江西省萍乡市胜利中学高三数学文期末试题含解析

江西省萍乡市胜利中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则=（

）A.{-1，0，1，2，3} B.{-1，0，1，2} C.{-1，0，1} D.{-1，3}参考答案：D【分析】根据对数的运算，求得集合，得到或，再根据集合的交集运算，即可求解.【详解】由题意，集合，则或又由，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，以及集合的运算，其中解答中正确求解集合M，再根据集合的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.函数，的图象向左平移个单位得到函数的图象，已知是偶函数，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是

A．所有不能被2整除的整数都是偶数

B．所有能被2整除的整数都不是偶数

C．存在一个不能被2整除的整数是偶数

D．存在一个能被2整除的整数不是偶数参考答案：D4.若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为（

）A．

B． C．

D．参考答案：B略5.如右图所示为函数()的部分图象,其中两点之间的距离为,那么A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.等差数列{an}的前n项和为Sn，若=，则下列结论中正确的是（）A．=2 B．= C．= D．=参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的求和公式和性质可得=3?=2，解方程可得．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且=，∴==2，由等差数列的求和公式和性质可得：===3?=2，∴=故选：C【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．7.若向量=（1，2），=（–1，3），则两向量所成的夹角为（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：B略8.=

（

）

A．

B．

C．2

D．参考答案：C9.设，若对任意都有成立，则的最小值为（

）A.4

B.2

C.1

D.参考答案：答案：B10.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为

A.

B.

C.

D.参考答案：B，在点的切线斜率为。所以切线方程为，即，与坐标轴的交点坐标为，所以三角形的面积为，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在上的奇函数当时，则关于的函数的所有零点之和为________________（结果用表示）．参考答案：【测量目标】分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学基本思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质；函数与分析/指数函数和对数函数/指数方程和对数方程.【试题分析】函数有零点，则函数的图像与直线有交点，它们的图像如图所示，当时，图像无交点，当时，，所以，因为函数是定义在上的奇函数，所以，令，得，当时，由得，，，同理，可得当时，，所以函数的所有零点之和为，故答案为.12.已知向量，，满足，且与的夹角的正切为，与的夹角的正切为，，则的值为

．参考答案：；13.直线的倾斜角的取值范围是_________________.参考答案：略14.已知，，则________________.参考答案：15.已知x和y是实数，且满足约束条件的最小值是

.参考答案：23/2-略16.函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_______________.参考答案：1略17.若关于x的方程在时没有实数根，则的取值范围是_______参考答案：(－∞，0)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象的两条相邻对称轴间的距离等于，在中，角所对的边依次为若，求的面积．参考答案：

解析：

………………3分∴函数的最小正周期，由题意得：，即解得：

………………5分，，，,即.

………………7分∴由余弦定理得：即

①，

………………9分②，联立①②，解得：，则

………………12分

略19.已知正数数列{an}的前n项和为Sn，满足，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，若{bn}是递增数列，求实数a的取值范围．参考答案：（1）an=n；（2）（-1，+∞）．【分析】（1）由an2＝Sn+Sn﹣1（n≥2），可得an﹣12＝Sn﹣1+Sn﹣2（n≥3）．两式相减可得an﹣an﹣1＝1，再由a1＝1，可得{an}通项公式．（2）根据{an}通项公式化简bn和bn+1，由题意得bn+1﹣bn＞0恒成立，分离变量即可得a的范围．【详解】解：（1），=Sn-1+Sn-2，（n≥3）．相减可得：，∵an＞0，an-1＞0，∴an-an-1=1，（n≥3）．n=2时，=a1+a2+a1，∴=2+a2，a2＞0，∴a2=2．因此n=2时，an-an-1=1成立．∴数列{an}是等差数列，公差为1．∴an=1+n-1=n．（2）=（n-1）2+a（n-1），∵{bn}是递增数列，∴bn+1-bn=n2+an-（n-1）2-a（n-1）=2n+a-1＞0，即a＞1-2n恒成立，∴a＞-1．∴实数a的取值范围是（-1，+∞）．【点睛】本题考查由前n项和与an的关系求数列的通项公式，考查等差数列的通项公式和数列的单调性问题，属于中档题．20.（本小题满分14分）已知函数，．（1）求函数的单调递增区间；（2）若函数和函数在区间上均为增函数，求实数的取值范围；（3）若方程有两个解，求实数的取值范围．参考答案：（1）解：∵（∴令，得故函数的单调递增区间为……4分（2）

当时，，当时，，要使在上递增，必须，如使在上递增，必须，即，由上得出，当时，在上均为增函数

……9分（3）方程有两个解有两个解设,

（）随变化如下表极小值由于在上，只有一个极小值，的最小值为，当m时，方程有两个解.

……………14分21.（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的解析式和单调区间；（2）设g（x）=﹣x2+2bx﹣4，若对任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）利用函数的导数，求解f′（2），推出函数的解析式，通过导函数的符号，得到函数的单调区间．（2）若对任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，问题等价于f（x）min≥g（x）max，分别求解两个函数的最小值，通过b的范围讨论推出结果．【解答】解：（1），∴，∴，∴，∴，由x＞0及f'（x）＞0得1＜x＜3；由x＞0及f'（x）＜0得0＜x＜1或x＞3，故函数f（x）的单调递增区间是（1，3），单调递减区间是（0，1），（3，+∞）．（2）若对任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，问题等价于f（x）min≥g（x）max，由（1）可知，在（0，2）上，x=1是函数f（x）的极小值点，这个极小值点是唯一的极值点，故也是最小点，所以，g（x）=﹣x2+2bx﹣4，x∈[1，2]，当b＜1时，g（x）max=g（1）=2b﹣5；当1≤b≤2时，；当b＞2时，g（x）max=g（2）=4b﹣8；问题等价于或或，解得b＜1或或b?φ，即，所以实数b的取值范围是．【点评】本题考查函数的导数的综合应用，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．22.某中学设计一项综合学科的考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取三道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，已知在6道备选题中，考生甲有4道题能正确完成，两道题不能正确完成；考生乙每道题正确完成的概率都是，且每道题正确完成与否互不影响。

（1）分别写