山东省枣庄市市第四十中学高三数学理期末试题含解析

山东省枣庄市市第四十中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线满足彖件：（1）焦点为；（2）离心率为，求得双曲线的方程为。若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线的方程仍为，则下列四个条件中，符合添加的条件共有①双曲线上的任意点都满足；②双曲线的—条准线为③双曲线上的点到左焦点的距离与到右准线的距离比为④双曲线的渐近线方程为A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：答案：B2.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=，c=2，cosA=，则b=（A）（B）（C）2（D）3参考答案：D试题分析：由余弦定理得，解得（舍去），选D.3.在复平面内，复数对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D4.三棱锥D-ABC中，CD⊥底面ABC，△ABC为正三角形，若，则三棱锥D-ABC与三棱锥E-ABC的公共部分构成的几何体的外接球的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B设，则三棱锥与三棱锥的公共部分为三棱锥,设三棱锥外接球的半径为R，则,体积为，选B.点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.5.在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=240，则a9﹣a11的值为（）A．30 B．31 C．32 D．33参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知和等差数列的性质可得a8，由通项公式化简可得=a8，代入化简可得．【解答】解：由等差数列的性质可得a4+a6+a8+a10+a12=5a8=240，解得a8=48，设等差数列{an}的公差为d，则==a8=32故选C6.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（

）①平均数；②标准差；③平均数且标准差；④平均数且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1。 A．①② B．③④ C．③④⑤ D．④⑤参考答案：D7.某种运动繁殖量（只）与时间（年）的关系为，设这种动物第2年有100只，到第8年它们发展到A.200只 B.300只 C.400只 D.500只参考答案：A8.已知，，是圆上不同三点，它们到直线：的距离分别为，，，若，，成等比数列，则公比的最大值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C圆的圆心(1,0),半径r=4,圆心到直线的距离d=5,直线与圆相离,则圆上的点到直线的最大距离为9,最小距离为1,所以当

时,其公比有最大值为.9.如图是一个几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为（

）A．6

B．12

C．24

D．32参考答案：C10.已知向量若与平行，则实数的值是(***).

A.1

B.

C.2

D.

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知分别为的三个内角的对边，，且，则

．参考答案：（或30°）因为，所以由正弦定理的12.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）为_____________.

参考答案：略13.已知函数的图象经过点A(1,1)，则不等式的解集为

______.参考答案：(0，1)14.已知函数，若存在实数，满足，其中，则取值范围是

▲

．参考答案：（21,24）15.已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）＞f（π），则f（x）的单调递增区间是

参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；压轴题．【分析】由若对x∈R恒成立，结合函数最值的定义，我们易得f（）等于函数的最大值或最小值，由此可以确定满足条件的初相角φ的值，结合，易求出满足条件的具体的φ值，然后根据正弦型函数单调区间的求法，即可得到答案．【解答】解：若对x∈R恒成立，则f（）等于函数的最大值或最小值即2×+φ=kπ+，k∈Z则φ=kπ+，k∈Z又即sinφ＜0令k=﹣1，此时φ=，满足条件令2x∈，k∈Z解得x∈【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中根据已知条件求出满足条件的初相角φ的值，是解答本题的关键．16.已知若或，则的取值范围是____________.参考答案：(-4，0)略17.已知平面向量，，且，则______参考答案：2【分析】根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出m＝1，从而可求出，从而得出．【详解】解：∵；∴；解得m＝1；∴；∴．故答案为：2．【点睛】考查向量垂直的充要条件，向量减法及数量积的坐标运算．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝AC＝AA1＝2，E是BC的中点，F是A1E上一点，且A1F＝2FE。(Ⅰ)证明：AF⊥平面A1BC；(Ⅱ)求三棱锥C1－A1FC的体积。参考答案：19.（本小题满分13分）如图，矩形中，．分别在线段和上，∥，将矩形沿折起．记折起后的矩形为，且平面平面．（1）求证：∥平面；（2）若，求证：；（3）求四面体体积的最大值．参考答案：（1）证明：因为四边形，都是矩形，所以∥∥，．所以四边形是平行四边形，所以∥，

因为平面，所以∥平面．（2）证明：连接，设．因为平面平面，且，

所以平面，所以．

又，所以四边形为正方形，所以．

所以平面，所以．

（3）设，则，其中．由（1）得平面，．．

当且仅当，即时，四面体的体积最大．20.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．参考答案：解：函数的定义域为，．

…………………1分（Ⅰ）当时，函数，，．所以曲线在点处的切线方程为，即．………………………3分（Ⅱ）函数的定义域为．

（1）当时，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递减．……………4分（2）当时，，（ⅰ）若，由，即，得或；………………5分由，即，得．………6分所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为．

……7分（ⅱ）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时

在上单调递增．………………8分（Ⅲ））因为存在一个使得，则，等价于.…………………9分令，等价于“当

时，”.

对求导，得.

……………10分因为当时，，所以在上单调递增.……………12分所以，因此.

…………13分另解：设，定义域为，.依题意，至少存在一个，使得成立，等价于当

时，.

………9分（1）当时，在恒成立，所以在单调递减，只要，则不满足题意.

……………………10分（2）当时，令得.（ⅰ）当，即时，在上，所以在上单调递增，所以，由得，，所以.

……………………11分（ⅱ）当，即时，在上，所以在单调递减，所以，由得.…………………12分（ⅲ）当，即时，

在上，在上，所以在单调递减，在单调递增，，等价于或，解得，所以，.综上所述，实数的取值范围为.

………13分21.已知直线相交于A、B两点.（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；（2）（2）若向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值.参考答案：（1），，联立则，

（2）设，由， ，，由此得故长轴长的最大值为22.某中学为了解高中入学新生的身高情况，从高一年级学生中按分层抽样共抽取了50名学生的身高数据，分组统计后得到了这50名学生身高的频数分布表：身高（cm）分组[145，155）[155，165）[165，175）[175，185]男生频数15124女生频数71542（Ⅰ）在答题卡上作出这50名学生身高的频率分布直方图；（Ⅱ）估计这50名学生身高的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）现从身高在[175，185]这6名学生中随机抽取3名，求至少抽到1名女生的概率．参考答案：【分析】（Ⅰ）由频率分布表能作出这50名学生身高的频率分布直方图．（Ⅱ）由频率分布直方图能估计这50名学生的平均身高，并能估计这50名学生身高的方差．（Ⅲ）记身高在[175，185]的4名男生为a，b，c，d，2名女生为A，B．利用列举法能求出从这6名学生中随机抽取3名学生，至少抽到1名女生的概率．【解答】解：（Ⅰ）这50名学生身高的频率分布直方图如下图所示：（Ⅱ）由题意可估计这50名学生的平均身高为=164．所以估计这50名学生身高的方差为s2==80．所以估计这50名学生身高的方差为80．（Ⅲ）记身高在[175，185]的4名男生为a，b，c，d，2名女生为A，B．从这6名学生中随机抽取3名学生的情况有：{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}，{a，b，A}，{a，b，B}，{a，c，A}，{a，c，B}，{a，d，A}，{a，d，B}，{b，c，A}，{b，c，B}，{b，d，A}，{b，d，B}，{c，d，A}，{c，d，B}，{a，A，B}，{b，A，