山西省临汾市华星中学高三数学文知识点试题含解析

山西省临汾市华星中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则“”是“”的（

）A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．即不充分也不必要条件

D．充要条件参考答案：A由可得，由可得∵∴“”是“”的充分不必要条件故选A

2.已知、均为非零向量，，与的夹角为锐角，则是成立的的Ａ．充要条件

Ｂ．充分而不必要的条件Ｃ．必要而不充分的条件

Ｄ．既不充分也不必要的条件参考答案：C略3.设是实数，且是实数，则（

）. .

.

.参考答案：4.定积分等于(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A5.已知复数z=（）2（其中i为虚数单位），则=（）A．1 B．﹣i C．﹣1 D．i参考答案：B【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：z=（）2==i，则=﹣i．故选：B．6.若正数a，b满足，的最小值为（）A．1 B．6 C．9 D．16参考答案：B【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】正数a，b满足，可得a＞1，且b＞1；即a﹣1＞0，且b﹣1＞0；由变形为a﹣1=；化为+9（a﹣1）应用基本不等式可求最小值．【解答】解：∵正数a，b满足，∴a＞1，且b＞1；变形为=1，∴ab=a+b，∴ab﹣a﹣b=0，∴（a﹣1）（b﹣1）=1，∴a﹣1=；∴a﹣1＞0，∴=+9（a﹣1）≥2=6，当且仅当=9（a﹣1），即a=1±时取“=”（由于a＞1，故取a=），∴的最小值为6；故选：B．7.设全集U=R，集合A={}，B={}，则等于

(A)[－1，0)

(B)(0，5]

(C)[－1，0]

(D)[0，5]参考答案：C略8.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标轴单位长度相同），用回归直线近似的刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是A．线性相关关系较强，的值为B．线性相关关系较强，的值为C．线性相关关系较强，的值为－0.87D．线性相关关系太弱，无研究价值参考答案：B9.已知定义在R上的函数y=f（x）满足：函数y=f（x+1）的图象关于直线x=﹣1对称，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（f′（x）是函数f（x）的导函数），若a=0.76f（0.76），b=log6f（log6），c=60.6f（60.6），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象．【分析】利用导数判断函数的单调性，判断函数的奇偶性，然后求解a，b，c的大小．【解答】解：定义在R上的函数y=f（x）满足：函数y=f（x+1）的图象关于直线x=﹣1对称，可知函数是偶函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（f′（x）是函数f（x）的导函数），可知函数y=xf（x）是增函数，x＞0时是减函数；0.76∈（0，1），60.6（2，4），log6≈log1.56∈（4，6）．所以a＞c＞b．故选：D．10.命题“若，则”的逆否命题是A．“若，则”

B．“若，则”C．“若x，则” D．“若，则”参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某学校高二年级共有女生300人，现调查她们每天的课外运动时间，发现她们的课外运动时间介于30分钟到90分钟之间，如图是统计结果的频率分布直方图，则她们的平均运动时间大约是

分钟．参考答案：56.5【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】平均运动时间用组中值×频率，即可得到结论．【解答】解：平均数为35×0.1+45×0.1+55×0.5+65×0.2+75×0.05+85×0.05=56.5，故答案为：56.5．【点评】本题考查了频率分布直方图和平均数的求法，属于基础题．12.若复数满足，则复数在复平面上的对应点在第

象限.参考答案：三略13.某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为___________。参考答案：16014.在集合所表示的平面区域内任取一点M,则点M恰好取自轴上方的概率为___

_____.参考答案：15.设x，y满足不等式组，则的所有值构成的集合中元素个数为____个．参考答案：716.已知函数若f（f（1））＞3a2，则a的取值范围是

．参考答案：﹣1＜a＜3【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题．【分析】由1＜2，故应代入f（x）=2x+1式求函数的值得出f（1）=3，再求f（3）的值即可得到f（f（1）），原不等式转化为关于a的一元二次不等式，最后解此不等式即得的取值范围．【解答】解：f（1）=21+1=3，∴f（f（1））=f（3）=32+6a∴f（f（1））＞3a2，得到：9+6a＞3a2，解之得：﹣1＜a＜3故答案为：﹣1＜a＜3．【点评】本题主要考查了分段函数及一元二次不等式的解法，属于基础题．解答此类题的规律是分段函数一定要分段处理．17.若不等式对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某中学高三实验班的一次数学测试成绩的茎叶图(图3)和频率分布直方图(图4)都受到不同程度的破坏，可见部分如下图所示，据此解答如下问题。

（1）求全班人数及分数在之间的频数；

（2）计算频率分布直方图中的矩形的高；

（3）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生的答题情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率。参考答案：18解：（1）由茎叶图可知，分数在之间的频数为2,频率为，所以全班人数为（人）

（2分）

故分数在之间的频数为.

