四川省德阳市万福中学高三数学理月考试题含解析

四川省德阳市万福中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则a，b，c的大小关系为A.

B.

C.

D.参考答案：A，，，故，所以.故选A.

2.若（9，a）在函数的图象上，则有关函数性质的描述，正确提（）A、它是定义域为R的奇函数B、它在定义域R上有4个单调区间C、它的值域为（0，＋）D、函数y＝f（x－2）的图象关于直线x＝2对称参考答案：D3.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（）A．24里 B．12里 C．6里 D．3里参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人最后一天走的路程．【解答】解：记每天走的路程里数为{an}，可知{an}是公比的等比数列，由S6=378，得，解得：a1=192，∴，故选：C．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题．4.已知函数的最小正周期为，则（

）A．1

B．

C．-1

D．参考答案：【知识点】三角函数的性质C3A解析：因为函数的最小正周期为，所以，则，所以选A.【思路点拨】可先由最小正周期求函数解析式，再代入求所求函数值.5.设，则a，b，c的大小关系是A.

B.

C.

D.参考答案：A6.已知曲线（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D7.复数（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：A,选A.8.复数,则对应的点所在的象限为A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D9.阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是(

) A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，2] D．[2，+∞）参考答案：B考点：选择结构．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．根据函数的解析式，结合输出的函数值在区间内，即可得到答案．解答： 解：分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．又∵输出的函数值在区间内，∴x∈[﹣2，﹣1]故选B点评：本题考查的知识点是选择结构，其中根据函数的流程图判断出程序的功能是解答本题的关键．10.已知函数图象的一个对称中心是，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A本题依据三角函数的性质及诱导公式进行计算即可，依题意得，选A。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若对任意的x＞0，不等式恒成立，则m=

．参考答案：0或－1设，则，由已知可得：对恒成立，令，，则可知：在上单调递减，在上单调递增，若，则，令，则当时，，单调递增，当时，，单调递减，又，∴∴，即t=1，所以则故答案为：0或

12.设a，b，m，n∈R，且a2+b2=5，ma+nb=5，则的最小值为

．参考答案：考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：根据柯西不等式（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2当且仅当ad=bc取等号，问题即可解决．解答：解：由柯西不等式得，（ma+nb）2≤（m2+n2）（a2+b2）∵a2+b2=5，ma+nb=5，∴（m2+n2）≥5∴的最小值为故答案为：点评：本题主要考查了柯西不等式，解题关键在于清楚等号成立的条件，属于中档题．13.如右图，在直角梯形ABCD中，AB//DC,AD⊥AB,AD=DC=2,AB=3,点是梯形内或边界上的一个动点，点N是DC边的中点，则的最大值是________参考答案：614.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则线段AB的长等于___________参考答案：答案：715.已知函数，若，则实数的取值范围是

.参考答案：略16.（3分）函数y=3tanx的周期是．参考答案：π考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据y=Atan（ωx+φ）的周期等于T=，可得结论．解答：函数y=3tanx的周期为=π，故答案为：π．点评：本题主要考查三角函数的周期性及其求法，利用了y=Atan（ωx+φ）的周期等于T=，属于基础题．17.（5分）（2015?哈尔滨校级二模）在（n∈N*）的展开式中，所有项系数的和为﹣32，则的系数等于．参考答案：﹣270【考点】：二项式定理的应用．【分析】：根据题意，在中，令x=1可得，其展开式所有项系数的和为（﹣2）n，结合题意可得n的值，进而由二项式定理可得其展开式的通项，令的指数为2，可得r的值，将r的值代入展开式的通项，可得答案．解：在中，令x=1可得，其展开式所有项系数的和为（﹣2）n，又由题意可得，（﹣2）n=﹣32，则n=5，则（﹣3）5的展开式的通项为Tr+1=C5r（）5﹣r（﹣3）r，令5﹣r=2，可得r=3，则含的为T4=C53（）2（﹣3）3=﹣270，故答案为﹣270．【点评】：本题考查二项式系数的性质，关键是用赋值法求出n的值，由此得到该二项式展开式的通项．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，FD⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD，FD=BE=1，M为BC边上的动点.（Ⅰ）证明：ME∥平面FAD；

（Ⅱ）试探究点M的位置，使平面AME⊥平面AEF.参考答案：解：（Ⅰ）∵FD⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD∴FD∥EB又AD∥BC且AD∩FD=D，BC∩BE=B∴平面FAD∥平面EBC，ME平面EBC∴ME∥平面FAD

……4分（Ⅱ）以D为坐标原点，分别以DA、DC、DF所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标D-xyz，依题意，得D(0，0，0)，A(1，0，0)，F(0，0，1)，C(0，1，0)，B(1，1，0)，E(1，1，1)，设M(λ，1，0)，平面AEF的法向量为=(x1，y1，z1)，平面AME的法向量为=(x2，y2，z2)∵=(0，1，1)，=(-1，0，1)，∴

∴取z1=1，得x1=1，y1=-1

∴=(1，-1，0)

又=(λ-1，1，0)，=(0，1，1)，∴

∴取x2=1得y2=1-λ，z2=λ-1

∴=(1，1-λ，λ-1)若平面AME⊥平面AEF，则⊥

∴=0，∴1-(1-λ)+(λ-1)=0，解得λ=，此时M为BC的中点.所以当M在BC的中点时，平面AME⊥平面AEF.

……………12分19.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：

，其中是仪器的月产量。（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（利润总收益总成本）

参考答案：∴当x=300时，f(x)的最大值为25000。

答：每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25000元。20.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，数列的前n项和为，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解析：（Ⅰ）当时，，解得；当时，，∴，故数列是以为首项，2为公比的等比数列，故．·····························································································4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，∴·······················5分令，则，两式相减得∴，·························································································7分故，··················································8分又由（Ⅰ）得，，·······························································9分不等式即为，即为对任意恒成立，·····················································10分设，则，∵，∴，故实数t的取值范围是．

12分略21.已知在四棱锥S﹣ABCD中，四边形ABCD是菱形，SD⊥平面ABCD，P为SB的中点，Q为BD上一动点．AD=2，SD=2，∠DAB=．（Ⅰ）求证：AC⊥PQ；（Ⅱ）当PQ∥平面SAC时，求四棱锥P﹣AQCD的体积．

参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）四棱锥P﹣AQCD的体积为．

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；立体几何．【分析】（Ⅰ）证明AC⊥平面SBD，即可证明：AC⊥PQ；（Ⅱ）当PQ∥平面SAC时，设AC∩BD=O，取BO的中点Q，即可求四棱锥P﹣AQCD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵SD⊥平面ABCD，∴SD⊥AC，∵BD∩SD=D，∴AC⊥平面SBD，∵PQ?平面SBD，∴AC⊥PQ；（Ⅱ）解：设AC∩BD=O，取BO的中点Q，∴PQ∥SO，∵SO?平面SAC，PQ?平面SAC，∴PQ∥平面SAC，连接PO，则PO∥SD，且PO=SD=1，PO⊥平面ABCD，∵S四边形AQCD=S菱形ABCD=，∴V四棱锥P﹣AQCD=PO·S四边形AQCD═．

【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查四棱锥P﹣AQCD的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.如图，已知动直线与椭圆交于两个不同点.（Ⅰ）若动直线又与圆相切，求的取值范围.（Ⅱ）若动直线与轴交于点，满足，点O为坐标原点.求面积的最大值，并指出此时的值.参考答案：把代入椭圆方程得：

………（1分）（Ⅰ）……（2分）即……（3分）直线与圆相切，……（4