山西省晋城市钟家庄乡中学高三数学理联考试题含解析

山西省晋城市钟家庄乡中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，记为同时满足下列条件的集合的个数：①；②若，则；③若，则．则A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：C2.已知α，β，γ为不同的平面，l，m为不同的直线．若α∩β=l，m?α，l∥γ，m⊥γ．则（）A．m∥β B．m⊥β C．l∥m D．l⊥m参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由已知推导出m与β相交、平行或m?β，l⊥m．【解答】解：∵α，β，γ为不同的平面，l，m为不同的直线，α∩β=l，m?α，l∥γ，m⊥γ，∴m与β相交、平行或m?β，l⊥m．由此能排除选选项A、B、C，得到D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．3.已知向量，，则的充要条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：4.已知集合Ｒ是实数集，则 A．

B．

C． D．以上都不对参考答案：B5.正四面体ABCD中，AB，BC，CD，DA的中点依次记为E，F，G，H．直线EG与FH的关系是（）A．相交且垂直 B．异面且垂直 C．相交且不垂直 D．异面且不垂直参考答案：A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据中位线定理即正四面体的性质得出四边形EFGH是菱形，从而得出结论．【解答】解：∵E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．∴EF，HGAC，EHBD，FGBD，又∵AC=BD，∴四边形EFGH是菱形，∴EG⊥FH，EG与FH相交．故选：A．6.集合，则a的值为A.1 B.2 C. D.4参考答案：C略7.定义域为的函数的图象的两个端点为A,B,M图象上任意一点，其中，若不等式恒成立，则称函数上“k阶线性近似”．若函数上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围是(

) A． B．

C． D．参考答案：B8.如图，A1，A2为椭圆长轴的左、右端点，O为坐标原点，S，Q，T为椭圆上不同于A1，A2的三点，直线QA1，QA2，OS，OT围成一个平行四边形OPQR，则|OS|2+|OT|2=（）A．14 B．12 C．9 D．7参考答案：A【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】利用椭圆的标准方程及其性质、斜率计算公式、两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：设Q（x，y），T（x1，y1），S（x2，y2），QA1，QA2斜率分别为k1，k2，则OT，OS的斜率为k1，k2，且，所以，同理，因此=．故选：A．9.各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的个专业中，选择个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有

种。参考答案：180略10.已知集合,，，则为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.知向量，，则的最大值为

参考答案：略12.已知，则的展开式中常数项等于

.参考答案：2013.已知向量a＝(3，4)，b＝(－1，m)，且b在a方向上的投影为1，则实数m＝

参考答案：214.函数的最大值是＿＿＿＿＿＿.参考答案：515.设全集，集合，，则=

▲

，=

▲

，=

▲

．参考答案：=，=，=．16.二项式的展开式中，前三项的系数依次为等差数列，则展开式的第8项的系数为

。（用数字表示）参考答案：略17.（5分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是．参考答案：（0，1）【考点】：函数的零点．【专题】：数形结合法．【分析】：先把原函数转化为函数f（x）=，再作出其图象，然后结合图象进行求解．解：函数f（x）==，得到图象为：又函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，知f（x）=m有三个零点，则实数m的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】：本题考查函数的零点及其应用，解题时要注意数形结合思想的合理运用，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角中，.（1）求角；（2）若，求的面积.参考答案：（1）因为，所以，则，即，由为锐角三角形得.（2）在中，，即，化简得，解得（负根舍去），所以.19.已知离心率为的椭圆的右焦点与抛物线的焦点F重合，且点F到E的准线的距离为2.（1）求C的方程；（2）若直线l与C交于M，N两点，与E交于A，B两点，且（O为坐标原点），求面积的最大值.参考答案：(1)(2)【分析】(1)先求P,再列a,b,c的方程组求解即可（2）设的方程为，与抛物线联立将坐标化代入韦达定理解得n=2，利用即可求解；【详解】（1）因为点到的准线的距离为2，所以，，由解得所以的方程为（2）解法一.由（1）知抛物线的方程为.要使直线与抛物线交于两点，则直线的斜率不为0，可设的方程为，由得所以，得.设则所以，因为，所以，所以，所以，所以直线的方程为，所以直线过椭圆的右顶点，不妨设，，且，所以，当且仅当时，.【点睛】本题考查椭圆方程，考查直线过定点问题，考查面积问题，考查基本不等式求最值，注意计算的准确，是中档题20.已知点，点为曲线C上的动点，过A作x轴的垂线，垂足为B，满足。（1）求曲线C的方程；（2）直线l与曲线C交于两不同点P,Q（非原点），过P,Q两点分别作曲线C的切线，两切线的交点为M.设线段PQ的中点为N，若，求直线l的斜率.参考答案：（1）由得：化简得曲线的方程为。

…………4分（2）设直线的方程为：，联立得：设，，则，

……5分设，则，

…6分过点的切线斜率为，切线方程为，即同理，过点的切线方程为

……8分联立两切线可得交点的坐标为，………10分所以,又因为，所以中点纵坐标为1，即

，故直线的斜率为

………12分21.已知函数，（为常实数）。（1）若函数在区间内无极值，求实数的取值范围；（2）已知，求证：。参考答案：略19.（本小题12分）为响应低碳绿色出行,某市推出‘’新能源分时租赁汽车‘’,其中一款新能源分时租赁汽车,每次租车收费得标准由以下两部分组成：（1）根据行驶里程数按1元/公里计费;（2）当租车时间不超过40分钟时,按0.12元/分钟计费;当租车时间超过40分钟时,超出的部分按0.20元/分钟计费;（3）租车时间不足1分钟,按1分钟计算.已知张先生从家里到公司的距离为15公里,每天租用该款汽车上下班各一次,且每次租车时间t∈[20,60]（单位:分钟）.由于堵车,红绿灯等因素,每次路上租车时间t是一个随即变量.现统计了他50次路上租车时间,整理后得到下表:租车时间t（分钟）[20，30]（30，40]（40，50]（50，6