山东省枣庄市峄城区综合中学高三数学文期末试题含解析

山东省枣庄市峄城区综合中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x，则函数g（x）=f（x）﹣lgx在x∈（0，10）上的零点个数是（）A．10 B．9 C．8 D．7参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【分析】根据已知条件推导函数f（x）的周期，再利用函数与方程思想把问题转化，画出函数的图象，即可求解．【解答】解：∵f（x﹣1）=f（x+1）∴f（x）=f（x+2），∴原函数的周期T=2．又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x）．又当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x，∴x∈[0，1]时，f（x）=x，函数的周期为2，∴原函数的对称轴是x=1，且f（﹣x）=f（x+2）．设y1=f（x），y2=lgx，x=10，y2=1函数g（x）=f（x）﹣lgx在（0，10）上的零点的个数如图：即为函数y1=f（x），y2=lgx的图象交点的个数为9个．函数g（x）=f（x）﹣lgx有9个零点故选：B．2.sin182°cos28°﹣cos2°sin28°的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值．【分析】直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数化简求解即可．【解答】解：sin182°cos28°﹣cos2°sin28°=﹣sin2°cos28°﹣cos2°sin28°=﹣sin30°=﹣．故选：B．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，诱导公式的应用，考查计算能力．3.自圆C：（x﹣3）2+（y+4）2=4外一点P（x，y）引该圆的一条切线，切点为Q，切线的长度等于点P到原点O的长，则点P轨迹方程为（）A．8x﹣6y﹣21=0 B．8x+6y﹣21=0 C．6x+8y﹣21=0 D．6x﹣8y﹣21=0参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】由题意画出图象，根据条件和圆的切线性质列出方程化简，求出点P的轨迹方程【解答】解：由题意得，圆心C（3，﹣4），半径r=2，如图：因为|PQ|=|PO|，且PQ⊥CQ，所以|PO|2+r2=|PC|2，所以x2+y2+4=（x﹣3）2+（y+4）2，即6x﹣8y﹣21=0，所以点P在直线6x﹣8y﹣21=0上，故选D．4.右图是一个空间几何体的三视图，该几何体的外接球的体积记

为，俯视图绕底边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记

为,则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知||=3，||=5，且+λ与﹣λ垂直，则λ等于（）A． B．± C．± D．±参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由题意可得（+λ）?（﹣λ）=0，计算可得=0，代入数据解λ的方程可得．【解答】解：∵+λ与﹣λ垂直，∴（+λ）?（﹣λ）=0，∴=0，即=0，代入数据可得32﹣λ2×52=0，解得λ=±故选：B7.已知的最大值为A，若存在实数x1，x2使得对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则A|x1﹣x2|的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象．【分析】根据题意，利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性和最值，即可求出A|x1﹣x2|的最小值．【解答】解：=sin2017xcos+cos2017xsin+cos2017xcos+sin2017xsin=sin2017x+cos2017x+cos2017x+sin2017x=sin2017x+cos2017x=2sin．或==2sin．∴f（x）的最大值为A=2；由题意得，|x1﹣x2|的最小值为=，∴A|x1﹣x2|的最小值为．故选：B．8.的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量在方向上的投影为（

）A

B

C

D）参考答案：A9.“成立”是“成立”的

(

)(A)必要不充分条件

(B)充分不必要条件

(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A略10.已知f（x）是R上的偶函数，将f（x）的图象向右平移一个单位，得到一个奇函数的图象，若(

)A．1 B．0 C．—1 D．—1005.5参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过点P作椭圆右准线的垂线，垂足为M，若四边形为菱形，则椭圆的离心率是

参考答案：略12.设集合，集合A中的任意元素满足运算“”，且运算“”具有如下性质，对任意的，（1）；（2）；（3）；给出下列命题：①；②若则；③若，其中正确命题的序号是

（写出所有正确命题的序号）参考答案：（1）（3）13.设均为正数,满足,则的最小值是

.参考答案：3略14.已知，且关于x的方程有实根，则与的夹角取值范围是

。参考答案：略15.的展开式中常数项是 .（用数字作答）参考答案：16.若正项等比数列满足，，则公比

，

．参考答案：

（同样给分）

17.的值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知其中是自然对数的底.(1)若在处取得极值，求的值；(2)求的单调区间；(3)设，存在，使得成立，求的取值范围.参考答案：解：(1).由已知,解得.经检验,符合题意.

(2).当时，在上是减函数.2)当时，.①若，即，则在上是减函数，在上是增函数；

②若 ，即，则在上是减函数.综上所述，当时，的减区间是，当时，的减区间是，增区间是.（3）当时，由（2）知的最小值为，易知在上的最大值为

∵∴由题设知

解得。故：的取值范围为。略19.（本小题满分13分，⑴小问5分，⑵小问8分）（原创）小张有4张VCD光盘和3张DVD光盘，小王有2张VCD光盘和1张DVD光盘，所有10张光盘都各不相同。现小张和小王各拿一张光盘互相交换，求：⑴小张恰有4张VCD光盘的概率；⑵小张的DVD光盘张数的分布列与期望。

参考答案：⑴记事件为“小张和小王各拿一张VCD光盘交换”，事件为“小张和小王各拿一张DCD光盘交换”，则互斥，且，，故所求概率为；234

⑵所有可能取值为，且，，。故的分布列如右表，的期望。

20.已知函数．（1）若对于都有成立，试求a的取值范围；（2）记，当时，函数在区间上有两个零点，求实数b的取值范围．参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立的问题通常有两种处理方法：一是利用二次函数在区间上的最值来处理；二是分离参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单；（2）解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值．求函数的最值时，要先求函数在区间内使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得；（3）函数在某个区间内可导，则若，则在这个区间内单调递增，若，则在这个区间内单调递减．试题解析：解:（1）．由，解得；由，解得所以在区间上单调递增，在区间上单调递减．所以当时，函数取得最小值，因为对于都有成立所以只需满足即可则，即，解得所以的取值范围是依题意得，其定义域为则，由，解得由解得所以函数在区间上为减函数，在区间上为减函数，又因为函数在区间上有两个零点，所以，解得．考点：1、恒成立的问题；2、函数的导数与单调性关系；3、函数零点的个数．21.（如图1）在平面四边形中，为中点，，，且，现沿折起使，得到立体图形（如图2），又B为平面ADC内一点，并且ABCD为正方形，设F，G，H分别