2022-2023学年广东省汕头市潮阳金浦中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年广东省汕头市潮阳金浦中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A．－3

B．－C．

D．2参考答案：D2.已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线段的长度为

(

)A． B． C． D．参考答案：D略3.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，，则的实轴长为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.在△ABC中，A=60°，b=1，△ABC面积为，则的值为（）A． B． C． D．2参考答案：A【考点】正弦定理的应用．【分析】利用三角形面积公式求得c，进而利用余弦定理求得a，进而根据正弦定理求得===2R，进而推断出=答案可得．【解答】解：∵S△ABC=bcsinA=×1×c×=∴c=4根据余弦定理有：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣2×1×4×=13所以，a=根据正弦定理==，则：==故选A5.已知关于x的不等式x2+bx+c＜0（ab＞1）的解集为空集，则T=的最小值为（）A． B．2 C． 2D．4参考答案：D【考点】基本不等式；一元二次不等式的应用．【分析】由题意得：，，得．利用此式进行代换，将T化成，令ab﹣1=m，则m＞0，利用基本不等式即可求出T的最小值．【解答】解：由题意得：，，得．∴，令ab﹣1=m，则m＞0，所以．则的最小值为4．故选D．6.如图是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x1+x2=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】导数的运算．【分析】解：由图象知f（﹣1）=f（0）=f（2）=0，解出b、c、d的值，由x1和x2是f′（x）=0的根，使用根与系数的关系得到x1+x2=．【解答】解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，由图象知，﹣1+b﹣c+d=0，0+0+0+d=0，8+4b+2c+d=0，∴d=0，b=﹣1，c=﹣2∴f′（x）=3x2+2bx+c=3x2﹣2x﹣2．由题意有x1和x2是函数f（x）的极值，故有x1和x2是f′（x）=0的根，∴x1+x2=，故选：A．7.一名老师和两名男生两名女生站成一排照相，要求两名女生必须站在一起且老师不站在两端，则不同站法的种数为()．A.8 B.12 C.16 D.24参考答案：D两名女生站一起有种站法，她们与两个男生站一起共有种站法，老师站在他们的中间有＝24种站法，故应选D.8.已知等差数列的公差，前项和满足：，那么数列中最大的值是（

）A. B. C. D.参考答案：B9.若中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是()A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.四条曲线(直线)y=sinx；y=cosx；x=-；x=所围成的区域的面积是()A． B．2 C．0 D．参考答案：A

略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,AB是圆O的直径，C是异于A、B的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则△PAC、△PBC、△PAB、△ABC中共有

个直角三角形。

参考答案：4略12.如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积

．参考答案：50π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是长方体内的三棱锥，结合图形，求出该三棱锥的外接球的半径即可．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是顶点与长方体的顶点重合的三棱锥B1﹣ACD1，如图所示，长方体的长为5，宽为4，高为3，∴该三棱锥的外接球即为长方体的外接球，该球的直径为2R=l，∴l2=52+42+32=50，∴外接球的表面积是S球=4πR2=πl2=50π．故答案为：50π．13.在“2013唱响资阳”电视歌手大赛中，七位评委给甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图如右图所示，则甲、乙两名选手得分的中位数之和为

.参考答案：16814.在钝角△ABC中，已知a=1,b=2,则最大边c的取值范围是____________

。参考答案：

(,3)15.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M是面对角线A1B上的动点，则AM+MD1的最小值为．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】空间位置关系与距离．【分析】把对角面A1C绕A1B旋转，使其与△AA1B在同一平面上，连接AD1并求出，根据平面内两点之间线段最短，可知就是最小值．【解答】解：把对角面A1C绕A1B旋转，使其与△AA1B在同一平面上，连接AD1，则在△AA1D中，AD1==为所求的最小值．故答案为：【点评】本题的考点是点、线、面间的距离计算，主要考查考查棱柱的结构特征，考查平面内两点之间线段，最短考查计算能力，空间想象能力，基本知识的考查．16.函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为2x+y﹣3=0，则f（2）+f'（2）=．参考答案：﹣3【考点】导数的几何意义．【分析】先将x=2代入切线方程可求出f（2），再由切点处的导数为切线斜率可求出f'（2）的值，最后相加即可．【解答】解：由已知切点在切线上，所以f（2）=﹣1，切点处的导数为切线斜率，所以f'（2）=﹣2，所以f（2）+f′（2）=﹣3．故答案为：﹣3．17.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）等于_______；表面积（单位：cm2）等于__________．参考答案：

【分析】先还原几何体，再根据柱体与锥体性质求体积与表面积.【详解】几何体一个边长为2的正方体挖去一个正四棱锥（顶点在正方体下底面中心，底面为正方体上底面），因此几何体的体积为，表面积为【点睛】本题考查三视图与柱体与锥体性质，考查空间想象能力与基本求解能力，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.画出解不等式ax+b>0（b≠0）的程序框图.参考答案：19.如右图，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，点F是PB的中点，点E在边BC上，（Ⅰ）若E为BC中点，证明：EF∥平面PAC；（Ⅱ）证明：AF⊥平面PBC；参考答案：又PA=AB=1，且点F是PB的中点

∴PB⊥AF……（10分）

…………（12分）

又∵PB∩BC=B，PB、BC平面PBE

∴AF⊥平面PBC

20.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）

求成绩大于等于18秒且小于等于19秒的学生人数；（2）

在成绩大于等于17秒且小于等于19秒的两组学生中任意选取两名同学，求两人在同一组的概率。

参考答案：（1）2人（2）

21.已知的导函数的简图，它与轴的交点是（0,0）和（1,0），又

（1）求的解析式及的极大值.（2）若在区间(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范围.

参考答案：（1），由已知，即解得，．--------------6分（2）令，即，，或．又在区间上恒成立，--------12分另解：设