2022-2023学年上海男子中学高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年上海男子中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.地球半径为，在北纬的纬线上有两点、，点在东经上，点在西经，则、两点的球面距离（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D3.下列说法中，正确的是

(

)A.当且时，B．当时，C．当时，的最小值为2D．当时，无最大值参考答案：B4.已知且则的最小值为（

）A.6

B.12

C.25

D.36参考答案：C5.等差数列{an}中am=2，am+3=16，则公差d等于()A．2B．4

C．

D．8参考答案：C6.命题“存在,使”的否定是

（

）

A.存在,使

B.不存在,使C.对于任意,都有

D.对于任意,都有参考答案：D7.在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性A、与第n次有关，第一次可能性最大

B、与第n次有关，第一次可能性最小C、与第n次无关，与抽取的第n个样本有关

D、与第n次无关，每次可能性相等参考答案：D8.已知函数与的图像如图所示，则不等式

的解集是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知F为椭圆的一个焦点且MF=2，N为MF中点，O为坐标原点，ON长为（

）w.w.w..c.o.m

A．2

B．4C．6D．8

参考答案：B10.圆x2+y2=4上与直线l：4x﹣3y+12=0距离最小的点的坐标是（）A．

B． C． D．参考答案：C考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：在圆x2+y2=4上，与直线l：4x﹣3y+12=0的距离最小的点，必在过圆心与直线l：4x﹣3y+12=0垂直的直线上，求此线与圆的交点，根据图象可以判断坐标．解答：解：圆的圆心（0，0），过圆心与直线4x﹣3y+12=0垂直的直线方程：3x+4y=0，3x+4y=0与x2+y2=4联立可得x2=，所以它与x2+y2=4的交点坐标是（﹣，），（，﹣）又圆与直线4x﹣3y+12=0的距离最小，所以所求的点的坐标（﹣，），故选：C．点评：本题考查点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系，直线的截距等知识，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，集合，若，则实数的取值范围是________________________.参考答案：12.已知一个正四棱锥的底面正方形边长为2，侧棱长为2，则该棱锥的侧棱与底面所成角的大小为________.参考答案：45°13.在三棱锥P—ABC中,,,,则两直线PC与AB所成角的大小是______.参考答案：略14.高二（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号为

参考答案：2015.甲、乙两人在相同的条件下练习射击，每人打5发子弹，命中的环数如表：甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9．则两人的射击成绩较稳定的是．参考答案：甲【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】求出平均数与方差，进而判断稳定性．【解答】解：由表可求得，=8，=8，S2甲=（4+1+1）=1.2，S2乙=（4+1+1+1+1）=1.6；则两人射击成绩的稳定程度是：甲更稳定，故答案为：甲．16.设向量,若,则等于___________参考答案：17.用一张矩形的纸片分别围成两个不同的圆柱形纸筒Ⅰ、Ⅱ，纸筒Ⅰ的侧面积为24，纸筒Ⅱ的底面半径为3，则纸筒的Ⅱ的容积为

。参考答案：36三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了了解学生考试时的紧张程度，现对100名同学进行评估，打分区间为[50,100]，得到频率分布直方图如下，其中a，b，c成等差数列，且.（1）求b，c的值；（2）现采用分层抽样的方式从紧张度值在[60,70)，[70,80)中共抽取5名同学，再从这5名同学中随机抽取2人，求至少有一名同学是紧张度值在[60,70)的概率.参考答案：(1)(2).【分析】(1)直接利用图中数据及成等差数列列方程组，解方程组即可。（2）根据分层抽样中抽2人记为，中抽3人记为，可列出基本事件总数为10种，“至少有一名在的同学”事件包含7个基本事件，利用古典概型概率计算公式计算得解。【详解】（1）由题可得：解得.（2）根据分层抽样中抽2人记为，中抽3人记为共有10种本事件：，记事件为：至少有一名在的同学，该事件包含7个基本事件，所以至少有一名同学是紧张度值在的概率【点睛】本题主要考查了频率分布直方图知识，考查了等差数列的定义，还考查了古典概型概率计算公式，属于中档题。19.（本小题满分12分）在复数范围内，求满足|z|2－（z＋）i＝（i为虚数单位）条件的复数z.参考答案：解：原方程化简为|z|2－（z＋）i＝1－i，设z＝x＋yi（x、y∈R），代入上述方程得x2＋y2－2xi＝1－i，……..4∴x2＋y2＝1且2x＝1，解得x＝且y＝，

…….10∴原方程的解是z＝i.

……12

略20.已知，，，斜率为的直线l过点A，且l和以C为圆C相切.（1）求圆C的方程；（2）在圆C上是否存在点P，使得，若存在，求出所有的点P的坐标；若不存在说明理由；（3）若不过C的直线m与圆C交于M，N两点，且满足CM，MN，CN的斜率依次为等比数列，求直线m的斜率.参考答案：解：（1）：，∵直线和圆C相切∴设圆C的半径为，则，∴圆C：；（2）设，则由，得，又∵点P在圆C上，∴，相减得：，代入，得，解得或，∴点的坐标为或；（3）若直P线m的斜率不存在，则MN的斜率也不存在，不合题意：设直线m：，，，直线m与圆联立，得，由，得，即。整理得：，∵m不过C点，∴，∴上式化为.将代入得：，即，∵，∴，∴直线m的斜率为。

21.⑴已知函数若，求实数的值． ⑵若函数，求函数的定义域．参考答案：22.（本题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAB是正三角形，且平面PAB平面ABCD，E是PA的中点，AC与BD的交点为M.

（1）求证：PC//平面EBD；（2）求证：BE平面AED.参考答案：（1）证明：连结，------------------------------------------------2分∵四边形ABCD是矩形，∴为的中点．----------------3分∵E是的中点，∴是三角形的中位线，-----4分∴∥．---------------------5分∵平面，平面，-------------------------------------------6分∴PC//平面EBD．---------------------------------------------------------------7分（2）∵平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB而,∴平面，-------------------------------------------------9分∵平面PAB∴,

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