【数学】条件概率 课件 2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

选修三《第七章

随机变量及其分布》7.1.1条件概率课程目标学科素养A.通过实例,了解条件概率的概念；B.掌握求条件概率的两种方法；C.能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题；D.通过条件概率的形成过程,体会由特殊到一般的思维方法.1.数学抽象：条件概率的概念2.逻辑推理：条件概率公式的推导3.数学运算：运用条件概率公式计算概率4.数学建模：将相关问题转化为条件概率名称条件结论符号表示包含关系A发生⇒B发生事件B_____事件A(事件A_______事件B)B⊇A(或A⊆B)相等关系若B⊇A且A⊇B事件A与事件B相等A＝B并(和)事件A发生或B发生事件A与事件B的并事件(或和事件)______________交(积)事件A发生且B发生事件A与事件B的交事件(或积事件)___________互斥事件A∩B为_______事件事件A与事件B互斥A∩B＝∅对立事件A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件事件A与事件B互为对立事件A∩B＝∅，P(A∪B)＝1包含包含于A∪B(或A＋B)A∩B(或AB)不可能温故而知新温故而知新2．概率的几个基本性质温故而知新——3.古典概型(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.

我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型.一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数。新课引入在必修二《概率》一章的学习中，我们已经知道，对于同一试验中的两个事件A与B，当事件A与B相互独立时，事件A与B同时发生的概率有P(AB)=P(A)P(B).当事件A与B不相互独立时，如何表示事件A与B同时发生(即积事件AB)的概率呢？不相互独立

事件A发生会影响事件B发生的概率问题1：某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示：团员非团员合计男生16925女生14620合计301545在班级里随机选择一人做代表：(1)选到男生的概率是多少？(2)如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？分析：随机选择一人做代表，则样本空间Ω包含45个等可能的样本点.用A表示事件“选到团员”，B表示事件“选到男生”，根据表中的数据可以得出，n(Ω)=45，n(A)=30，n(B)=25.新知探究条件问题1：某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示：团员非团员合计男生16925女生14620合计301545

解：(1)根据古典概型知识可知，选到男生的概率

(2)“在选到团员的条件下，选到男生”的概率就是“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率，记为P(B|A).此时相当于以A为样本空间来考虑事件B发生的概率，而在新的样本空间中事件B就是积事件AB，包含的样本点数n(AB)=16.根据古典概型知识可知，

问题探究新知探究追问：事件A的发生是如何改变样本空间的？是增大样本空间，还是缩小样本空间？小组：思考、交流、总结问题2：某妈妈带着一个小孩与朋友闲谈，说：“这是我的孩子，我还有一个孩子呢。”（1）这个家庭中两个孩子，都是女孩的概率有多大？（2）如果已知这个家庭中有女孩子，那么两个孩子都是女孩的概率又有多大？条件问题2：某妈妈带着一个小孩与朋友闲谈，说：“这是我的孩子，我还有一个呢。”（1）这个家庭中两个孩子，都是女孩的概率有多大？（2）如果已知这个家庭中有女孩子，那么两个孩子都是女孩的概率又有多大？用b表示男孩，g表示女孩，则两个小孩的性别构成的样本空间Ω={bb,gg,bg,gb}，且所有样本点是等可能的.事件A：“选择的家庭中有女孩”，则A={gg,bg,gb}，事件B：“选择的家庭中两个小孩都是女孩”，则B={bb}.（1）由古典概型知这个家庭中两个孩子都是女孩的概率为（2）在事件A发生的条件下，事件B发生的概率是新知探究：抽象条件概率的概念若已知事件A发生，则A成为样本空间；此时，事件B包含的样本点数与事件AB包含的样本点数相同一般的条件概率的定义：一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，则我们称P(AB)=P(A)P(B|A)为为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率．一般把P(B|A)读作A发生的条件下B的概率。新知探究：条件概率的计算公式

(通常适用古典概率模型)(适用于一般的概率模型)1.条件概率的识别：在题目条件中出现“在...发生的条件下...发生的概率时”等字眼，一般可认为是条件概率2.条件概率的计算方法

新知探究：条件概率与独立性的关系、乘法公式思考2：在问题1和问题2中，都有P(B|A)≠P(B).一般地，P(B|A)与P(B)不一定相等。如果P(B|A)与P(B)相等，那么事件A与B应满足什么条件？为什么？直观上看，当事件A与B相互独立时，事件A发生与否不影响事件B发生的概率，这等价于P(B|A)=P(B)成立.由条件概率的定义，对任意两个事件A与B，若P(A)>0，则P(AB)=P(A)P(B|A).我们称上式为概率的乘法公式(multiplicationformula).故事件A与B相互独立.若事件A与B相互独立，新知探究：条件概率、乘法公式的应用例1：在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.求:(1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率;(2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.

条件(2)“在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题”的概率解法2：在缩小的样本空间A上求P(B|A).已知第1次抽到代数题，这时还余下4道试题，其中代数题和几何题各2道.因此，事件A发生的条件下，事件B发生的概率为例1：在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.求:(2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.探究应用又P(A)=,利用乘法公式可得条件追问：由例1的解答请归纳求条件概率一般有几种方法？你认为条件概率有什么性质？1.求条件概率两种常用方法：（1）定义（公式）法；（2）缩小样本空间法2.注意规范答题四步曲：（1）用符号表示随机事件事件用A,B表示,（注意分清事件A，B）（2）（分步计算）：根据已知条件求出P(A),P(B),P(AB),或n(A),n(B),n(AB),；计算P（B丨A）（3）根据条件概率公式求出P(B|A)或P(A|B).（4）作答.新知探究：条件概率的性质3.性质：②若B和C互斥，则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)

巩固训练：一个盒子中有6只好晶体管,4只坏晶体管,任取两次,每次取一只,每一次取后不放回.若已知第一只是好的,求第二只也是好的的概率.解:方法一(公式法)设Ai={第i只是好的}(i=1,2).由题意知要求出P(A2|A1).因为所以方法二(缩小样本空间法)

因为事件A1已发生(已知),故我们只研究事件A2发生便可,在A1发生的条件下,盒中仅剩9只晶体管,其中5只好的,即n(AB)=5,n(A)=9,所以探究应用例2：已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张.他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？法一：记3张奖券为n1，n2，m，其中z表示中奖奖券；

记事件A,B,C分别表示甲、乙、丙中奖；

样本空间Ω={mn1n2

,mn2n,n1mn2

,n2mn1,n1n2m,

n2n1m}A={mn1n2，mn2n1}B={n1mn2，n2mn1}C={n1n2m，

n2n1m}目标：即研究3人中奖的概率是否相等.探究应用例2：已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张.他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？目标：即研究3人中奖的概率是否相等.探究应用例3:银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了码的最后1位数字.求：(1)任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率；(2)如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概