浙江省嘉兴市丰士中学高三数学文摸底试卷含解析

浙江省嘉兴市丰士中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为的导函数，则的图像是（

）参考答案：A2.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与函数y=lnx+ln2+1的图象相切，则双曲线的离心率等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】由函数的导数的几何意义可知：则渐近线的斜率为k==，则=，解得：x0=，即可求得b=2a，双曲线的离心率e===．【解答】解：由函数y=lnx+ln2+1，（x＞0），求导y′=，设渐近线与函数的切点为P（x0，y0），则渐近线的斜率为k==，∴=，解得：x0=，∴==2，b=2a，双曲线的离心率e===，故选D．3.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（）A．32π B．4π C．48π D．12π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】作出几何体的直观图，根据棱锥的结构特征计算外接球的半径，得出球的面积．【解答】解：由三视图可知几何体为底面为正方形的四棱锥P﹣ABCD，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，取BD中点O'，PB中点O，连结OO'，则OO'∥PA，∴OO'⊥平面ABCD，∴O为四棱锥P﹣ABCD的外接球球心，∵OO'==1，O'B==，∴OB==．∴棱锥外接球的面积S=4πOB2=12π．故选D．【点评】本题考查了棱锥的三视图和结构特征，棱锥与球的关系，属于中档题．4.设a、b为实数，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据函数为单调递增函数，结合充分条件和必要条件判定方法，即可求解.【详解】由题意，函数为单调递增函数，当时，可得，即成立，当，即时，可得，所以不一定成立，所以“”是“”的充分而不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查了指数函数的性质，以及充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟记指数函数的性质，以及熟练应用充分条件和必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于中档题.5.同时具有性质：①最小正周期是π；②图象关于直线x=对称的一个函数是(

) A．y=cos（） B．y=sin（2x﹣） C．y=cos（2x﹣） D．y=sin（2x+）参考答案：B考点：正弦函数的对称性；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期性和图象的对称性，逐一判断各个函数的周期性和图象的对称轴方程，从而得出结论．解答： 解：由于y=cos（）的周期为=4π，不满足条件，故排除A．对于函数y=sin（2x﹣），它的周期为=π，当x=时，函数取得最大值为1，故图象关于直线x=对称，故满足条件．对于函数y=cos（2x﹣），它的周期为=π，当x=时，函数值为0，不是最值，故图象不关于直线x=对称，故不满足条件．对于函数y=sin（2x+），它的周期为=π，当x=时，函数值为，不是最值，故图象不关于直线x=对称，故不满足条件．故选：B．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性和图象的对称性，属于基础题．6.在R上定义运算：xy=x(1-y)．若不等式对任意的实数都成立，则实数的取值范围是

（

）A．-1<a<1

B．0<a<2

C．

D．

参考答案：D7.已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|＜2x＜4}，则集合M∩(CRN)等于（）A．{0，1，2} B．{2，3} C． D．{0，1，2，3}参考答案：B8.已知平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若=(2，4)，=(1，3)，则=

A．8

B．6

C．6

D．8参考答案：D9.设集合M={}，N={}，则MN=

A．{}

B．{}

C．{}

D．{}参考答案：A10.若和均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是……………（

）.

..

.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（不等式选做题）若不等式对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围为

.参考答案：略12.若直线上存在点满足约束条件，则实数的取值范围

.参考答案：13.设，其中满足约束条件，若的最小值，则k的值为___

参考答案：1略14.已知△ABC的面积等于1，若BC＝1，则当这个三角形的三条高的乘积取最大值时，sinA＝．参考答案：

【解答】解：设△ABC的三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且对应的高分别为m，n，t，△ABC的面积等于1，若BC＝1，即S＝1，a＝1，由S＝am，S＝bn，S＝ct，可得S3＝abcmnt，则mnt＝＝又S＝bcsinA＝1，可得bc＝，则mnt＝4sinA，cosA＝≥＝1﹣，当且仅当b＝c上式取得等号，可得2bc≤，则≤，可得＝＝tan≤，可得sinA＝≤＝．当这个三角形的三条高的乘积取最大值时，sinA＝．15.《九章算术》“竹九节”问题：现有1根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为 .参考答案：16.若二项式展开式中的常数项为60，则正实数a的值为__________；该展开式中的奇数项的系数之和为__________．参考答案：2

365【分析】利用二项式定理的通项公式，通过x的指数为0，求出常数项，可得a的值，令可得与，的值，可得奇数项的系数之和为可得答案.【详解】解：可得二项式展开式中，，可得，可得二项式的常数项为，，由为正实数，可得a=2；令，可得，，可得奇数项的系数之和为，故答案：2；365.【点睛】本题主要考查二项式定理及二项式系数的性质，属于中档题.17.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，满足，且，为自然对数的底数．（Ⅰ）已知，求在处的切线方程；（Ⅱ）若存在，使得成立，求的取值范围；（Ⅲ）设函数，为坐标原点，若对于在时的图象上的任一点，在曲线上总存在一点，使得，且的中点在轴上，求的取值范围．

参考答案：解：（Ⅰ），，在处的切线方程为：，即………4分（Ⅱ），，从而……………5分由得：．由于时，，且等号不能同时成立，所以，．从而，为满足题意，必须．………………6分设，，则．，，从而，在上为增函数，所以，从而．………9分（Ⅲ）设为在时的图象上的任意一点，则的中点在轴上，的坐标为，，，所以，，．由于，所以．……………11分

当时，恒成立，；……12分当时，，令，则，，，从而在上为增函数，由于时，，，综上可知，的取值范围是．……………………14分

略19.设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（Ⅰ）若a，b都是从集合{1，2，3，4}中任取的数字，求方程有实根的概率；（Ⅱ）若a是从区间中任取的数字，b是从区间中任取的数字，求方程有实根的概率．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式；几何概型．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）列举所有的情况，找出方程有实根的事件包含的基本事件个数，利用古典概型概率公式计算即可；（Ⅱ）画出a是从区间中任取的数字，b是从区间中任取的数字的可行域，找出方程有实根的事件所代表的平面区域，利用几何概型概率公式计算即可．解答： 解：（I）设事件A为“方程有实根”，记（a，b）为取到的一种组合，则所有的情况有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．一共16种且每种情况被取到的可能性相同．∵关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根，∴△=4a2﹣4b2≥0，∴a≥b．∴事件A包含的基本事件有：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共10种．∴P（A）=．∴方程有实根的概率是．（Ⅱ）设事件B=“方程有实根”，记（a，b）为取到的一种组合．∵a是从区间中任取的数字，b是从区间中任取的数字，∴点（a，b）所在区域是长为4，宽为3的矩形区域．又∵满足a≥b的点的区域是如图所示的阴影部分．∴P（B）==．∴方程有实根的概率是．点评：本题考查古典概型和几何概型的概率计算，以及一元二次方程根的判别式的应用，属于中档题．20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点在角的终边上，点在角的终边上，且．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：解：（1）因为，所以，即，所以，所以．………………6分

（2）因为，所以，所以，，

又点在角的终边上，所以，

．同理，，所以14分21.（本小题满分14分）直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1

,=(Ⅰ)证明;[(Ⅱ)已知AB=2,BC=,求三棱锥的体积.参考答案：略22.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A、B、C所对的边长，且acosB﹣bcosA=c．（1）求：的值；（2）若A=60°，c=5，求a、b．参考答案：考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：（1）△ABC中，由条件利用正弦定理可得．又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，可得，由此可得的值．（2）由A=60°可得sin60°、cos60°、tan