山西省临汾市霍州第二中学高三数学理模拟试卷含解析

山西省临汾市霍州第二中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C【知识点】利用导数研究函数的单调性因为。

故答案为：C3.若直线与曲线有四个公共点，则的取值集合是（

）A. B. C. D.参考答案：A略4.抛物线的焦点坐标为A．

B．

C．

D．参考答案：C5.若为两个不同的平面，m、n为不同直线，下列推理:①若；②若直线；③若直线m//n，；④若平面直线n；其中正确说法的序号是A.③④

B.①③④

C.①②③④

D.①④参考答案：B略6.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）A．2 B． C． D．3参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面．据此可求出原几何体的体积．【解答】解：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面．则体积为=，解得x=．故选：C．7.设是连续的偶函数,且当时是单调函数,则满足的所有之和为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2.以F1为圆心，|F1F2|为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于AB两点.若|F1B|=3|F2A|,则该双曲线的离心率是（）A.

B.

C.

D.2参考答案：C如图所示，根据已知可得，，又，所以，即，又因为，所以,所以。9.设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=(

)A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A考点：奇函数；函数的周期性．专题：计算题．分析：由题意得

=f（﹣）=﹣f（），代入已知条件进行运算．解答：解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故选：A．点评：本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．10.已知函数和，其中且，则它们的反函数的图像关于（）

A.轴对称

B.轴对称

C.直线对称

D.原点对称参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是

.参考答案：由，得，当，得，由图象可知，要使函数有三个不同的零点，则有，即，所以实数的取值范围是。12.已知在上是增函数}，方程有实数解}，设，且定义在R上的奇函数在内没有最小值，则的取值范围是

。参考答案：13.若动直线与函数的图象分别交于两点，则的最大值为

▲

．参考答案：2略14.己知抛物线y2=4x的焦点为F，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，则直线的斜率为

时，|AF|+4|BF|取得最小值．参考答案：±2．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意，设|AF|=m，|BF|=n，则=1，利用基本不等式可求m+4n的最小值时，m=2n．设过F的直线方程，与抛物线方程联立，整理后，设A（x1，y1），B（x2，y2）根据韦达定理可求得x1x2=1，x1+x2=2+根据抛物线性质可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，即可得出结论．【解答】解：由题意，设|AF|=m，|BF|=n，则=1，∴m+4n=（+）（m+4n）=5++≥9，当且仅当m=2n时，m+4n的最小值为9，设直线的斜率为k，方程为y=k（x﹣1），代入抛物线方程，得k2（x﹣1）2=4x．化简后为：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）则有x1x2=1，x1+x2=2+根据抛物线性质可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，∴x1+1=2（x2+1），联立可得k=±2．故答案为：±2．15.（文）如果函数的两个相邻零点之间的距离为，则的值为

参考答案：1216.函数与的图象所围成封闭图形的面积为_______.参考答案：略17.由约束条件，确定的可行域D能被半径为的圆面完全覆盖，则实数k的取值范围是

．参考答案：

【考点】简单线性规划．【分析】先画出由约束条件确定的可行域D，由可行域能被圆覆盖得到可行域是封闭的，判断出直线y=kx+1斜率小于等于即可得出k的范围．【解答】解：∵可行域能被圆覆盖，∴可行域是封闭的，作出约束条件的可行域：可得B（0，1），C（1，0），|BC|=，结合图，要使可行域能被为半径的圆覆盖，只需直线y=kx+1与直线y=﹣3x+3的交点坐标在圆的内部，两条直线垂直时，交点恰好在圆上，此时k=，则实数k的取值范围是：．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数，曲线过点，且在点处的切线方程为.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）证明：当时，；（Ⅲ）若当时，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：(Ⅰ)，，，．

………………4分(Ⅱ)，设，，，在上单调递增，，在上单调递增，．．………………8分（Ⅲ）设，，(Ⅱ)中知，，，①当即时，，在单调递增，，成立．②当即时，，，令，得，当时，，在上单调递减，不成立．综上，．………………12分19.已知椭圆:的一个顶点为，离心率为.直线与椭圆交于不同的两点M,N.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当△AMN得面积为时，求的值.参考答案：解：（1）由题意得解得.所以椭圆C的方程为.（2）由得.设点M,N的坐标分别为，，则，，，.所以|MN|===.由因为点A(2,0)到直线的距离，所以△AMN的面积为.由，解得.20.（文）若，试说明函数的单调性，并求使不等式恒成立的的取值范围．

参考答案：（文）解：（1）由题意，对任意，，即，………………2分即，，因为为任意实数，所以．

………………4分解法二：因为是定义域为的奇函数，所以，即，．当时，，，是奇函数．所以的值为．

………………4分（2）由（1）知，由，得，解得．………………6分当时，是减函数，也是减函数，所以是减函数．………………7分由，所以，………………8分因为是奇函数，所以．

………………9分因为是上的减函数，所以即对任意成立，

………………11分所以△，

………………12分解得．

………………13分所以，的取值范围是．

………………14分

略21.已知函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣2|，a＞0．（1）当a=3时，解不等式f（x）＜4；（2）若正实数a，b，c满足a+b+c=1，且不等式f（x）对任意实数x都成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）根据绝对值的几何意义求出不等式的解集即可；（2）求出f（x）的最小值，问题转化为关于a，b的不等式组，求出a的范围即可．【解答】解：（1）a=3时，函数f（x）=|x﹣3|+|x﹣2|，表示数轴上的x对应点到2，3对应点的距离之和，而和对应点到2、3对应点的距离之和正好是4，故不等式f（x）＜4的解集是（，）；（2）∵f（x）=|x﹣a|+|x﹣2|≥|a﹣2|=2﹣a，由题意得2﹣a，即（2﹣a）（1﹣a）≥a2+b2+c2①，正实数b，c满足a+b+c=1，∴（1﹣a）2=（b+c）2≤2（b2+c2），∴≤b2+c2②，综合①②可得（1﹣a）（2﹣a）≥a2+，即a2+4a﹣3≤0，再结合0＜a＜1，解得：0＜a≤﹣2．22.（本小题满分16分）已知，，且直线与曲线相切．（1）若对内的一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，求最大的正整数，使得对（是自然对数的底数）内的任意个实数都有成立；（3）求证：．参考答案：解：（1）设点为直线与曲线的切点，则有．

（*），．

（**）由（*）、（**）两式，解得，．

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