M(1,2)关于x轴对称点的坐标为(A.(一1,2)B.(-1,-2)C(1,-2)D.(2,一1)2、如果点M(a+b,ab)在第二象限，那么点N(a,b)在()3、(2014年西城一模)12.如图5,已知直线1:y=√3x,过点A₁(1,0)作x轴的垂线交直线1于点B₁,在线段A₁B₁右侧作等边三角形A₁B₁C,过点C₁作x轴的垂线交x轴于A₂,交直线1于点B₂,在线段A₂B₂右侧作等边三角形A₂B₂C₂,按此作法继续下去 D.第四象限初三一轮复习学案DD第二课时：函数及其图象1、学生了解函数的概念，会求函数的定义域2、会选择合适的方法选择函数的图像3、数形结合的数学思想和特殊与一般的关系教学重点、难点：正确判定函数的图像(1)函数：如果在一个变化过程中，有两个变量x、y,对于x的,y都有与之(2)自变量的取值范围：①函数关系式是整式，自变量取值是.②函数关系式是分式，自变量取值应使得不等非负数.(4)实际问题的函数式，使实际问题有意义。(3)常量与变量：常量：在某变化过程中的量。变量：在某变化过程中例1下列图象中的曲线不表示y是x的函数的是()AB例2求下列函数自变量x的取值范围是初三一轮复习学案例3(2014北京6)如图，在等边△ABC中，AB=4,当直角三角板MPN的60°角的顶点P在BC上移动时，斜边MP始终经过AB边的中点D,设直角三角板的另一直角边PN与AC相交于点E.设BP=x,CE=y,数图象大致是B那么y与x之间的函AB第4题CD时针方向旋转90°后，得到矩形FGCE(点A、B、D的对应点分别为点F、G、E).动点P从点B开始沿BC-CE运动到点E后停止，动点Q从点E开始沿EF-FG运动到点G后停止，这两点的运动速度均为每秒1个单位.若点P和点Q同时开始运动，运动时间为x(秒),△APQ的面积为y,则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象大致是AABCD初三一轮复习学案的中点，G为线段CE上的一个动点，设致是D的边长为2,E、F分别为AB、AD=y,,则y与x的函数关系图象大第6题图第6题图AB针旋转α(0⁰<a≤180°)得到射线AE,点M与点D关于直线AE对称.若,图中某点到点M的距离为y,表示y与x的函数关系的图象如图8所示，则这个点为图7中的c例8(2014.1丰台)如图(1),E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是lcm/s.如果点P,Q同时开始运动，设运动时间为t(s),△BPQ的面积为y(cm²),已知y与t的函数关系的图象如图(2)所示，那么下列结论正确的是()A.AE=8D.当t=12s时，△BPQ是等腰三角形说明：例3、例4求解析式，例5、例6找特殊点，例7找变化趋势，例8结合图像找信息1、(2013铁岭)如图，点G,E,A,B在一条直线上，Rt△EFG运动时间为t,则S与t的图象大致是()表示y与x的函数关系的图象大致是()比例函数y=kx的图象是经过原点(0,0)的一条3、学会区分各概念之间的区别与联系。正比例函数茎著次函數⇔直线经过第象限(直线不经过第象限);①初三一轮复习学案② 象限(直线不经过第象限);直线经过第②⇔直线经过第象限(直线不经过第象限);③①一次函数表达式的求法(1)待定系数法：先设出解析式，再根据条件列方程或方程组求出未知系数，从而写出这个解析式的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。(2)用待定系数法求出函数解析式的一般步骤；①;②得到关于待定系数的方程或方程组；③从而写出(3)一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。反比例函数的形式(或y=kx',k≠0),那么称y是x的反比例函数.2.反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k为常数，k≠0;(2)中分母x的指数为1;例如就不是反比例函数；(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数；(4)因变量y的取值范围是y≠0的一切实数.3.反比例函数的图象和性质.利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是,反比例函有如下的性质①k>0时，函数的图象在象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个②k<0时，函数的图象在象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象4.画反比例函数的图象时要注意的问题：(1)画反比例函数图象的方法是描点法；(2)画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x≠0,因此，不能把两个分支连接起来；(2)由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0,所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势.初三一轮复习学案6.用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为7.