安徽省合肥市兴国实验学校高三数学理模拟试卷含解析

安徽省合肥市兴国实验学校高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设四棱锥的底面两组对边互不平行，用平面去截此四棱锥(如右图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面(

)

A．不存在

B．只有1个

C．恰有4个

D．有无数多个参考答案：D2.己知全集U=R，集合A． B．C． D． 参考答案：C3.已知O为坐标原点，F是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左焦点，A，B分别为左、右顶点，过点F做x轴的垂线交双曲线于点P，Q，连接PB交y轴于点E，连结AE交QF于点M，若M是线段QF的中点，则双曲线C的离心率为（）A．2 B． C．3 D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用已知条件求出P的坐标，然后求解E的坐标，推出M的坐标，利用中点坐标公式得到双曲线的离心率即可．【解答】解：由题意可得P（﹣c，），B（a，0），可得BP的方程为：y=﹣（x﹣a），x=0时，y=，E（0，），A（﹣a，0），则AE的方程为：y=（x+a），则M（﹣c，﹣），M是线段QF的中点，可得：2=，即2c﹣2a=a+c，可得e=3．故选：C．4.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题为真命题的序号是（

）①若，则；②若，则；③若,则；④若，则．A．①④ B．①③ C．②④ D．②③参考答案：试题分析：由无法推出，只有当是相交直线时，才能得到，①不正确；由直线与平面平行的性质可知，若，那么，②正确；若,可能有或，③不正确；由可知，，又，所以，，④正确.故选.考点：1.平行关系；2.垂直关系.5.函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式是 （

） A． B． C．D．参考答案：D6.设全集U为实数集R，，则图中阴影部分所表示的集合是（

）A.

B．

C．D．参考答案：A7.满足对任意的实数都有且，则(

)[来k]A.1006 B.2016 C.2013 D.1008参考答案：B略8.已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3参考答案：A【考点】5B：分段函数的应用．【分析】由分段函数f（x）=，我们易求出f（1）的值，进而将式子f（a）+f（1）=0转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值．【解答】解：∵f（x）=∴f（1）=2若f（a）+f（1）=0∴f（a）=﹣2∵2x＞0∴x+1=﹣2解得x=﹣3故选A9.过双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点F，作圆x2+y2=的一条切线，切点为E，延长FE与双曲线的右支交于点P，若E是线段FP的中点，则该双曲线的离心率为（）A．B．C． D．

参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】通过双曲线的特点知原点O为两焦点的中点，利用中位线的性质，求出PF′的长度及判断出PF′垂直于PF，通过勾股定理得到a，c的关系，进而求出双曲线的离心率．【解答】解：如图，记右焦点为F′，则O为FF′的中点，∵E为PF的中点，∴OE为△FF′P的中位线，∴PF′=2OE=a，∵E为切点，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∵点P在双曲线上，∴PF﹣PF′=2a，∴PF=PF′+2a=3a，在Rt△PFF′中，有：PF2+PF′2=FF′2，∴9a2+a2=4c2，即10a2=4c2，∴离心率e===，故选：A．【点评】本题主要考查双曲线的简单性质、圆的方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，在圆锥曲线中，求离心率关键就是求三参数a，b，c的关系，注意解题方法的积累，属于中档题．10.设全集U=R，集合A={}，B={}，则等于

(A)[－1，0)

(B)(0，5]

(C)[－1，0]

(D)[0，5]参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正实数x，y满足，则xy的取值范围为．参考答案：1≤m≤考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：设xy=m可得x=，代入已知可得关于易得一元二次方程（2+3m）y2﹣10my+m2+4m=0，由△≥0可得m的不等式，解不等式可得．解答：解：设xy=m，则x=，∵，∴++3y+=10，整理得（2+3m）y2﹣10my+m2+4m=0，∵x，y是正实数，∴△≥0，即100m2﹣4（2+3m）（m2+4m）≥0，整理得m（3m﹣8）（m﹣1）≤0，解得1≤m≤，或m≤0（舍去）∴xy的取值范围是1≤m≤故答案为1≤m≤：点评：本题考查基本不等式求最值，涉及换元的思想和一元二次方程根的存在性，属中档题．12.点在不等式组表示的平面区域上运动，则的最大值为___________参考答案：213.函数f（x）=的定义域为