（3分）(2)分数在之间的频数为4,频率为

（5分）所以频率分布直方图中的矩形的高为

（7分）（3）用表示之间的4个分数，用表示之间的2个分数，则满足条件的所有基本事件为：，，，，共15个，

（10分）其中满足条件的基本事件有：，，共9个

（12分）所以至少有一份分数在[90，100]之间的概率为.

（14分）

略19.（本小题满分13分）空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染AQI值范围[0,50)[50，100）[100,150)[150,200)[200,300)300及以上国家环境标准制定的空气质量指数（简称AQI）与空气质量等级对应关系如下表：下表是由天气网获得的全国东西部各6个城市2015年3月某时刻实时监测到的数据：西部城市AQI数值东部城市AQI数值西安108北京市104西宁92金门42克拉玛依37上海x鄂尔多斯56苏州114巴彦淖尔61天津105库尔勒456石家庄93AQI平均值：135AQI平均值：90(Ⅰ)求x的值，并根据上表中的统计数据，判断东、西部城市AQI数值的方差的大小关系（只需写出结果）；(Ⅱ)环保部门从空气质量“优”和“轻度污染”的两类城市随机选取个城市组织专家进行调研，记选到空气质量“轻度污染”的城市个数为，求的分布列和数学期望．参考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）的分布列为：

．试题分析：（Ⅰ）根据表格计算得到，比较可得；（Ⅱ）“优”类城市有个，“轻度污染”类城市有个．的所有可能取值为：．计算,，．即得的分布列为及数学期望．试题解析：（Ⅰ）

………………2分

………………4分（Ⅱ）“优”类城市有2个，“轻度污染”类城市有4个．根据题意的所有可能取值为：．

………………5分,，．

…11分的分布列为：

所以．

………………13分考点：1.随机变量的分布列及其数学期望;2.频率分布表.20.在极坐标系中，已知直线l过点且倾斜角为.（1）求直线l的极坐标方程；（2）若以直线Ox为x轴，O为原点建立直角坐标系，曲线C的参数方程为（t为参数），直线l交曲线C于A，B两点，求弦长|AB|.参考答案：（Ⅰ）设上动点与轴交于，则，又在△中，（Ⅱ）C的普通方程是与的直角坐标方程联立，得，21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）椭圆C的右焦点为F，过F点的两条互相垂直的直线，直线与椭圆C交于P，Q两点，直线与直线交于T点． （i）求证：线段PQ的中点在直线OT上； （ii）求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由题意，………………1分 解得,………………3分 所求椭圆的标准方程为；………………4分 （Ⅱ）解法一：（i）设， ，消去x，化简得． 设的中点，则 ，，……………6分 ，， 即，……………7分 ， 设，得T点坐标（）， ，所以，线段的中点在直线上．……………9分（ii）当时，的中点为，． ．……………10分 当时， ， ．……………11分 令．则．令 则函数在上为增函数，……………13分 所以． 所以的取值范围是．……………14分 解法二：（i）设点的坐标为， 当时，的中点为，符合题意．……………5分 当时， ． ，消去x化简得． 设的中点，则 ．，……………6分 ，， 即，……………7分 ，又． 所以，线段的中点在直线上．……………9分 （ii）当时，,,……………10分 当时， ，． ．……………11分 令．则．令 则函数在上为增函数，……………13分 所以． 所以当的取值范围是．……………14分 解法三： （i）当直线斜率不存在时，的中点为，，符合题意．………5分 当直线斜率存在时，若斜率为0，则垂直于x轴，与x=4不能相交，故斜率不为0 设，（） ，消去y，化简得． 设的中点，则 ，，……………6分 ，， 即，……………7分 ， 设，得T点坐标（），，所以， 线段的中点在直线上．……………9分 （ii）当直线斜率不存在时，的中点为，． ．……………10分 当直线斜率存在时， ，． ．……………11分 令．则．令 则函数在上为增函数，……………13分 所以． 所以的取值范围是．………