广西壮族自治区百色市田东县第四中学高一数学理模拟试题含解析

广西壮族自治区百色市田东县第四中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线x+（1+m）y=2﹣m和直线mx+2y+8=0平行，则m的值为（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】方程思想；数形结合法；直线与圆．【分析】由直线平行可得1×2﹣（1+m）m=0，解方程排除重合可得．【解答】解：∵直线x+（1+m）y=2﹣m和直线mx+2y+8=0平行，∴1×2﹣（1+m）m=0，解得m=1或﹣2，当m=﹣2时，两直线重合．故选：A．【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．2.已知，则（

）A．3

B．

C．3或

D．-3或参考答案：C3.若直线x=1的倾斜角为α，则α（）A．等于0 B．等于 C．等于 D．不存在参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题．【分析】由题意知：由直线方程求斜率，再求倾斜角为α．【解答】解：由题意知直线的斜率不存在，故倾斜角α=，故选C．【点评】本题考查了直线方程、斜率和倾斜角之间的关系，属于基础题．4.已知函数，使函数值为5的的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.已知全集，集合，则∪为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．a≥5 B．a≥﹣3 C．a≤﹣3 D．a≤5参考答案：B【考点】二次函数的性质．【分析】函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为x=1﹣a，由1﹣a≤4即可求得a．【解答】解：∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为x=1﹣a，又函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是增函数，∴1﹣a≤4，∴a≥﹣3．故选：B．7.温家宝总理在2010年政府工作报告中提出，今年中央财政拟安排“三农”投入8183亿元．用科学记数法表示“8183亿元”，并保留两个有效数字为（

）

Ａ．元

Ｂ．

元

C.元

Ｄ．元参考答案：C略8.已知数列{an}为等差数列，若＜－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn＞0的n的最大值为（A）11

（B）19

（C）20

（D）21参考答案：B9.如图，三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面ABB1A1C．A1C1∥平面AB1ED．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由题意，此几何体是一个直三棱柱，且其底面是正三角形，E是中点，由这些条件对四个选项逐一判断得出正确选项【解答】解：因为三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，对于A，CC1与B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以A错误；所以对于B，AC与平面ABB1A1斜交，夹角为60°；故B错误；对于C，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故C错误；对于D，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线，且AE⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AE⊥B1C1；故D正确，故选：D．【点评】本题考查了三棱锥的性质；关键是利用正三棱柱的性质得到线线关系、线面关系，利用相关的定理解答．10.如果A={x|x＞﹣1}，那么正确的结论是（）A．0?A B．{x}∈A C．?∈A D．{0}?A参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】元素和集合之间用“∈”表示，集合间用“?”、“?”等表示．【解答】解：0是元素，A是集合，0?A是错误的；{x}表示集合与A不能用“∈”，?是集合，与集合A之间不能用“∈”，又0∈A，故选：D．【点评】本题主要考查元素与集合的关系，集合与集合的关系，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，一栋建筑物AB高（30-10）m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为______m．参考答案：60【分析】由已知可以求出、、的大小，在中，利用锐角三角函数，可以求出.在中，运用正弦定理，可以求出.在中，利用锐角三角函数，求出.【详解】由题意可知：，，由三角形内角和定理可知.在中，.在中，由正弦定理可知：，在中，.【点睛】本题考查了锐角三角函数、正弦定理，考查了数学运算能力.12.不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是____________.参考答案：或13.当时，函数的最小值为

参考答案：5略14.设实数x，y满足，，则的取值范围是

.参考答案：[2,27]因为，,所以.

15.点P为x轴上的一点，，则的最小值是_____.参考答案：略16.幂函数的图象过点，则_

_．参考答案：_略17.直线2x+ay﹣2=0与直线ax+（a+4）y﹣1=0平行，则a的值为．参考答案：﹣2或4【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】根据直线平行的条件，列出关于a的方程并解之，即可得到实数a的值为﹣2或4．【解答】解：∵2x+ay﹣2=0与直线ax+（a+4）y﹣1=0平行，∴，解之得a=﹣2或4故答案为：﹣2或4【点评】本题给出两条直线互相平行，求参数a之值．着重考查了直线的方程与直线的位置关系等知识，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数

（1）若的定义域为,求实数的取值范围.

（2）若的值域为，则实数的取值范围.参考答案：（1）若的定义域为,则的解集为

（2）若的值域为,则能取到一切正数或19.（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD//CO。（1）求证：△ADB∽△OBC；（2）若AB=2，BC=，求AD的长。（结果保留根号）参考答案：解：（1）

∴△ADB∽△OBC20.已知集合A={x|x≤﹣3或x≥2}，B={x|1＜x＜5}，C={x|m﹣1≤x≤2m}（Ⅰ）求A∩B，（?RA）∪B；（Ⅱ）若B∩C=C，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】（I）根据定义，进行集合的交、并、补集运算，可得答案；（II）分集合C=?和C≠?两种情况讨论m满足的条件，再综合．【解答】解：（Ⅰ）A∩B={x|2≤x＜5}，CRA={x|﹣3＜x＜2}，∴（CRA）∪B={x|﹣3＜x＜5}．（Ⅱ）∵B∩C=C，∴C?B，①当C=?时，∴m﹣1＞2m?m＜﹣1；当C≠?时，∴?2＜m＜，综上m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（2，）．21.（14分）设函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），y=f（x）图象的一条对称轴是直线．（1）求φ；（2）求函数y=f（x）的单调增区间．参考答案：考点： 正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）由条件利用正弦函数的图象的对称性，求出φ的值．（2）根据函数f（x）的解析式，利用正弦函数的增区间，求出函数y=f（x）的单调增区间．解答： 解（1）令2×+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z，又﹣π＜φ＜0，∴k=1，则φ=．（2）由（1）得：f（x）=，令﹣+2kπ≤≤+2kπ，k∈Z，可解得，k∈Z，因此y=f（x）的单调增区间为，k∈Z．点评： 本题主要考查正弦函数的图象的对称性，正弦函数的增区间，属于基础题．22.集合A={x|﹣2≤x≤