．参考答案：（0，]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据使函数解析式有意义的原则，可构造关于x的不等式，根据对数函数的单调性和定义域，可求出x的范围，即函数的定义域．【解答】解：要使函数f（x）=的解析式有意义自变量x须满足1﹣2log6x≥0，即解得0故函数f（x）=的定义域为（0，]故答案为：（0，]【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，其中根据使函数解析式有意义的原则，构造关于x的不等式，是解答的关键．14.设，是不同的直线，，，是不同的平面，则下列命题正确的是

．①若，，则或；②若，，则或；③若，，则或与相交；④若，，则或.参考答案：②

15.设非空集合满足：当时，有。则下列三个命题中：①若，则；②若，则；③若，则。正确命题是参考答案：①②③16.中心在坐标原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为__________.

参考答案：略17.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图，其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第个图的蜂巢总数，则的表达式为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了解某校今年高一年级女生的身体素质状况，从该校高一年级女生中抽取了一部分学生进行“掷铅球”的项目测试，成绩低于5米为不合格，成绩在5至7米（含5米不含7米）的为及格，成绩在7米至11米（含7米和11米，假定该校高一女生掷铅球均不超过11米）为优秀．把获得的所有数据，分成五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在9米到11米之间．（1）求实数的值及参加“掷铅球”项目测试的人数；（2)

若从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生自不同组的概率．参考答案：解：（Ⅰ）由题意可知，解得所以此次测试总人数为．

答：此次参加“掷铅球”的项目测试的人数为40人．

(Ⅱ)设从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生自不同组的事件为A：．由已知，测试成绩在有2人，记为；在有4人，记为．

从这6人中随机抽取2人有，共15种情况．

事件A包括共8种情况．

所以．

答：随机抽取的2名学生自不同组的概率为．略19.已知函数

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）求使函数取得最大值的x的集合.参考答案：解析：（I）

（II）

20.已知函数.（1）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围；（2）求当时，恒成立的的取值范围，并证明.参考答案：(1)f(x)有两个零点，x2-alnx=0在（0，+）上有两实根，显然a=,令g(x)=,g/(x)=,令g/(x)=0，x∴g(x)在（0，）单调递增，在（，+）单调递减，又g()=,x>1时g(x)>0.且g(x)0∴=有两根须0<<,∴ae

（2）x2-alnx0恒成立，即x2>2alnx对x>1恒成立.当a时，显然满足。当a>时,>,由（1）知，(g(x))MAX=,,∴0＜a＜e综上x2-alnx0对x>1恒成立的a的范围为a＜e

令a=2，则x2-2lnx0对x>1恒成立，即lnx<x2,令x=,k=2,3,4,…，nlnk<k,ln2,ln3,ln4,…，lnn<n,∴ln2+ln3+ln4+…+lnn<=

21.已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1，（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用倍角公式及两角和的正弦函数公式可求解析式f（x）=sin（2x+），利用周期公式即可的积极性．（2）由x∈，可求2x+∈[﹣，]，根据正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1=1+cos2x+sin2x﹣1=sin（2x+），…（2分）∴…（5分）（2）因为x∈，所以2x+∈[﹣，]，…（6分）当2x+=时，即x=时，f（x）的最大值为，…（8分）当2x+=﹣时，即x=﹣时，f（x）的最小值为﹣1．…（10分）【点评】本题主要考查了倍角公式及两角和的正弦函数公式，周期公式，正弦函数的图象和性质的应用，属于基础题．22.某大学对参加了“世博会”的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分．假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立．（Ⅰ）求在这次考核中，志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀的概率；（Ⅱ）记这这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．参考答案：考点：相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：计算题．分析：（I）我们分别将“甲考核为优秀”，“乙考核为优秀”，“丙考核为优秀”，“志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀”记为A，B，C，E，根据相互独立事件与对立事件的定义，可得事件A，B，C相互独立，与事件E是对立事件，根据相互独立事件乘法公式及对立事件概率减法公式，可得在这次考核中，志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀的概率；（Ⅱ）由已知2015届中考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分．我们要得ξ的可能取值为，2，，3，分别计算出ξ取得各值时的概率，即可得到随机变量ξ的分布列，代入数学期望公式，即可得到数学期望Eξ的值．解答： 解：（I）记“甲考核为优秀”为事件A，“乙考核为优秀”为事件B，“丙考核为优秀”为事件C，“志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀”为事件E，则事件A，B，C相互独立，与事件E是对立事件则P（E）=1﹣P（）=1﹣P（）?P（）?