陕西省西安市重型机器厂子弟中学高三数学文上学期摸底试题含解析

陕西省西安市重型机器厂子弟中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数,，设,且函数F(x)的零点在区间[a-1,a]或[b-1,b](a<b,a,b∈Z)内,则a+b的值为（）A．0 B．2 C．-1 D．1参考答案：B略2.复数的模为A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C 3.函数f(x)＝x＋log2x的零点所在区间为()A．

B．C．

D．参考答案：C略4.执行右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为

．

参考答案：0.8略5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=12，S5=90，则等差数列{an}公差d=（）A.2 B. C.3 D.4参考答案：C【分析】根据等差数列的求和公式即可得出．【详解】∵a1=12，S5=90，∴5×12+d=90，解得d=3．故选：C．【点睛】本题主要考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.已知过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点（点在第一象限），若，则直线的斜率为（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D设，由条件容易得到，又因为直线过抛物线的焦点，解得,选D.7.已知函数满足，且的导函数，则的解集为（D）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入m=2014，n=6，则输出n的值为（） A．2014 B． 4 C． 3 D． 2参考答案：D9.设，且满足，则A.1

B.-1C.2

D.-2参考答案：A略10.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是(

) A．n=6 B．n＜6 C．n≤6 D．n≤8参考答案：C考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=8时，S=，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为，故判断框中填写的内容可以是n≤6．解答： 解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=2满足条件，S=，n=4满足条件，S==，n=6满足条件，S==，n=8由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为，故判断框中填写的内容可以是n≤6，故选：C．点评：本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的S的值是解题的关键，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，，，，设点，满足.若，则的值是

▲

．参考答案：12.函数对于总有≥0成立，则的取值集合为

．参考答案：{4}13.已知，，若向量与共线，则实数的值为

▲

．参考答案：114.已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为__________.参考答案：15.设向量，满足，，且与的方向相反，则的坐标为

。参考答案：(-4,-2)16.

．参考答案：17.设满足约束条件：；则的取值范围为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中为自然对数的底数.（1）当时，证明：；（2）讨论函数极值点的个数.参考答案：（1）依题意，，故原不等式可化为，因为，只要证，记，则当时，，单调递减；当时，，单调递增所以，即，原不等式成立.（2）记（ⅰ）当时，，在上单调递增，，所以存在唯一，且当时，；当①若，即时，对任意，此时在上单调递增，无极值点②若，即时，此时当或时，.即在上单调递增；当时，，即在上单调递减；此时有一个极大值点和一个极小值点③若，即时，此时当或时，.即在上单调递增；当时，，即在上单调递减：此时有一个极大值点和一个极小值点.（ⅱ）当时，，所以，显然在单调递减；在上单调递增；此时有一个极小值点，无极大值点（ⅲ）当时，由（1）可知，对任意，从而而对任意，所以对任意此时令，得；令，得所以在单调递减；在上单调递增；此时有一个极小值点，无极大值点 （ⅳ）当时，由（1）可知，对任意，当且仅当时取等号此时令，得；令得所以在单调递减；在上单调递增；此时有一个极小值点，无极大值点 综上可得：①当或时，有两个极值点；②当时，无极值点；③当时，有一个极值点. 19.

选修4－5；不等式选讲已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x－2|－m）．

（I）当m=7时，求函数f（x）的定义域；

（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．参考答案：略20.（本小题满分13分）重庆市某知名中学高三年级甲班班主任近期对班上每位同学的成绩作相关分析时，得到石周卓婷同学的某些成绩数据如下：

第一次考试第二次考试第三次考试第四次考试数学总分118119121122总分年级排名133127121119（1）求总分年级名次对数学总分的线性回归方程;（必要时用分数表示）（2）若石周卓婷同学想在下次的测试时考入前100名，预测该同学下次测试的数学成绩至少应考多少分（取整数，可四舍五入）。附:线性回归方程中,,,参考答案：（1）21.（本小题满分12分）城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）：组别候车时间人数一2二6三4四2五1（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．参考答案：（1）候车时间少于10分钟的概率为，

………………4分所以候车时间少于10分钟的人数为人．

………6分（2）将第三组乘客编号为，第四组乘客编号为．从6人中任选两人有包含以下基本事件：，，，，

，……10分其中两人恰好来自不同组包