安徽省黄山市平里中学高一数学理知识点试题含解析

安徽省黄山市平里中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对任意正实数x，y，下列不等式恒成立的是A．

B．

C．

D．参考答案：C由已知，，选C2.若函数y=f（x）对x∈R满足f（x+2）=f（x），且x∈时，f（x）=1﹣x2．设g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间内零点的个数为（）A．8 B．10 C．12 D．14参考答案：D【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】由已知可得函数f（x）是周期为2的周期函数，作出函数f（x）与g（x）的图象，数形结合得答案．【解答】解：函数h（x）=f（x）﹣g（x）的零点，即方程函数f（x）﹣g（x）=0的根，也就是两个函数y=f（x）与y=g（x）图象交点的横坐标，由f（x+2）=f（x），可得f（x）是周期为2的周期函数，又g（x）=，作出两函数的图象如图：∴函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间内零点的个数为14．故选：D．3.二次函数的图像是开口向上的抛物线，对称轴是，则下列式子中错误的是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：B略4.

函数的定义域是（

）A.

B.

(-1,1)

C.

[-1,1]

D.

(-∞,-1)∪(1,+∞)参考答案：A5.（4分）设全集U是实数集R，M={x||x|≥2}，N={x|1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（） A． {x|﹣2＜x＜1} B． {x|﹣2＜x＜2} C． {x|1＜x＜2} D． {x|x＜2}参考答案：C考点： Venn图表达集合的关系及运算．分析： 解不等式求得集合M、N，根据Venn图阴影表示集合（CuN）∩M，再进行集合运算．解答： ∵M={x||x|≥2}={x|x≥2或x≤﹣2}

N={x|1＜x＜3}∵阴影部分表示集合（CuN）∩M，∴阴影部分表示的集合是（1，2）．故选C点评： 本题考查Venn图表达集合的关系及集合运算，属于基础题．6.设函数的定义域为，值域为，给出以下四个结论：①的最小值为

②的最大值为③可能等于

④可能等于其中正确的有（

）

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个参考答案：B7.若函数，则（

）

A．

B．

C．D．4参考答案：D略8.sin1470°（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.下列幂函数中，过点（0，0），（1，1）的偶函数的是（）A． B．y=x4 C．y=x﹣2 D．参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【分析】A先看定义域是[0，+∞），不关于原点对称，不是偶函数．B验证是否过这两个点，再看f（﹣x）与f（x）的关系．C验证是否过这两个点，再看f（﹣x）与f（x）的关系．D验证是否过这两个点，再看f（﹣x）与f（x）的关系．【解答】解：A、定义域是[0，+∞），不关于原点对称，不具有奇偶性．B通过验证过这两个点，又定义域为R，且f（﹣x）=（﹣x）4=x4=f（x）．C不过（0，0）．Df（﹣x）===﹣f（x）∴f（x）是奇函数，不满足偶函数的条件．故选B10.由表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（

）

x01234ex12.727.3920.0954.603x+22581114

A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)参考答案：C由表格可知，当时，，当时，，所以一个根的所在区间为(2,3)。故选C。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，若，则实数的取值范围是．参考答案：12.已知数列{an}满足，，则数列的前n项和▲．参考答案：；13.△ABC内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若C=2b,sin2A－sin2B=sinBsinC,则A＝.参考答案：30°略14.正项等比数列{an}中，，，则公比q=__________．参考答案：【分析】根据题意，由等比数列的性质可得，进而分析可得答案.【详解】根据题意，等比数列中，，则，又由数列是正项的等比数列，所以.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，以及注意数列是正项等比数列是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15.已知两条平行直线的方程分别是2x＋3y＋1＝0，mx＋6y－5＝0，则实数m＝_______.参考答案：416.已知集合A={x|m﹣4＜x＜2m}，B={x|﹣1＜x＜4}，若A∩B=B，则实数m的取值范围为．参考答案：[2，3]【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据A∩B=B，说明B?A，建立条件关系即可求实数m的取值范围．【解答】解：∵A∩B=B∴B?A∵A={x|m﹣4＜x＜2m}，B={x|﹣1＜x＜4}，∴满足：解得：2≤m≤3，综上所得实数m的取值范围是[2，3]．故答案为[2，3]．17.已知则满足的x值为

．参考答案：3【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】分x≤1和x＞1两段讨论，x≤1时，得，x＞1时，得，分别求解．【解答】解：x≤1时，f（x）=，x=2，不合题意，舍去；x＞1时，，=3综上所示，x=3故答案为：3【点评】本题考查分段函数求值问题，属基本题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：略19.（本小题满分12分）已知数列满足，．（1）证明是等比数列，并求的通项公式．（2）．令，求数列的前项和．参考答案：20.（本题满分9分）设向量，且与不共线，(I)求证：；(II)若向量与的模相等，求角。参考答案：21.已知，且，（1）求sin（α+β），与与cos（α﹣β）的值；（2）求tan（2α﹣β）的值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，cosβ的值，进而利用两角和的正弦函数公式，两角差的余弦函数公式即可计算得解．（2）由（1）利用同角三角函数基本关系式可求tanα，tanβ，利用二倍角的正切函数公式可求tan2α的值，进而利用两角差的正切函数公式即可求值得解．【解答】解：（1）∵，且，∴sinα==，cosβ=﹣=﹣，∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ==﹣，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=（﹣）×=．（2）由（1）可得：tan=﹣，tanβ=﹣，可得：tan2α==﹣，可得：tan（2α﹣β）===﹣．22.如图，边长为2的正方形ABCD中，（1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′．求证：A′D⊥EF．（2）当时，求三棱锥A′﹣EFD体积．参考答案：【分析】（1）利用折叠前后直角不变，结合线面垂直的判定得到A′D⊥平面A′EF，从而得到A′D⊥EF；（2）求出△A′EF的面积，结合DA′⊥面A′EF，利用等积法把三棱锥A′﹣EFD体积转化为三棱锥D﹣A′EF的体积求解．【解答】（1）证明：由已知，折叠前，有AD⊥AE，