2022-2023学年安徽省合肥市造甲中学高二数学文知识点试题含解析

2022-2023学年安徽省合肥市造甲中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示是一个几何体的三视图，则其表面积为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据三视图可得对应的三棱锥，逐个计算其侧面积和底面积可得其表面积.【详解】将三视图复原后得到的几何体即为如图所示的三棱锥，其中是棱长为4的正方体的顶点，为正方体的底面中心，注意到所以，，，因此该三棱锥的表面积等于.故选A.【点睛】本题考查三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系．2.在中，角A、B、C所对的边长分别为，若，，则（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：B3.某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数有

（

）A．6种

B．24种

C.180种

D．90种参考答案：D略4.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段A1C1的中点，则异面直线DE与B1C所成角的大小是（）A．90° B．60° C．45° D．30°参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线DE与B1C所成角的大小．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则D（0，0，0），E（1，1，2），B1（2，2，2），C（0，2，0），=（1，1，2），=（﹣2，0，﹣2），设异面直线DE与B1C1所成角为θ，则cosθ===，∴θ=30°．∴异面直线DE与B1C所成角的大小是30°．故选：D．5.将的展开式中x﹣4的系数记为an，则等于（）A． B． C．2015 D．2016参考答案：B【考点】二项式定理的应用；数列的求和．【专题】转化思想；综合法；二项式定理．【分析】由条件利用二项式展开式的通项公式求得an，再利用裂项法进行求和，可得要求式子的值．【解答】解：将的展开式中x﹣4的系数记为an，∴an==，∴则=+++??+=2（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=2?=，故选：B．【点评】本题主要考查二项式展开式的通项公式，用裂项法进行求和，属于中档题．6.下列函数中，最小值为4的是Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C7.若非零向量，满足||＝||，(2＋)·＝0，则与的夹角为（

）A．150°

B．120°

C．60°

D．30°参考答案：B8.（理，实验班）在数列中，，，则=（

）。A.2

B.

C.

D.

1参考答案：B9.对于非零向量，定义运算“”：，其中为的夹角，有两两不共线的三个向量，下列结论正确的是

(

）A．若，则

B．C．

D．参考答案：D10.过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则等于

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“”的否定为：

参考答案：

12.已知函数的图像与X轴恰有两个公共点，则=

。参考答案：

-2或2略13.设随机变量，则________．参考答案：14.在直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是

．参考答案：略15.用秦九韶算法求多项式f(x)=9x6+12x5+7x4+54x3+34x2+9x+1的值时，需要的乘法运算次数是

次，加法运算次数是

次。参考答案：

6、616.一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是

．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；等差数列的性质．【分析】由题意可得，2b=a+c，平方可得4b2=a2+2ac+c2结合b2=a2﹣c2可得关于a，c的二次方程，然后由及0＜e＜1可求【解答】解：由题意可得，2a，2b，2c成等差数列∴2b=a+c∴4b2=a2+2ac+c2①∵b2=a2﹣c2②①②联立可得，5c2+2ac﹣3a2=0∵∴5e2+2e﹣3=0∵0＜e＜1∴故答案为：17.若直线与圆有公共点,则实数的取值范围是__________.参考答案：[0,10]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公园设有自行车租车点，租车的收费标准是每小时2元(不足一小时的部分按一小时计算)．甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为，一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为，两人租车时间都不会超过三小时．（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量X，求X的分布列与数学期望．参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）两人所付租车费用相同的情况有2,4,6三种，分别算出对应概率，相加得到答案.（2）可能取值为，分别计算概率，写出分布列计算数学期望.【详解】解：（1）甲、乙两人所付租车费用相同即为元．都付元的概率为，都付元的概率为；都付元的概率为，故所付费用相同的概率为（2）依题意知，的可能取值为，；；，故的分布列为ξ4681012P

所求数学期望【点睛】本题考查了概率的计算，分布列和数学期望，意在考查学生的计算能力.19.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线过且与椭圆相交于A，B两点，当P是AB的中点时，

求直线的方程．参考答案：解：设椭圆方程为（Ⅰ）由已知可得．

∴所求椭圆方程为．

20.随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷，现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下：

(1)试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数；(2)根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答以下问题：①能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75％？②如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？并说明理由．参考答案：(1)众数为55．平均数为40．(2)①使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%．②选B款订餐软件．⑴依题意可得，使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数为55(分钟)．使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为15×0.06＋25×0.34＋35×0.12＋45×0.04＋55×0.4＋65×0.04＝40(分钟)．……………5分⑵①使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为故可认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%．……………8分②使用B款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为，所以选B款订餐软件．……12分(注：本小题答案开放，只要能够按照统计知识合理作答，即给满分，如以下回答也符合要求．根据样本估计总体的思想可知，使用A款订餐软件的商家的“平均送达时间”在30分钟内的概率为0．4，使用B款订餐软件的商家的“平均送达时间”在30分钟内的概率为0．24，所以可选A款订餐软件．)21.如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，试探求点E的位置，使SC∥平面EBD，并证明．参考答案：答：点E的位置是棱SA的中点．证明：取SA的中点E，连接EB，ED，AC，设AC与BD的交点为O，连接EO．∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是AC的中点．又E是SA的中点，∴OE是△SAC的中位线．∴OE∥SC．∵SC?平面EBD，OE?平面EBD，∴SC∥平面EBD．故E的位置为棱SA的中点考点：直线与平面平行的判定．专题：证明题．分析：欲证SC∥平面EBD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证SC与平面EBD内一直线平行，取SA的中点E，连接EB，ED，AC，设AC与BD的交点为O，连接EO．根据中位线可知OE∥SC，而SC?平面EBD，OE?平面EBD，满足定理所需条件．解答：答：点E的位置是棱SA的中点．证明：取S