福建省莆田市榜头中学高一数学理上学期摸底试题含解析

福建省莆田市榜头中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，其中表示不超过的最大整数，如，，则的值域是

（

）A．（0，1）

B．

C．

D．参考答案：C2.已知在中，，这个三角形的最大角是

(

)A．135°

B．90°

C．120°

D．150°参考答案：C略3.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是()A．12万元

B．20万元

C．25万元

D．27万元参考答案：D略4.两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（）A．2：3 B．4：9 C．： D．：参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】根据体积比等于相似比的立方，求出两个球的半径的比，表面积之比等于相似比的平方，即可求出结论．【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4：9．故选B【点评】本题是基础题，考查相似比的知识，考查计算能力，常考题．5.设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=()A．[0,2]

B．[1,2]

C．[0,4]

D．[1,4]参考答案：A6.α是第四象限角，cosα=，则sinα=（）A． B． C． D．参考答案：B【分析】根据同角的三角函数之间的关系sin2+cos2α=1，得到余弦的值，又由角在第四象限，确定符号．【解答】解：∵α是第四象限角，∴sinα=，故选B．【点评】已知某角的一个三角函数值，求该角的其它三角函数值，应用平方关系、倒数关系、商的关系，这是三角函数计算题中较简单的，容易出错的一点是角的范围不确定时，要讨论．7.《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小1份为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知角终边上一点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.若全集U={0，1，2，3，4}且?UA={2，4}，则集合A的真子集共有（）个．A．8个 B．7个 C．4个 D．3个参考答案：B【考点】子集与真子集．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由补集概念求得A，然后直接写出其真子集得答案．【解答】解：∵U={0，1，2，3，4}且?UA={2，4}，则集合A={0，1，3}．∴集合A的真子集为23﹣1=7，故选：B．【点评】本题考查了补集及其运算，计算集合真子集的个数，n个元集合有2n个子集，有2n﹣1个非空子集，有2n﹣1个真子集．有2n﹣1真子集是解答本题的关键．属于基础题．10.下列函数在上单调递增的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的频率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为

_______.参考答案：1612.函数的值域为______________．参考答案：略13.在△ABC中，已知a=5，b=4，cos（A﹣B）=，则cosC=

，AB=

．参考答案：，6．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】由已知得A＞B．在BC上取D，使得BD=AD，连接AD，设BD=x，则AD=x，DC=5﹣x．在△ADC中，cos∠DAC=cos（A﹣B）=，由余弦定理求出x=4，从而cosC=?=，再由余弦定理能求出AB．【解答】解：∵在△ABC中，a=5，b=4，cos（A﹣B）=，∴a＞b，∴A＞B．在BC上取D，使得BD=AD，连接AD，设BD=x，则AD=x，DC=5﹣x．在△ADC中，cos∠DAC=cos（A﹣B）=，由余弦定理得：（5﹣x）2=x2+42﹣2x?4?，即：25﹣10x=16﹣x，解得：x=4．∴在△ADC中，AD=AC=4，CD=1，∴cosC=?=，∴AB===6．故答案为：，6．14.设全集U=R，集合A={x|x＜0}，B={x||x|＞1}，则A∩（?UB）=

．参考答案：{x|﹣1≤x＜0}

【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合B，根据补集与交集的定义求出结果即可．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x＜0}，B={x||x|＞1}={x|x＜﹣1或x＞1}，则?UB={x|﹣1≤x≤1}，A∩（?UB）={x|﹣1≤x＜0}．故答案为：{x|﹣1≤x＜0}．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．15.已知下列不等式：（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5），

其中所有正确的不等式的序号是

．参考答案：（2）（4）（5）

略16.博才实验中学共有学生1600名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知样本容量中女生比男生少10人，则该校的女生人数是______人．参考答案：760略17.幂函数y=（m2﹣m﹣1）?x﹣5m﹣3，当x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值为

．参考答案：2【考点】幂函数的性质．【分析】利用幂函数的定义及幂函数的性质列出不等式组，求出m的值．【解答】解：由题意知∴m=2．故答案2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求值（1）log2﹣log3+﹣5；（2）已知2x=3y，且+=1，求x，y．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用对数的运算法则即可得出；（2）利用指数与对数的运算法则即可得出．【解答】解：（1）原式=log34﹣log3+log38﹣3=﹣3=log39﹣3=﹣1．（2）令2x=3y=k＞0，k≠1．则x=log2k，y=log3k，∴，=，且+=1，∴=1，解得k=6．∴x=log26，y=log36．【点评】本题考查了指数与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.(12分)已知函数(1)证明：为奇函数（2）证明：在上为增函数参考答案：20.已知函数，其中为实常数.（1）当时，求不等式的解集；（2）当变化时，讨论关于的不等式的解集.参考答案：解（1）当时，由，得，即.

（2分）

∴不等式的解集是，

（4分）

（2）由，得，即.

（6分）当，即时，不等式的解集为或；

（8分）当，即时，不等式的解集为或；

（10分）当，即时，不等式的解集为R.

（12分）略21.已知函数，点分别是函数图像上的最高点和最低点． （1）求点的坐标以及?的值； （2）设点分别在角、的终边上，求tan（）的值．参考答案：解：解：（1），，

……1分

……………………3分当，即时，，取得最大值；当，即时，，取得最小值．

因此，点、的坐标分别是、．

………5分

………………7分（2）点、分别在角、的终边上，，，

…………9分，

…