反比例函数的对称性：反比例函数是关于轴对称轴图形_反比例函数是关于的中心对称图形(1)y随x的增大而增大；(2)图象不经过第一象限；(3)图象经过原点；(4)图象平行于直线y=-4x+3;(5)图象与y轴交点在x轴下方.2、反比例函,当x>0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是()的图象如图所示，以下结论：②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A(—1,h),B(2,k)在图象上，则h<k;④若P(x,y)在图象上，则P'(-x,-y)也在图象上.其中正确的是()A.①②B.②③4、在平面直角坐标系xOy中，点A(-2,n)在反比例函数点B,那么A4OB的面积等于1、两个一次函数yi=mx+n.y₂=nx+m,它们在同一坐标系中的图象可能是图中的()与y=kx+k在同一坐标系的图象大致是图中的()BCD1、直线y=2x+1向下平移2个单位，向右平移1个单位后的解析式是过点A(0,1)作y轴的垂线交直线1于点B,过点B作直线1的垂线交y轴于点A;过点A₁作y轴的垂线交直线1于点B,过点B₁作直线1的垂线交y轴于点A₂;…按此作法继续下去，则点A₂o的坐标为2、(2013北京)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线1:y-*1,双曲线·在1上取一点A₁,过A₁作x轴的垂线交双曲线于点B₁,过B₁作y轴的垂线交1于点A₂.请继续操作并探究：过A₂作x轴的垂线交双曲线于点B₂,过B₂作y轴的垂线交1于点A₃,…,这样依次得到1上的点A₁,A₂,A₃,…A,…记要将上述操作无限次地进行下去，则a₁不能取的值1、已知点A(xj,y₁)、B(x₂,y₂)是反比例函数(k>0)图象上的两点，A.y₁<0<y₂B.y2、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,0),与反比例函数(>0)的图象相交于点B(2,1)·本节你需要注意的问题(2)设一次函数y=-x+b的图象与y轴交于点B,若△OBP的面积为5,求点P的坐标.(点P的坐标为(2,3)或(-2,7))初三一轮复习学案例2已知：如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的坐标为(1,m),(1)求反比例函数的表达式；(2)点C(n,1)在反比例函数的图象上，求△AOC的面积；例3已知：如图，一次函数y=kx+3的图象与反比例函数的图象交于点P.PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B.一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D,(1)求点D的坐标；(2)求一次函数与反比例函数的解析式；(3)根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值?2)、B两点.与反比例函数,m为常数)的图象交于点A(a,初三一轮复习学案(2)过A点作y轴的平行线，过B点作x轴的平行线，这两条直线交于点E,若反比例函的图象与△ABE有公共点，请直接写出k的取值范围.1、如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与一次函数y=kx的图象的一个交点为A(m,-3).(1)求一次函数y=kx的解析式；(2)若点P在直线OA上，且满足PA=2OA,直接写出点P的坐标.2、已知一次函数y=x+2与反比例函数交于P、Q两点，其中一次函数y=x+2的图象经过点(k,5).(2)设点Q在第三象限内，求点Q的坐标；(3)设直线y=x+2与x轴交于点B,O为坐标原点，借助方程可以防止丢解初三一轮复习学案2、数形结合与方程思想的应用3、在解决问题的过程中，体会知识之间的联系教学重点难点：一：【经典例题】xx的图象与反比例函数两点，已知点M(-2,m).的图象分别交于M,N(1)求反比例函数的表达式；(2)点P为y轴上的一点，当∠MPN为直角时，直接写出点P的坐标.初三一轮复习学案例2.如图，已知A(n,2),B(4,-1)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点.(1)求反比例函数解析式：的解集；直接写出点C坐标.(2)点C是坐标轴上一点，若△ABC是底角为30°的等腰三角形，求点C的坐标，例4如图，点C(1,0)是x轴上一点，直线PC与双曲线交于点P,且∠PCB=30°,PC的垂直平分线交x轴于点B,如果BC=4,(1)求双曲线和直线PC的解析式；(2)设P点是直线PC上一点，且点P与点P关于点C对称，直接写出点P的坐标.初三一轮复习学案例5如图，在平面直角坐标系xOy,B(3,0)在反比例函数数)的图象G上，连接AO并延长与图象G的另一个交点为点C,过点A的直线1与x轴的交点为点D(1,0),过点C作CE//x轴交直线1于点E.(1)求m的值及直线1对应的函数表达式；(2)求点E的坐标；(3)求证：∠BAE=∠ACB.函数的图象交于A、B两点.函数(2)如果点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，直接写出点P的坐标.第六课时：二次函数(1)教学重点难点正确进行数与形的转化【知识梳理】2、二次函数的图象和性质目几何变y=ax²+k(a≠y=a(x-h)²(a≠几何变二次函数的图象和性质(I)y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象和性质解析式图象示意图a>0,开口;a<0,开口①相同◆抛物线的形状大小相同.