山东省烟台市第十中学高三数学文下学期期末试卷含解析

山东省烟台市第十中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列为等比数列，且,则=

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.将正偶数按表的方式进行排列，记表示第行第列的数，若，则的值为

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

第2行

第3行

第4行

第5行

………………

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.若则实数的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B4.执行如图所示的程序框图，如果输入m=30，n=18，则输出的m的值为(

)A．0 B．6 C．12 D．18参考答案：B【考点】程序框图．【专题】运动思想；试验法；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：如果输入m=30，n=18，第一次执行循环体后，r=12，m=18，n=12，不满足输出条件；第二次执行循环体后，r=6，m=12，n=6，不满足输出条件；第三次执行循环体后，r=0，m=6，n=0，满足输出条件；故输出的m值为6，故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是中档题．5.若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”。下面4个函数中，能够被用来构造“同族函数”的是

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.若等差数列的前n项和为，则A.0

B.12

C.

D.参考答案：A7.已知命题，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图2,在鳖臑PABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且AP=AC=1，过A点分别作AE⊥PB于E、AF⊥PC于F，连接EF.当△AEF的面积最大时，tan∠BPC的值是A.

B.

C.

D.

参考答案：B显然，则，又，则，于是，，结合条件得，所以、均为直角三角形，由已知得，而，当且仅当时，取“=”，所以，当时，的面积最大，此时，故选B.9.已知x，y满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（）A． B． C． D．4参考答案：B考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，建立方程关系，即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得即A（1，1），此时z=2×1+1=3，当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（a，a），此时z=2×a+a=3a，∵目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，∴3=4×3a，即a=．故选：B点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．10.已知a=log0.55、b=log32、c=20.3、d=（）2，从这四个数中任取一个数m，使函数f（x）=x3+mx2+x+2有极值点的概率为（）A． B． C． D．1参考答案：B【考点】6D：利用导数研究函数的极值；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】求出函数的导数，根据函数的极值点的个数求出m的范围，通过判断a，b，c，d的范围，得到满足条件的概率值即可．【解答】解：f′（x）=x2+2mx+1，若函数f（x）有极值点，则f′（x）有2个不相等的实数根，故△=4m2﹣4＞0，解得：m＞1或m＜﹣1，而a=log0.55＜﹣2，0＜b=log32＜1、c=20.3＞1，0＜d=（）2＜1，满足条件的有2个，分别是a，c，故满足条件的概率p==，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于实数x，y的不等式组，构成的平面区域为，若，使得，则实数m的取值范围是

．参考答案：[20,+∞)作出不等式组的可行域如图所示表示可行域内一点与之间的距离的平方和点到直线的距离为故故实数的取值范围是

12.设F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，，则P点到椭圆左焦点的距离为__________．参考答案：4【分析】先由题意得到，是中位线，由求出，再由椭圆定义，即可求出结果.【详解】解：根据题意知，是中位线，∵，∴，∵，∴．故答案为4【点睛】本题主要考查椭圆上的点到焦点的距离，熟记椭圆定义即可，属于基础题型.13.已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是______．参考答案：数据4.8，4.9，5.2，5.5，5.6的平均数为×（4.8+4.9+5.2+5.5+5.6）=5.2，∴该组数据的方差为：s2=×[（4.8–5.2）2+（4.9–5.2）2+（5.2–5.2）2+（5.5–5.2）2+（5.6–5.2）2]=0.1．故答案为：0.1．14.已知向量a=(,),b=(,)，若a∥b，则=.参考答案：15.将函数f(x)＝sin(3x＋)的图象向右平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，则函数y＝g(x)在[，]上的最小值为

．参考答案：16.设数列都是等差数列,若,则______。参考答案：35

17.已知正数满足，则的最大值为

．参考答案：8

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的定义域为(1)求的值；(2)若函数在区间上为单调递减函数，求实数的取值范围.参考答案：19.如图（1），等腰梯形ABCD，，，，E、F分别是CD的两个三等分点.若把等腰梯形沿虚线AF、BE折起，使得点C和点D重合，记为点P，如图（2）.（Ⅰ）求证：平面PEF⊥平面ABEF；（Ⅱ）求平面PAF与平面PAB所成锐二面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根据平几知识得，，再根据线面垂直判定定理得面，最后根据面面垂直判定定理得结论;（Ⅱ）根据条件建立空间直角坐标系，设点坐标，利用方程组以及向量数量积求各平面法向量，根据向量数量积求法向量夹角，最后根据二面角与向量夹角关系得结果.【详解】（Ⅰ），是的两个三等分点，易知，是正方形，故又，且所以面又面所以面（Ⅱ）过作于，过作的平行线交于，则面又所在直线两两垂直，以它们为轴建立空间直角坐标系则，，，所以，，，设平面的法向量为则∴设平面的法向量为则∴所以平面与平面所成锐二面角的余弦值【点睛】利用向量法计算二面角大小的常用方法(1)找法向量法：分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角的大小．(2)找与棱垂直的方向向量法：分别在二面角的两个半平面内找到与棱垂直且以垂足为起点的两个向量，则这两个向量的夹角的大小就是二面角的大小．20.（本小题满分12分）已知斜三棱（侧棱不垂直于底面）与底面ABC垂直，（1）设AC的中点为D，证明；（2）求侧面与底面ABC所成二面角的余弦值.参考答案：21.（16分）学校欲在甲、乙两店采购某款投影仪，该款投影仪原价为每台2000元，甲店用如下方法促销：买一台价格为1950元，买两台价格为1900元，每多买台，每多买一台，则所买各台单价均再减50元，但最低不能低于1200元；乙店一律按原售价的80%促销．学校需要购买x台投影仪，若在甲店购买费用记为f（x）元，若在乙店购买费用记为g（x）元．（1）分别求出f（x）和g（x）的解析式；（2）当购买x台时，在哪家店买更省钱？参考答案：考点： 函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法．专题： 应用题；函数的性质及应用．分析： （1）由2000﹣50x=1200，可得x=16，再分类讨论，即可求出f（x）和g（x）的解析式；（2）1≤x≤16时，由f（x）=g（x），可得x=8，再分类讨论，即可得出结论．解答： （1）由2000﹣50x=1200，可得x=16，1≤x≤16时，f（x）=x；x＞16时，f（x）=1200x，∴f（x）=，g（x）=2000×80%x=1600x；（2）1≤x≤16时，由f（x）=g（x），可得x=8∴1≤x≤8时，f（x）﹣g（x）=（400﹣50x）x＞0，f（x）＞g（x）；x=8时，f（x）=g（x）；8≤x≤16时，f（x）﹣g（x）=（400﹣50x）x＜0，f（x）＜g（x）；x≥16时，f（x）﹣g（x）=﹣400x＜0，f（x）＜g（x）；综上所述，当购买大于8台时，在甲店买省钱；当购买小于8台时，在乙店买省钱；当购买等于8台时，在甲、乙店买一样．点评： 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，确定函数解析式是关键．22.已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn．（I）求an及Sn；（II）求数列{}的前n项和为Tn．参考答案：考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，利用等差数列的通项公式与前n