广东省汕尾市河城中学高一数学理月考试题含解析

广东省汕尾市河城中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=sin(2x+)的图象是由函数y=sin2x的图像

(

)(A)

.向左平移单位

(B)

向右平移单位(C)

向左平移单位

(D)

向右平移单位参考答案：B略2.过点圆的切线,则切线方程为（

）

A．

B．C．

D．参考答案：C当过点圆的直线斜率不存在时，直线方程为，此时满足题意；当过点圆的直线斜率存在时，设直线方程为，即，由，所以此时所求直线方程为。综上知：满足题意的直线方程为。3.（5分）若函数y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且?（O为坐标原点），则A=（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；平面向量数量积的含义与物理意义．专题： 计算题；数形结合．分析： 根据图象求出函数的周期，再求出ω的值，根据周期设出M和N的坐标，利用向量的坐标运算求出A的值．解答： 由图得，T=4×=π，则?=2，设M（，A），则N（，﹣A），∵，A＞0，∴×﹣A×A=0，解得A=，故选B．点评： 本题考查了由函数图象求出函数解析式的方法，考查向量的数量积的计算，考查了读图能力．4.设，则a,b,c大小关系

（

）

A．a>c>b

B．a>b>c

C．c>a>b

D．b>a>c参考答案：B略5.下列函数中，是偶函数又在区间（0，+∞）上递增的函数为（）A．y=2|x| B．y=|log2x| C．y=x3 D．y=x﹣2参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的单调性，减函数的定义，偶函数定义域的特点，以及奇函数和偶函数的定义便可判断出每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．y=2|x|为偶函数，且x＞0时，y=2|x|=2x为增函数；即该函数在（0，+∞）上递增，∴该选项正确；B．y=|logx|的定义域为{x|x＞0}，不关于原点对称，不是偶函数，∴该选项错误；C．y=x3为奇函数，∴该选项错误；D．若x∈（0，+∞），x增大时，x﹣2减小，即y减小；∴y=x﹣2在（0，+∞）上单调递减，∴该选项错误．故选：A．【点评】考查指数函数的单调性，单调性的定义，偶函数定义域的特点，以及奇函数和偶函数的定义．6.函数的周期、振幅、初相分别是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：,(A>0.ω>0),A叫做振幅,周期,φ叫初相

所以周期T=4π，振幅为2，初相．考点：三角函数公式含义.7.圆的圆心坐标和半径分别是(

)A.(1,0)，2 B.(1,0)，1C.(－1,0)，2 D.(－1,0)，1参考答案：B【分析】将圆的一般方程配成标准方程，由此求得圆心和半径.【详解】由，得，所以圆心为，半径为.【点睛】本小题主要考查圆的一般方程化为标准方程，考查圆心和半径的求法，属于基础题.8.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为()A.2，6，10，14 B.5，10，15，20 C.2，4，6，8 D.5，8，11，14参考答案：B【详解】从编号为1-20的20位同学中随机抽取4人做问卷调查，采用系统抽样间隔应为，只有B项中的编号间隔为5,故选B.9.下列四组函数中，为同一函数的一组是(

)A．f（x）=1与g（x）=x0 B．f（x）=与g（x）=xC．f（x）=|﹣x|与g（x）= D．f（x）=与g（x）=x+1参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数f（x）=1（x∈R），与函数g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数f（x）==|x|（x∈R），与函数g（x）=x（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数；对于C，函数f（x）=|﹣x|=|x|（x∈R），与函数g（x）==|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于D，函数f（x）==x+1（x≠1），与函数g（x）=x+1（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数．故选：C．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．10.已知，且，则=（

）A．3 B．5 C．7 D．-1参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式x2＋(a＋2)x＋1≥0的解集为R，则实数a的取值范围是

．参考答案：[－4，0]略12.若等差数列{an}满足，则S=a10+a11+…+a19的范围为

．参考答案：令，，令等差数列的公差为，则，故，其中，故的取值范围为，故答案为.13.满足的的集合为___________________________.参考答案：14.对于下列数排成的数阵：它的第10行所有数的和为

参考答案：

－505

15.在长方体ABCDA1B1C1D1的六个表面与六个对角面（面AA1C1C、面ABC1D、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD）所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有

