河北省张家口市白旗乡中学高三数学理联考试卷含解析

河北省张家口市白旗乡中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若一个几何体的主视图和左视图是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，则这个几何体的体积是A. B. C. D.不能确定.参考答案：【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案解析】B

由三视图知，几何体是一个圆锥，圆锥的底面是一个直径为2的圆，

圆锥的母线长是2，根据勾股定理可以得到圆锥的高是=∴圆锥的体积是×π×12×=故选B．【思路点拨】几何体是一个圆锥，圆锥的底面是一个直径为2的圆，圆锥的母线长是2，根据勾股定理可以得到圆锥的高，利用圆锥的体积公式做出结果．2.若点(a，b)在y＝lgx图像上，a≠1，则下列点也在此图像上的是()A．(，b)

B．(10a,1－b)C．(，b＋1)

D．(a2,2b)参考答案：D3.设，是非零向量，且．则“”是“”的（

）． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C充分性：当时，，∴，必要性：当时，，∵，∴．故选．4.函数（，）的图象中相邻对称轴的距离为，若角的终边经过点，则的值为（

）A． B． C． D．参考答案：A5.如图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.复数z=的虚部为(

) A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接由复数代数形式的乘除运算化简后得答案．解答： 解：∵z==，∴复数z=的虚部为﹣2．故选：B．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．7.如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱AD，B1C1上的动点，设AE=x，B1F=y，若棱DD1与平面BEF有公共点，则x+y的取值范围是（）A．[0，1] B．[，] C．[1，2] D．[，2]参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由题意，若x=y=1，则棱DD1与平面BEF交于点D，若x=1，y=0，则棱DD1与平面BEF交于线段DD1，即可得出结论．【解答】解：由题意，若x=y=1，则棱DD1与平面BEF交于点D，符合题意；若x=1，y=0，则棱DD1与平面BEF交于线段DD1，符合题意．故选C．【点评】本题考查线面位置关系，考查特殊法的运用，属于中档题．8.执行如图所求的程序框图，输出的值是（

）A．4

B．5

C.6

D．7参考答案：B9.已知的值如表所示：如果与呈线性相关且回归直线方程为，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：10.下列命题中的假命题是(

) A．?x∈R，x2＞0 B．?x∈R，tanx= C．?x∈R，lnx=0 D．?x∈R，3x＞0参考答案：A考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：利用全称命题与特称命题的概念对A、B、C、D四个选项逐一判断即可．解答： 解：对于A，?x∈R，x2≥0，故A错误；对于B，由于y=tanx在（0，+∞）上单调递增，故?x∈R，tanx=，即B正确；对于C，?x=1∈R，lnx=0，故C正确；对于D，?x=1∈R，3x＞0，故D正确．综上所述，命题中的假命题是A，故选：A．点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题的概念及应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中，点到直线：的距离是_______.参考答案：略12.已知数列满足，，则数列的通项公式__________．参考答案：13.二项式的展开式中含x项的系数为

．

参考答案：14.二项式展开式中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数是参考答案：615.已知直线y=k与曲线恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆=l上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+l对称，记的所有可能取值构成集合B，若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素，，则>的概率是____________。参考答案：略16.设抛物线的焦点为F，经过点P(1，4)的直线与抛物线相交于Ａ、Ｂ两点，点P为线段AB的中点，则的值为_________.参考答案：略17.与直线相切，且与圆相内切的半径最小的圆的方程是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆C的方程；（2）过A（a，0）且相互垂直的两条直线l1，l2，与椭圆C的另一个交点分别为P，Q，问直线PQ是否经过定点？若是，求出该定点的坐标，否则，说明理由．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由椭圆的离心率e=，将点代入椭圆方程，即可求得a和b的值求得椭圆方程；（2）由A点坐标，当直线PQ斜率不存在时，代入椭圆方程，求得交点坐标，当直线的斜率存在时，代入椭圆方程，利用韦达定理，向量数量积的坐标运算，即可求得定点．【解答】解：（1）由题意可知：e==，则a=c，b2=a2﹣c2=2c2，将代入椭圆方程：，解得：c=，∴a=3，b2=6，∴椭圆C的方程；（2）由A（3，0），设P（x1，y1），Q（x2，y2），当PQ⊥x轴，不妨设两条直线l1，l2的斜率为1，﹣1，设l1：y=x﹣3，则，整理得：5x2﹣18x+9=0，解得：x=，x=3，直线l2：y=﹣x+3，同理可得：解得：x=，x=3，∴直线PQ与x轴交点M（，0），当PQ与x轴不垂直时，设PQ的方程为y=k（x﹣m），代入椭圆方程：，整理得：（6+9k2）x2﹣18k2mx+（9k2m2﹣54）=0，由韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=，由题意可知：?=0，则（x1﹣3，y1）（x2﹣3，y2）=0，整理得：（1+k2）x1x2﹣（3+k2m）（x1+x2）+（k2m2+9）=0，则（1+k2）×﹣（3+k2m）（）+（k2m2+9）=0，整理得：5m2﹣18m+9=0，解得：m=或m=3，（舍去）∴直线PQ是否经过定点M（，0）．19.已知函数，.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若函数，求的单调区间；并证明：当时，；（3）证明：当时，函数有最小值，设最小值为，求函数的值域.参考答案：（1）因为，所以所求切线的斜率为1，所求切线方程为

…………2分（2）因为，，由得，则故在上单调递增，

…………4分当时，由上知，即，即，也即得证.…5分（3）由得求导，得，．………7分记，．由（2）知，函数区间内单调递增，又，，所以存在唯一实数使得．于是，当时，，，函数在区间内单调递减；当时，，，函数在区间内单调递增．所以在内有最小值，

由题设即．

…………9分又因为．所以．

…………10分令，则，函数在区间内单调递增，所以，即函数的值域为.

…………12分20.（本小题满分12分）已知向量，（1）求向量与向量的夹角；（2）若向量满足：①；②，求向量.参考答案：21.如图，在△ABC中，，，且点D在线段BC上.(I)若，求AD的长；(Ⅱ)若，，求的面积.参考答案：解：(1)由，可得，所以或(含去)所以因为，所以.由正弦定理可得:，所以.(2)由，得，所以.因为，，所以.由余弦定理可得或（舍去）所以:，所以.

22.已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右顶点，点满足．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线经过点且与交于不同的两点、，试问：在轴上是否存在点，使得直线与直线的斜率的和为定值？若存在，请求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）依题意，、，，∴，………………2分由，，得，∵，∴，，………………4分故椭圆的方程为．

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