②a越大，开口越轴直线直线顶点在原点顶点在y轴上顶点在x轴上性质若a>0,当x=0时，若a<0,当x=0时，若a>0,当x=0时，若a<0,当x=0时，若a>0,当x=h时，y有最值是若a<0,当x=h时，y有最值是若a>0,当x=h时， 若a<0,当x=h时，y有最_值是增减性若a>0,当x<0时，y随x的增大而,当x>0时，y随x的增大而若a<0,当x≤0时，y随x的增大而 ,当x>0时，y随x的增大而同前若q>0,当x≤时，y随x的增大而 若a<0,当x≤时，y随x的增大而_,当x>h时，y随x的增大而同前平移y=ax²+k的图象是由y=ax²的图象沿y轴向上或向下平移由y=ax²的图象沿x轴向左或向右平移h>0向,h<0向y=a(x-h)²+k的图象x轴向左或向右平移|h个单位，h>0再沿直线x=h向上或向下平移k个单位，k>0向_,k<0向得到的.(Ⅱ)y=ax²+bx+c(a≠0)的图象和性质初三一轮复习学案解析式图象示意图yy开口方向a>0,开口向a<0,开口向形状①__相同抛物线的形状大小相同.②|a越大，开口越：顶点坐标对称轴直线与坐标轴的交点坐标与x轴交点坐标2=0≈与×轴有个公共点4(a,0,Bs,0),:△=0→与x轴有_△<0→与x轴公共点(_,0):公共点.与y轴交点坐标五点法作图例、y=-2x²+6x-4*Xy00203性质函数最值增减性当时，y随x的增大而减小；时，y随x的增大而增大时，y随x的增大而增大；时，y随x的增大而减小.函数值正负区间及0点XXOxxY时，y>0当时，y=0当时，y<0时，y>0;函数值恒为正时，y>0当时，y=0当时，<0当x 时，y=0当x时，y<0函数值恒为负3、a、b、c的符号对抛物线形状位置的影响a确定共同确定对称轴位置：a,b同号⇔对称轴在侧；初三一轮复习学案a,b异号⇔对称轴在侧；b=0<→y=对称轴是c确定△确定与公共点个数：A.B.C.D.5、若点(2,5),(4,5)是抛物线y=ax²+bx+c是A.直线x=1B.直线x=2C.直线x=3D.直线x=4D.A.y=x²B.y=-x²C.y=x²(x>0)D.y=-x²(x>0)其中正确的结论为.(注：只填写正确结论的序号)第8题图第七课时：二次函数(2)(1)求能用),在X01y0(三种都(2)求顶点坐标，对称轴方程，最值，并说明开口方向(4)此抛物线的图象与x轴交于A,B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C,分(5)直接利用图像指出当y>0时，y<0时所对应的x的取值范围(6)·若一次函数y=kx+b与该抛物线相交于M(-2,m),N(3,n),直接利用图像指出一(7)直接利用图像指出当-4<x<0时，求y的取值范围(8)抛物线y=ax²+bx+c向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点?直接写出平移后与x轴的另一个交点的坐标(9)求抛物线y=ax²+bx+c绕点(0,-6)旋转180°后所得的新抛物线解析式(10)E是x轴上一点，若以E,A,C为顶点的三角形是等腰三角形，请求出点E的坐(11)求抛物线y=ax²+bx+c关于x=4翻折后所得的新抛物线解析式初三一轮复习学案三：【经典考题剖析】例1已知O为坐标原点，∠AOB=30°,∠ABO=90°,且点A的坐标为(2,0).(1)求该二次函数的表达式；第八课时：二次函数(3)函数与方程的关系一、【课前复习】【知识梳理】(1)一元二次方程ax²+bx+c=0就是二次函数y=ax²+bx+c当函数y的值为0时的情况.(2)二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点，没有交点；当二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax²+bx+c=0的根.初三一轮复习学案A.0B.1C.2D.不能确定是()(2)在坐标系中利用描点法画出此抛物线；(3)利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程x²-4x+3-t=0(t为实数)在的范围内有解，则t的取值范围是初三一轮复习学案(1)求该抛物线与x轴的交点坐标及顶点坐标(可以用含k的代数式表示);(3)将该抛物线先向右平个单位长度，再向上平看个单位长度，随着k的变化，平移后的抛物线(2)在坐标系中利用描点法画出它的图象；(3)将该抛物线在x轴下方的部分(不包含与x轴的交点)记为G,若直线y=x+b与G只有一个公共点，则b的取值范围是初三一轮复习学案(1)求二次函数的解析式；(2)若二次函数的图象与x轴交于A,B两点(A在B左侧),与y轴交于点C,一次函数y=kx+b经过B,C两点，求一次函数的表达式；(3)在(2)的条件下，过动点D(0,m)作直线l//x轴，其中m>-2.将二次函数图象在直线1下方的部分沿直线l向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象M.若直线y=kx+b与新图象M恰有两个公共点，请直接写出m的取值范围.1、在平面直角坐标系中，点A(-3,4)关于y轴的对称点为点B,连接AB,反比例函数的图象经过点B,过点B作BC⊥x轴于点C,点P是该反比例函数图象上任意一点，过点P作PD⊥x轴于点D,点Q是线段AB上任意一点，连接OQ、CQ.