2022年湖南省益阳市大桥中学高二数学文联考试题含解析

2022年湖南省益阳市大桥中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果命题p∨q是真命题，命题￢p是假命题，那么（）A．命题p一定是假命题 B．命题q一定是假命题C．命题q一定是真命题 D．命题q是真命题或假命题参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】根据已知中命题“p或q”是真命题，命题“非p”是假命题，易根据复合命题真假的真值表，判断出命题p与命题q的真假，进而得到答案．【解答】解：∵命题“p或q”真命题，则命题p与命题q中至少有一个命题为真命题，又∵命题“非p”也是假命题，∴命题p为真命题．故命题q为可真可假．故选D2.将1，2，…，9这9个数随机分给甲、乙、丙三人，每人三个数，则每人手中的三个数都能构成等差数列的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知⊙O的方程是，，，若在⊙O上存在点P，使，则实数m的取值范围是A． [] B． C． [] D．参考答案：A4.如果女大学生身高x(cm)与体重y(kg)的关系满足线性回归模型y＝0.85x－88＋e，其中|e|≤4，如果已知某女大学生身高160cm，则体重预计不会低于(

)．A．44kg

B．46kg

C．50kg

D．54kg参考答案：A略5.设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．参考答案：B【考点】基本不等式；等比数列的性质．【分析】由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为2+，利用基本不等式就可得出其最小值【解答】解：因为3a?3b=3，所以a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选择B．6.已知在中，角所对的三边长分别为，且满足，则角的大小为（

）A.60°

B.120°

C.30°

D.150°参考答案：B7.已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2B．﹣3＜a＜6C．a＜﹣3或a＞6D．a＜﹣1或a＞2参考答案：C

考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题．分析：题目中条件：“函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值”告诉我们其导数有两个不等的实根，利用二次方程根的判别式可解决．解答：解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有极大值和极小值，则△=4a2﹣12（a+6）＞0，从而有a＞6或a＜﹣3，故选C．点评：本题主要考查利用导数研究函数的极值，导数的引入，为研究高次函数的极值与最值带来了方便．8.一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有

A．种

B．种

C．种

D．种参考答案：D9.过点且垂直于直线

的直线方程为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A

解析：设又过点，则，即10.直线3x－4y＋4＝0与抛物线＝4y和圆＋＝1从左到右的交点依次为A、B、C、D，则的值为()

A．16

B．4

C.

D.

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆锥的侧面积为，底面面积为，则该圆锥的体积为_____________.参考答案：12.已知正方形的中心为直线和的交点，正方形一边所在直线的方程为，求其它三边所在直线的方程．参考答案：19.答案：

；

略13.以正方形的4个顶点中的某一顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出的为不相等的向量有

个。参考答案：814.设曲线在点处的切线与直线垂直，则参考答案：-115.阿基米德(公元前287年—公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为，面积为20π，则椭圆C的标准方程为______.参考答案：【分析】设椭圆的标准方程为，利用椭圆的面积为以及离心率的值，求出、的值，从而可得出椭圆的标准方程。【详解】依题意设椭圆C的方程为，则椭圆C的面积为，又，解得，.则椭圆C的标准方程为，故答案为：。16.已知各项不为0的等差数列{an}满足2a2－a＋2a12＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b3b11等于

.参考答案：略17.过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于两点，若线段与的长分别是、，则

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）已知命题：，；命题：.（Ⅰ）若命题为真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）若命题为假命题，求实数的取值范围；（Ⅲ）若命题为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.参考答案：（I）若命题为真命题，则

即的取值范围为……4分

（II）若命题为假命题，则（1）；

……5分（2）；

………6分（3）合题意。

……7分综上：实数的取值范围为

……………8分（III）由（I）得为真命题时，；为假命题时，，………9分由（II）得为真命题时，；为假命题时，，……10分为真命题，且为假命题，“”或“”

…………………12分

解得实数的取值范围为.…………13分19.近年来，某地雾霾污染指数达到重度污染级别．经环保部门调查，该地工厂废气排放污染是形成雾霾的主要原因．某科研单位进行了科技攻关，将工业废气中的某些成分转化为一中可利用的化工产品．已知该项目每年投入资金3000万元，设每年处理工厂废气量为x万升，每万升工厂废气处理后得到可利用的化工产品价值为c（x）万元，其中c（x）=．设该单位的年利润为f（x）（万元）．（I）求年利润f（x）（万元）关于处理量x（万升）的函数表达式；（II）该单位年处理工厂废气量为多少万升时，所获得的利润最大，并求出最大利润？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（I）利用f（x）=xc（x）﹣3000，即可得出结论；（II）分段讨论，0＜x≤50时，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980，x=32时，f（x）max=f（32）=92；x＞50时，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣﹣2x+640=640﹣（2x+），利用基本不等式，可得结论．【解答】解：（I）0＜x≤50时，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980，x＞50时，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣﹣2x+640，∴f（x）=；（II）0＜x≤50时，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980，x=32时，f（x）max=f（32）=92；x＞50时，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣﹣2x+640=640﹣（2x+）≤400，当且仅当2x=，即x=60时，f（x）max=f（60）=400，∵400＞92，∴该单位年处理工厂废气量为60万升时，所获得的利润最大，最大利润为400万元．20.根据右边程序框图解答下列问题：（1）指出其功能；（2）编写对应的计算机程序。参考答案：（1）该程序框图的功能是求下面函数的函数值

（2）解：程序如下：略21.（本小题满分12分）已知递减等差数列{}中，求：（1）求数列通项公式（2）求数列前n项和.参考答案：（1）设的公差为，则

即解得为递减数列…………6分（2