2022年四川省南充市移山乡中学高二数学文联考试卷含解析

2022年四川省南充市移山乡中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的渐近线方程为，则双曲线C的离心率为（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质． 【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由条件根据渐近线方程，分类讨论，求得双曲线C的离心率的值． 【解答】解：当焦点在x轴上时，由题意可得=，设a=3k，b=k，∴c==4k，∴=． 当焦点在y轴上时，由题意可得=，设b=3k，a=k，∴c==4k， ∴==． 综上可得，双曲线C的离心率为或， 故选：B． 【点评】本题主要考查双曲线的简单性质的应用，属于基础题． 2.等差数列项的和等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

略3.已知命题p：对任意x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))·(x2－x1)≥0，则非p是()A．存在x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0B．对任意x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0C．存在x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0D．对任意x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0

参考答案：A4.函数的定义域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.若x＞0，y＞0且+=1，则x+y的最小值为（）A．4 B．8 C．9 D．10参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】先将x+y乘以+展开，然后利用基本不等式求出最小值，注意等号成立的条件．【解答】解：∵+=1，∴x+y=（+=1）（x+y）=5++≥5+4=9，当且仅当=时，取等号．∴x+y的最小值为9．故选C．6.把十进制数15化为二进制数为（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111参考答案：C7.正四面体的侧面三角形的高线中，其“垂足”不在同一侧面上的任意两条所成角的余弦值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C8.已知双曲线的渐近线方程为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.一组样本数据，容量为150，按从小到大的顺序分成5个组，其频数如下表：组号12345频数28322832x那么，第5组的频率为（）A．120 B．30 C．0.8 D．0.2参考答案：D【考点】频率分布表．【分析】根据频率分布表，求出频数与频率即可．【解答】解：根据频率分布表，得；第5组的频数为150﹣28﹣32﹣28﹣32=30∴第5组的频率为=0.2．故选：D．10.科目二，又称小路考，是机动车驾驶证考核的一部分，是场地驾驶技能考试科目的简称．假设甲每次通过科目二的概率均为，且每次考试相互独立，则甲第3次考试才通过科目二的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据独立事件概率乘法公式列式求解.【详解】甲每次通过科目二的概率均为，且每次考试相互独立，则甲第3次考试才通过科目二的概率为：.故选：D．【点睛】本题考查独立事件概率，考查基本分析求解能力，属基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是虚数单位，则=______▲▲▲_______.参考答案：1+3i略12.设f″（x）是函数y=f（x）的导函数f′（x）的导数，定义：若f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），且方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的对称中心．有同学发现“任何一个三次函数都有对称中心”，请你运用这一发现处理下列问题： 设，则=

． 参考答案：2015【考点】导数的运算；函数的值． 【专题】整体思想；综合法；导数的概念及应用． 【分析】求出g（x）的对称中心，根据函数的中心对称特点将2015的函数值两两组合求出． 【解答】解：g″（x）=2x﹣1，令g″（x）=0得x=，g（）=1． ∴g（x）的对称中心为（，1）． ∴g（）+g（）=g（）+g（）=g（）+g（）=…=g（）+g（）=2， ∴=1007×2+g（）=1007×2+g（）=2014+1=2015． 故答案为2015． 【点评】本题考查了导数的运算，函数求值，属于中档题． 13.5名学生站成一排拍照片，其中甲乙两名学生不相邻的站法有_______种．（结果用数值表示）参考答案：72【分析】首先对除甲乙外的三名同学全排列，再加甲乙插空排入，根据分步乘法计数原理可得到结果.【详解】将除甲乙外的三名同学全排列，共有：种排法甲、乙插空排入，共有：种排法根据分步乘法计数原理可得排法共有：种排法本题正确结果：【点睛】本题考查排列问题中的不相邻问题的求解，关键是明确解决不相邻的问题可采用插空的方式来进行求解.14.已知奇函数满足，当时，，若

在上恰有个根，且记为

则

．参考答案：15略15.函数的值域为▲

．参考答案：

(－∞,1)∪[2,+∞)函数的定义域为，则：，，，即函数的值域为.

16.有4名司机、4名售票员分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方案有________

参考答案：576种

略17.“若x≠1，则x2﹣1≠0”的逆否命题为命题．（填“真”或“假”）参考答案：假【考点】命题的真假判断与应用；四种命题．【分析】先判断原命题的真假，进而根据互为逆否的两个命题真假性相同，得到答案．【解答】解：若x=﹣1，则x2﹣1=0，故原命题“若x≠1，则x2﹣1≠0”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故答案为：假．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2，D是的中点，直线与侧面所成的角是．（Ⅰ）求二面角的正切值；（Ⅱ）求点到平面的距离．参考答案：解：解法一（1）设侧棱长为，取BC中点E，则面，∴∴解得……3分过E作于，连，则，为二面角的平面角∵，，∴…6分（2）由（1）知面，∴面面过作于，则面∴∴到面的距离为

…………12分解法二：（1）求侧棱长

……………3分取BC中点E,如图建立空间直角坐标系，则，，，设是平面的一个法向量，则由得而是面的一个法向量∴．而所求二面角为锐角，……6分（2）∵∴点到面的距离为……12分略19.已知双曲线的离心率，过A（a，0），B（0，﹣b）的直线到原点的距离是．（1）求双曲线的方程；（2）已知直线y=kx+5（k≠0）交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的标准方程．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由离心率为可得①，原点到直线AB的距离是，得=②，由①②及c2=a2+b2可求得b，a；（2）把y=kx+5代入x2﹣3y2=3中消去y，得x的二次方程，设C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中点是E（x0，y0），由C，D都在以B为圆心的圆上，得kBE==﹣，由韦达定理及中点坐标公式可得k的方程，解出即可；【解答】解：∵（1）①，原点到直线AB：的距离==②，联立①②及c2=a2+b2可求得b=1，a=，故所求双曲线方程为．（2）把y=kx+5代入x2﹣3y2=3中消去y，整理得（1﹣3k2）x2﹣30kx﹣78=0．设C（x1，y1），D（x2，y2），C、D的中点是E（x0，y0），则，=，y0=kx0+5=，kBE==﹣，∴x0+ky0+k=0，即，解得k=，故所求k=±．【点评】本题考查直线方程、双曲线方程及其位置关系，考查圆的性质，考查学生解决问题的能力．20.(本小题满分12分)如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．（1）求证：AB1⊥平面A1BD；（2）求锐二面角A－A1D－B的余弦值；参考答案：法一：(1)取中点，连结．为正三角形，．正三棱柱中，平面平面，平面．BD----------------2分连结，在正方形中，分别为的中点，，则BD⊥面AOB1-------------------------4分．在正方形中，， 平面．----------------------6分法二：解：(1)取BC中点O，连结AO．∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC．∵在正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC⊥平面

BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1．......2分取B1C1中点O1，以O为原点，的方向为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系O-xyz，如图所示，则B(1，0，0)，D(－1，1，0)，A1(0，2，)，A(0，0，)，B1(1，2，0)，∴．.....4分∴∴，∴AB1平面A1BD．..............6分(2)设平面A1AD的法向量为．＝(－1，1，－)，＝(0，2，0)．∵，∴................8分令z＝1得n＝(－，0，1)为平面A1AD的一个法向量．由(1)知AB1⊥平面A1BD，为平面A1BD的法向量．.............10分．∴锐二面角A－A1D－B的大小的余弦值为．..............12分

21.四棱柱中，底面，E为的中点，（1）求证：；（2）求二面