湖南省邵阳市虎形山中学高一数学理摸底试卷含解析

湖南省邵阳市虎形山中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2，则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值是（

）A. B. C. D.0参考答案：B【分析】根据正方体的线面关系，将平移至，找到异面直线所成角，求解即可。【详解】在正方体中，，所以异面直线与所成角为，由为正三角形，故。故选B。【点睛】本题考查了异面直线所成角，求解异面直线所成角的步骤：先平移找到角，再证明，最后求解。2.

（1）已知集合，，若,求实数m的取值范围？

（2）求值

参考答案：（1）

（2）-13.函数的图象是（

）

参考答案：D略4.已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝

()A．35

B．33

C．31

D．29参考答案：C5.设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式一定成立的是（）A．a＞b2B．a2＞2bC．＜D．|a|＜|b|参考答案：A【考点】绝对值不等式．【分析】A中，用不等式的性质证明结论成立；对于B、C、D，通过举例说明不等式不成立．【解答】解：对于A，∵a＞1＞b＞﹣1，∴a＞1，|b|＜1，∴b2＜1，∴b2＜a，即a＞b2，∴A式成立；对于B，当a=、b=时，a2==2b=，∴B式不成立；对于C，当a=2、b=﹣时，=＞=﹣2，∴C式不成立；对于D，当a=2、b=时，|a|＞|b|，∴D式不成立；∴以上不等式一定成立的是A．故选：A．6.函数的图像过点（-1，3），则函数的图像关于轴对称的图形一定过点（

）．A(1,-3)

B(-1,3)

C(-3,-3)

D(-3,3)参考答案：B7.若的终边上有一点，则的值是（

）A

B

C

D

参考答案：B略8.对于定义在上的函数，下列判断正确的是（

）①若，则函数是偶函数；②若，则函数不是偶函数；③若，则函数不是奇函数；④若，则是奇函数.A.①②③④

B.②③④

C.②

D.①②参考答案：C9.已知函数（为正整数），若存在正整数满足，那么我们将叫做关于的“对整数”，当时，“对整数”的个数为（

）．A． B． C． D．参考答案：C本题主要考查对数函数．因为，所以，所以，，，，，，，，满足要求，所以当时，则“对整数”的个数为个．故本题正确答案为．10.若则实数的取值范围是（

）A．；B.；C.；D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：ln(lg10)+=

．参考答案：4﹣π【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数函数、指数函数、幂函数求解．【解答】解：=ln1+4﹣π=4﹣π．故答案为：4﹣π．【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数、幂函数的性质的合理运用．12.给出下列命题：①函数是奇函数;②存在实数,使得;

③若是第一象限角且,则；④是函数的一条对称轴方程;⑤函数的图像关于点成中心对称.把你认为正确的命题的序号都填在横线上______________.参考答案：（1）、（4）略13.若4π＜α＜6π，且α与的终边相同，则α=．参考答案：【考点】终边相同的角．【专题】计算题；转化思想；定义法；三角函数的求值．【分析】由终边相同角的集合可得a=2kπ，k∈Z，结合α的范围给k取值即可得答案．【解答】解：由题意可知：a=2kπ，k∈Z，又4π＜α＜6π，故只有当k=3时，a=6π=，符合题意，故答案为：．【点评】本题考查终边相同角的集合，属基础题．14.已知实数a、b、c满足b＋c＝6－4a＋3，c－b＝4－4a＋，则a、b、c的大小关系____________.参考答案：c≥b＞a；15.已知函数f（x）=，若函数F（x）=f（x）﹣x只有一个零点，则实数m的取值范围是．参考答案：﹣2≤m＜﹣1【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令x2+4x+2=x，可得x=﹣2或﹣1，利用函数F（x）=f（x）﹣x只有一个零点，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：由题意，令x2+4x+2=x，∴x2+3x+2=0，可得x=﹣2或﹣1，∵函数F（x）=f（x）﹣x只有一个零点，∴实数m的取值范围是﹣2≤m＜﹣1．故答案为：﹣2≤m＜﹣1．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的零点，难度中档．16.集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={x|y=lg（1﹣x）}，则A∩B等于_________________ 参考答案：[0，1)

17.函数y=（θ∈R）的值域为．参考答案：[﹣，]【考点】三角函数的化简求值；函数的值域．【分析】将式子变形为ysinx﹣cosx=﹣2y，利用辅助角公式得出sin（x﹣φ）=．根据正弦函数的值域列出不等式解出y的范围．【解答】解：∵y=，∴ysinx﹣cosx=﹣2y，∴sin（x﹣φ）=﹣2y，∴sin（x﹣φ）=．∴﹣1≤≤1．即≤1，解得﹣≤y≤．故答案为[﹣，]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，为两平面向量，且||=||=1，＜，＞=60°．（1）若=﹣，=2﹣6，=3+，求证：A，B，D三点共线；（2）若=+2λ，=λ﹣，且⊥，求实数λ的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）直线证明共线即可得出结论；（2）令=0，列方程解出λ．【解答】解：（1）=（2﹣6）+（3+）=5﹣5，又=﹣，∴，∴共线，∴A，B，D三点共线．（2）若，则，∴（+2λ）?（λ﹣）=λ﹣2λ+（2λ2﹣1）=0，又||=||=1，＜，＞=60°．∴==1，=，∴λ﹣2λ+（2λ2﹣1）=0，解得λ=．19.已知函数f（x）=+lg（2﹣x）的定义域为A，g（x）=﹣x2+1的值域为B．设全集U=R．（1）求集合A，B；（2）求A∩（?UB）．（3）已知C={x|a≤x≤a+2}，若B∩C=C，求a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】（1）求出f（x）的定义域确定出A，求出g（x）的值域确定出B即可；（2）根据全集R，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可；（3）根据B∩C=C?C?B，即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）∵，解得﹣1≤x＜2，∴A=[﹣1，2），∵g（x）=﹣x2+1的值域为B，∴B=（﹣∞，1]（2）CUB=（1，+∞），∴A∩（?UB）=（1，2），（3）∵B∩C=C?C?B，∴a+2≤1，∴a∈（﹣∞，﹣1]．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，函数的定义域与值域参数的取值范围，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．20.已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且csinA=acosC．（1）求角C的大小；（2）若c=2，求△ABC的面积的最大值．参考答案：【分析】（1）利用正弦定理化简已知等式，可得sinC=cosC，结合C是三角形的内角，得出C=60°；（2）由已知及余弦定理，基本不等式可求ab≤4，进而利用三角形面积公式即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵csinA=acosC，∴由正弦定理，得sinCsinA=sinAcosC结合sinA＞0，可得sinC=cosC，得tanC=∵C是三角形的内角，∴C=60°；（2）∵c=2，C=60°，∴由余弦定理可得：4=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab，当且仅当a=b时等号成立，∴S△ABC=absinC≤=，当且仅当a=b时等号成立，即△ABC的面积的最大值为．21.（本题满分14分）一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品。现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率。（2）求都是正品的概率。（3）求抽到次品的概率参考答案：将六件产品编号，ABCD(正品),ef（次品）,从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）.共有15种，

……………2分（1）设恰好有一件次品为事件A，事件A中基本事件数为：8则P（A）＝

……………6分（2）设都是正品为事件B，事件B中基本事件数为：6则P（B）＝

……………10分（3）设抽到次品为事件C，事件C与事件B是对立事件，则P（C）＝1－P(B)＝1－

……………14分22.已知函数.（1）若f(x)的定义域和值域均是[1,a]，求实数a的值；（2）若f(x)在区间(－∞,2]上是减函数，且对任意的，都有，求实数a的取值范围；（