个．参考答案：3【考点】LS：直线与平面平行的判定．【分析】结合图形找出与AA1平行的平面即可．【解答】解：如图所示，结合图形可知AA1∥平面BB1C1C，AA1∥平面DD1C1C，AA1∥平面BB1D1D．故答案为：3．16.已知an=(n=1,2,…)，则S99=a1+a2+…+a99＝

参考答案：略17.已知,则的值是_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（1）求它的定义域，值域和单调区间；（2）判断它的奇偶性和周期性。参考答案：解：由可得即故的定义域为

ks5u

由可得，故的单调递减区间为；同理可得单调递增区间为（2）因而没有意义故是非奇非偶函数由是周期函数，且最小正周期为，可知是周期函数，且最小正周期为略19.已知函数f（x）=1﹣（a＞0，a≠1）且f（0）=0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若函数g（x）=（2x+1）?f（x）+k有零点，求实数k的取值范围．（Ⅲ）当x∈（0，1）时，f（x）＞m?2x﹣2恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】指数函数综合题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）由函数f（x）的解析式以及f（0）=1﹣=0，求得a的值．（Ⅱ）由题意可得，函数y=2x的图象和直线y=1﹣k有交点，故有1﹣k＞0，求得k的范围．（Ⅲ）由题意可得当x∈（0，1）时，1﹣＞m?2x﹣2恒成立．令t=2x，则t∈（1，2），且m＜+．利用单调性求得+＞，从而可得m的范围．【解答】解：（Ⅰ）对于函数f（x）=1﹣（a＞0，a≠1），由f（0）=1﹣=0，求得a=2，故f（x）=1﹣=1﹣．（Ⅱ）若函数g（x）=（2x+1）?f（x）+k=2x+1﹣2+k=2x﹣1+k有零点，则函数y=2x的图象和直线y=1﹣k有交点，∴1﹣k＞0，求得k＜1．（Ⅲ）∵当x∈（0，1）时，f（x）＞m?2x﹣2恒成立，即1﹣＞m?2x﹣2恒成立．令t=2x，则t∈（1，2），且m＜﹣==+．由于+在∈（1，2）上单调递减，∴+＞+=，∴m≤．【点评】本题主要考查指数函数的性质综合应用，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．20.已知向量，，函数．（1）若f（x）=0，求x的集合；（2）若，求f（x）的单调区间及最值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；HW：三角函数的最值．【分析】（1）根据向量的数量积的运算和两角和的正弦公式化简f（x）=，再代值计算即可，（2）根据正弦函数的图象和性质即可求出单调区间和最值．【解答】解：（1）∵，，∴=令f（x）=0，则或，k∈Z，∴x=2kπ或，k∈Z∴{x|x=2kπ或，k∈Z}．（2）由﹣+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z，由+2kπ≤x+≤π+2kπ，k∈Z，即﹣π+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，+2kπ≤x≤π+2kπ，k∈Z∵x∈[0，]∴f（x）在[0，]上单调递增，在[，]即﹣π+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，∵，∴，∴，∴f（x）∈[0，1]．∴f（x）的最大值为1，最小值为021.（12分）函数满足：对任意的均成立，且当时，。

（I）求证：；

（II）判断函数在上的单调性并证明；

（III）若，解不等式：。参考答案：

略22.对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]?D，同时满足：①f（x）在[m，n]上是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“等域区间”．（1）求证：函数不存在“等域区间”；（2）已知函数（a∈R，a≠0）有“等域区间”[m，n]，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用．【分析】（1）该问题是一个确定性问题，从正面证明有一定的难度，故可采用反证法来进行证明，即先假设区间[m，n]为函数的“和谐区间”，然后根据函数的性质得到矛盾，进而得到假设不成立，原命题成立．（2）设[m，n]是已知函数定义域的子集，我们可以用a表示出n﹣m的取值，转化为二次函数的最值问题后，根据二次函数的性质，可以得到答案．【解答】解：（1）证明：设[m，n]是已知函数定义域的子集．∵x≠0，∴[m，n]?（﹣∞，0），或[m，n]?（0，+∞），故函数在[m，n]上单调递增．若[m，n]是