(1)求k的值； (2)判断△QOC与△POD的面积是否相等，并说明理由.交点为A(1,m).过点B作AB的垂线BD,与反比例函数(x>0)的图象交于点D(n,(2)若直线AB、BD分别交x轴于点C、E,试问在y轴上是否存在一点F,使得△BDF∽△ACE.若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.,-3)两点，连结AO.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)设点C在y轴上，且与初三一轮复习学案4、如图，直线l:y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C与原点O关于直线1对称.反比例函数图象经过点C,点P在反比例函数图象上且位于C点左侧，过点P作x轴、y比例函数轴的垂线分别交直线1于M、N两点.(1)求反比例函数的解析式；(2)求AN·BM的值.5.如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A(m,-2).(1)求反比例函数的解析式；(2)观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；形状并证明你的结论.6、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(n,6),点C的坐标为(-2,0),(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)求点B的坐标；(3)在x轴上求点E,使△ACE为直角三角形.(直接写出点E的坐标)初三一轮复习学案7、如图，四边形ABCD为正方形.点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,-3),反比例雨数的图象经过点C,一次函数y=ax+b的图象经过点C,一次函数y=ax+b雨数求反比例函数与一次函数的解析式；(2)求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标.8.如图，在平面直角坐标系中直线y=x-2与y轴相交于点A,与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B(m,2).(1)求反比例函数的关系式；(2)将直线y=x-2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C,且△ABC的面积为18,求平移后的直线的函数关系式.初三一轮复习学案9.如图，直线y=kx+k(k≠0)与双曲线交于C、D两点，与x轴交于点A.(1)求n的取值范围和点A的坐标；(2)过点C作CB⊥y轴，垂足为B,若S△ABc=4,求双(3)在(1)(2)的条件下，若AB=√17,求点C和点D的坐标，并根据图象直接写出反比例函数的值小于一次函数的值时，自变量x的取值范围.交y轴于点B10、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线交y轴于点B的图象在第一象限交于点C,CD⊥xo(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)若点C'是点C关于y轴的对称点，请求出△ABC'的面积.11、如图，一次函数y=kx+1(k≠0)与反线1⊥x轴于点N(3,0),与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B,C.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求△ABC的面积?点B的坐标为(4,2),直线y=-x+3交AB,BC分别于点M,N,反比例，函数的图象经过点M,N.相等，求点P的坐标.课题：二次函数的应用建系问题学习目标：1、能根据题目具体情境，恰当建立平面直角坐标系，并会准确语言描述坐标系2、能根据所建坐标系，求出函数解析式，进而解决实际问题3、通过建系和解题的过程，体会此类问题的解决方法，明确过程中的共性和差异，从而找到解决此类问题的基本方法一、旧知识复习：二次函数解析式的几中特殊表达形式2、b=0时，解析式为顶点为对称轴为3、已知顶点，解析式为4、已知函数与x轴交点，解析式为二、新课例1:(2013.1·海淀期末)图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米?问题1:本题如何建立平面直角坐标系?就建系方法学生讨论，并准确表述见习过程方法一：初三一轮复习学案总结：1、坐标系是联系形与数的桥梁，借助坐标系尽可能使问题直观、简洁。2、建系原则：易表达、易记算、有助于解决问题。练习1:如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m时，水面宽AB为6m,当水位上升0.5m时：(1)求水面的宽度CD为多少米?(2)有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行①若游船宽(指船的最大宽度)为2m,从水面到棚顶的高度为1.8m,问这艘游船能否从桥洞下通过?②若从水面到棚顶的高度的游船刚好能从桥洞下通过，则这艘游船的最大宽度是多少米?练习2:(2011.1·石景山期末)如图，