辽宁省抚顺市第十六中学高三数学理月考试题含解析

辽宁省抚顺市第十六中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意并有则f(19)等于（

）A．0 B．1 C．18 D．19参考答案：A略2.已知P为双曲线C：＝1上的点，点M满足||＝1，且·＝0，则当取得最小值时的点P到双曲线C的渐近线的距离为(

)A.

B.

C．4

D．5参考答案：B3.已知函数分f（x）＝3sin（ωx－）（ω＞0）和g（x）＝3cos（2x＋）（｜｜＜π）的图象的对称中心完全相同，则的值为

A．

B．

C．或－

D．－或

参考答案：C4.设x∈R，对于使﹣x2+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做﹣x2+2x的上确界．若a，b∈R+，且a+b=1，则的上确界为（）A．﹣5 B．﹣4 C． D．参考答案：D【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由题意可知，求的是的最小值，并且a，b＞0，a+b=1，由此想到利用1的整体代换构造积为定值．【解答】解：∵=+=++≥+2=，（当且仅当a=b=时取到等号）∴≤﹣（当且仅当a=b=时取到上确界）故选：D．【点评】这是一个常见的利用基本不等式求最值的问题，主要是利用题设构造积为定值的技巧．5.命题：“”，则（

）A．是假命题；：

B．是假命题；：C．是真命题；：D．是真命题；：参考答案：B6.设集合，为自然数集，则中元素的个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C

考点：集合的运算．7.在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6＝A、42

B、43

C、44

D、45参考答案：答案:A8.设变量x，y满足约束条件，若目标函数z=a|x|+2y的最小值为﹣6，则实数a等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最小值，判断目标函数的最优解，求解a即可．【解答】解：变量x，y满足约束条件的可行域如图，目标函数z=a|x|+2y的最小值为﹣6，可知目标函数的最优解为：B，由，解得B（﹣6，0），﹣6=a|﹣6|，解得a=﹣1；故选：D．9.已知，函数在处于直线相切，设，若在区间上，不等式恒成立，则实数A．有最小值

B．有最小值

C．有最大值

D．有最大值

参考答案：D略10.已知等边△ABC的两个顶点A（0，0），B（4，0），且第三个顶点在第四象限，则BC边所在的直线方程是（）A．y=﹣x B．y=﹣（x﹣4） C．y=（x﹣4） D．y=（x+4）参考答案：C【考点】直线的点斜式方程；直线的一般式方程．【分析】先求出点C的坐标，再求出直线BC的斜率，利用点斜式方程即可求出．【解答】解：如图所示：xC=2，=﹣2，∴C（2，﹣2）．∴BC边所在的直线方程是，即y=（x﹣4）．故选C．【点评】熟练掌握直线的斜率计算公式、点斜式方程是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两曲线参数方程分别为它们的交点坐标为____________参考答案：12.已知角的终边经过点（-4,3），则=

，=

；参考答案：;试题分析：由题意可得.考点：任意角三角函数的定义.13.已知，则的大小关系是

，

.参考答案：，1；14.已知是的内角，并且有，则______。参考答案：15.已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：试题分析：时,,,;当时,.综上可得函数值域为.对任意的，不等式恒成立,则时,即恒成立,解得或.考点：分段函数的值域.16.(极坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中，已知圆（为参数）和直线（为参数），则直线截圆C所得弦长为

．参考答案：17.将一颗质地均匀的骰子连续投掷两次，朝上的点数依次为和，则且的概率是____

___.参考答案：一颗质地均匀的骰子连续投掷两次有36种结果。若且，则有，共8种，所以且的概率是。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间[0,]上的值域．参考答案：（Ⅰ）

…7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得．因为，所以，

所以，因此所以的值域为．

…13分19.在平面直角坐标系xOy中，椭圆的上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，直线AF2的斜率为，点P，Q在椭圆E上，其中P是椭圆上一动点，Q点坐标为.(1)求椭圆E的标准方程；(2)作直线l与x轴垂直，交椭圆于H，K两点（H，K两点均不与P点重合)，直线PH，PK与x轴分别交于点M，N.求的最小值及取得最小值时点P的坐标.参考答案：（1）（2）的最小值为，此时点P的坐标为或【分析】（1）根据直线的斜率求得，将点坐标代入托运方程，解出的值，进而求得的值以及椭圆方程.（2）设出三个点的坐标，由直线的方程求得点坐标以及,由直线的方程求得点坐标以及.利用基本不等式求得的最小值.根据基本不等式等号成立的条件以及绝对值的性质，求出点的坐标.【详解】(1)由直线的斜率为可知直线的倾斜角为.在中，,于是,椭圆将代入得所以，椭圆E的标准方程(2)设点.于是，直线,令,所以

直线，令，所以

又.代入上式并化简即，

当(即)时取得最小值，（Ⅰ）时，化简得根据题意：，若亦与题意不符，所以，此时或（Ⅱ）时，化简得将代入并化简得：根据题意：，若，而所以不成立，即不成立综上，或，点P的坐标为或【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线斜率的概念，考查直线和椭圆的位置关系，考查直线方程以及利用基本不等式求最小值的方法，运算量较大，属于难题.20.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=+A．（1）求cosB的值；（2）求sin2A+sinC的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）运用正弦定理和诱导公式、以及同角公式，即可得到cosB；（2）由二倍角的正弦和余弦公式，以及诱导公式，化简计算即可得到．【解答】解（1）∵，∴cosB=cos（+A）=﹣sinA，又a=3，b=4，所以由正弦定理得，所以=，所以﹣3sinB=4cosB，两边平方得9sin2B=16cos2B，又sin2B+cos2B=1，所以，而，所以．

（2）∵，∴，∵，∴2A=2B﹣π，∴sin2A=sin（2B﹣π）=﹣sin2B=又A+B+C=π，∴，∴sinC=﹣cos2B=1﹣2cos2B=．∴．21.已知抛物线的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，以F1,F2为焦点的椭圆C过点.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设点，过点F2作直线与椭圆C交于A,B两点，且，若的取值范围.参考答案：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，由题意得，设椭圆的标准方程为，略22.在△ABC中，，，且△ABC的面积为．（1）求a的值；（2）若D为BC上一点，且

，求的值．从①，②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．参考答案：（1）；（2）选①，；选②，．【分析】（1）利用三角形的面积公式得，再利用余弦定理，即可得答案；（2）①当时，由正弦定理，可求得，再由，可求得答案；②当时，由余弦定理和诱导公式，可求得答案；【详解】（1）由于，，，所以，由余弦定理

，解得．（2）①当时，在中，由正弦定理，

即，所以．

因为，所以．

所以，

即．