湖北省随州市随县第一中学高三数学理测试题含解析

湖北省随州市随县第一中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对两个变量y和x进行线性回归分析，得到一组样本数据：则下列说法中不正确的是

（

）

A．由样本数据得到线性回归方程为必过样本点的中心

B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好

D．残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高。参考答案：C2.已知数列{an}满足a1=1,且,且n∈N）,则数列{an}的通项公式为（

）A． B．C．an=n+2 D．an=（n+2）·3n参考答案：B【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2∵an=an-1+()n（n≥2）∴3n?an=3n-1?an-1+1

∴3n?an-3n-1?an-1=1∵a1=1，∴31?a1=3

∴{3n?an}是以3为首项，1为公差的等差数列∴3n?an=3+（n-1）×1=n+2,∴【思路点拨】由题意，整理可得{3n?an}是以3为首项，1为公差的等差数列，由此可得结论．3.参考答案：A略4.已知定义在R上的偶函数f（x）在［0，+∞］上是增函数，不等式f（ax+1）≤f（x–2）对任意x∈[，1]恒成立，则实数a的取值范围是（

）A．［–3，–1］

B．［–2，0］

C．［–5，1］

D．［–2，1］参考答案：B．试题分析：在R上的偶函数f（x）在［0，+∞］上是增函数，则在［-∞，0］上是减函数，若不等式f（ax+1）≤f（x–2）对任意x∈[，1]恒成立，即对任意x∈[，1]恒成立，当a=0时，对任意x∈[，1]恒成立，可排除A；当a=1时，对任意x∈[，1]不恒成立，可排除C、D，故选B.考点：函数的恒成立问题.5.设f'（x）是函数f（x）（x∈R）的导数，且满足xf'（x）﹣2f（x）＞0，若△ABC中，∠C是钝角，则（）A．f（sinA）?sin2B＞f（sinB）?sin2A B．f（sinA）?sin2B＜f（sinB）?sin2AC．f（cosA）?sin2B＞f（sinB）?cos2A D．f（cosA）?sin2B＜f（sinB）?cos2A参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，得到函数的单调性，从而判断出结论即可．【解答】解：∵=，x＞0时，＞0，∴在（0，+∞）递增，又∵∠C是钝角，∴cosA＞sinB＞0，∴＞，∴f（cosA）sin2B＞f（sinB）cos2A，故选：C．6.已知f(x)=ax2+bx是定义在[a-1,3a]上的偶函数，那么a+b=（）A. B. C. D.参考答案：B7.双曲线的渐近线方程为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】在双曲线的标准方程中，利用渐近线方程的概念直接求解．【详解】双曲线的渐近线方程为：，整理，得y2＝2x2，解得故选：C．【点睛】本题考查双曲线的渐近线的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质．8.已知集合，，则A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.已知z=i（1+i），则在复平面内，复数z所对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：z=i（1+i）=﹣1+i，则在复平面内，复数z所对应的点（﹣1，1）在第二象限，故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.已知命题p:.若命题p且q是真命题,则实数a的取值范围为(

)

A.

B.a≤-2或1≤a≤2

C.a≥1

D.-2≤a≤1

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，通过类比可推测m,n的值，则的值为参考答案：12.函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是

.参考答案：

13.已知不等式有实数解，则实数的取值范围是______________.参考答案：略14.已知等比数列的前项和为，若，则___________

参考答案：3315.三棱柱的直观图和三视图(主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所永，则这个三棱柱的全面积等于_____________参考答案：16.已知命题p：“对任意的x∈R，”，则命题┐p是

．参考答案：存在17.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n，那么它的通项公式为an=

．参考答案：2n考点：等差数列的前n项和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意知得，由此可知数列{an}的通项公式an．解答： 解：a1=S1=1+1=2，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+n）﹣=2n．当n=1时，2n=2=a1，∴an=2n．故答案为：2n．点评：本题主要考查了利用数列的递推公式an=Sn﹣Sn﹣1求解数列的通项公式，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数，(1)若，求的取值范围；（2）证明：.参考答案：（1）[﹣1，+∞）;（2）见解析

【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值B12解析：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）求导函数，可得，…（2分）∴xf′（x）=xlnx+1，题设xf′（x）≤x2+ax+1等价于lnx﹣x≤a，令g（x）=lnx﹣x，则g′（x）=．…（4分）当0＜x＜1时，g′（x）＞0；当x≥1时，g′（x）≤0，∴x=1是g（x）的最大值点，∴g（x）≤g（1）=﹣1．…（6分）综上，a的取值范围是[﹣1，+∞）．…（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，g（x）≤g（1）=﹣1，即lnx﹣x+1≤0；当0＜x＜1时，f（x）=（x+1）lnx﹣x+1=xlnx+（lnx﹣x+1）≤0；…（10分）当x≥1时，f（x）=lnx+（xlnx﹣x+1）=lnx+x（lnx+﹣1）≥0所以（x﹣1）f（x）≥0…（12分）【思路点拨】（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）求导函数，可得，从而xf′（x）≤x2+ax+1可转化为lnx﹣x≤a，令g（x）=lnx﹣x，求出函数的最值，即可求得a的取值范围；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，g（x）≤g（1）=﹣1，即lnx﹣x+1≤0，可证0＜x＜1时，f（x）≤0；x≥1时，f（x）≥0，从而可得结论．19.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为.（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前n项和参考答案：20.双曲线与椭圆有相同焦点，且离心率之和为，求双曲线方程。参考答案：解：由题可知椭圆的左右焦点分别为：F1（0，-4）F2（0,4）∴c=4····4分

设椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1=，又，∴e2=2，∴a2=2···················8分

··············10分

。·············12分21.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1B=B1A=BA=BC=2，∠B1BC=90°，D为AC的中点，AB⊥B1D．（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求B到平面AB1D的距离．参考答案：考点：点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）取AB中点为O，连接OD，OB1，证明AB⊥平面B1OD，可得AB⊥OD，又OD⊥BB1，因为AB∩BB1=B，即可证明平面ABB1A1⊥平面ABC；（Ⅱ）利用=，求B到平面AB1D的距离．解答： （Ⅰ）证明：取AB中点为O，连接OD，OB1．因为B1B=B1A，所以OB1⊥AB．又AB⊥B1D，OB1∩B1D=B1，所以AB⊥平面B1OD，因为OD?平面B1OD，所以AB⊥OD，由已知，BC⊥B1B，又OD∥BC，所以OD⊥⊥B1B，因为AB∩B1B=B，所以OD⊥平面ABB1A1．又OD?平面ABC，所以平面平面ABC⊥平面ABB1A1；…（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，B1O=，S△ABC==2，B1A=2，AC=B1C=2，=，因为B1O⊥平面ABC，所以==，设B到平面AB1D的距离是d，则==d，得B到平面AB1D的距离d=．…点评：本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积，解题时要认真审题，注意空间思维能力的合理运用．22.（本小题满分12分）

已知有两个不相等的负实根；不等的解集为为假命题，求m的取值范围。参考答案：解：对于p:△1=m2-4≥0,且x1+x2<