四川省自贡市市第一中学高三数学文月考试题含解析

四川省自贡市市第一中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.852 B．0.8192 C．0.75 D．0.8参考答案：C【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：752702939857034743738636964746986233261680453661959774244281，共15组随机数，∴所求概率为0.75．故选：C．2.锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用余弦定理、正弦定理边角互化思想、两角差的正弦公式，并结合条件得出，根据为锐角三角形得出角的取值范围，可得出的取值范围.【详解】，即，化简得.由正弦定理边角互化思想得，即，所以，，，，，，，，是锐角三角形，且，所以，解得，则，所以，，因此，的取值范围是，故选D.【点睛】本题考查余弦定理、正弦定理边角互化思想的应用，同时也考查了二倍角公式的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（

）A．32π

B．16π

C．12π

D．8π参考答案：D4.设是虚数单位，，为复数的共轭复数，则A．

B．

C．

D．参考答案：A5.下列命题中错误的是（

）A．命题“若则”与命题“若则”互为逆否命题.B．命题，命题，为真.C．若为假命题，则p、q均为假命题.D．“若”，则的逆命题为真命题.参考答案：D略6.设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则＝()A．－ B．－C. D．参考答案：A7.设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式的系数为

（

）

A．-150B．150

C．-500D．500参考答案：B略8.已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B=A.（–1，1） B.（1，2） C.（–1，+∞） D.（1，+∞）参考答案：C【分析】根据并集的求法直接求出结果.【详解】∵，∴，故选C.

9.“a=1“是“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】都存在斜率的两直线垂直的充要条件是斜率之积为﹣1，所以根据这个结论，便容易判断出a=1能得到“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”，而这两直线垂直得不到a=1，所以根据充分条件、必要条件的概念即可找出正确选项．【解答】解：（1）a=1时，直线x+y+1=0的斜率为﹣1，3x﹣3y﹣2=0的斜率为1；∴这两直线垂直；（2）若直线ax+y+1=0与（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直，则：；∴解得a=1，或﹣3；∴“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直“不一定得到“a=1“；∴综上得“a=1“是“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”的充分不必要条件．故选B．10.已知，由不等式可以推出结论：=（

）A．2n

B．3n

C．n2

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示.若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为__________．参考答案：12.若的展开式中含项，则最小自然数是

.参考答案：7略13.如图，在矩形ABCD中，AB=2．AD=3，AB中点为E，点F，G分别在线段AD，BC上随机运动，则∠FEG为锐角的概率为

。参考答案：略14.已知定义域为的偶函数，对于任意，满足。且当时。令，，其中，函数。则方程的解的个数为______________（结果用表示）．参考答案：15.已知圆直线圆上的点到直线的距离小于2的概率为________.参考答案：略16.已知点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x﹣4y+10=0的两侧，给出下列说法：①3a﹣4b+10＞0；②当a＞0时，a+b有最小值，无最大值；③＞2；④当a＞0且a≠1，b＞0时，的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．其中，所有正确说法的序号是．参考答案：③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x﹣4y+10=0的两侧，我们可以画出点A（a，b）所在的平面区域，进而结合二元一次不等式的几何意义，两点之间距离公式的几何意义，及两点之间连线斜率的几何意义，逐一分析四个答案．可得结论．【解答】解：∵点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x﹣4y+10=0的两侧，故点A（a，b）在如图所示的平面区域内故3a﹣4b+10＜0，即①错误；当a＞0时，a+b＞，a+b即无最小值，也无最大值，故②错误；设原点到直线3x﹣4y+10=0的距离为d，则d==2，则＞d=2，故③正确；当a＞0且a≠1，b＞0时，表示点A（a，b）与B（1，0）连线的斜率∵当a=0，b=时，=﹣，又∵直线3x﹣4y+10=0的斜率为故的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（，+∞），故④正确；故答案为：③④17.已知数列的前项和为，且，，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分12分）如右图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB，D是AC的中点。（Ⅰ）求证：B1C//平面A1BD；（Ⅰ）求二面角A—A1B—D的余弦值。

参考答案：解：(1)证明：连交于点，连.则是的中点，∵是的中点，∴∵平面，平面，∴∥平面.…6分

(2)法一：设,∵,∴,且，作，连∵平面⊥平面，∴平面，∴∴就是二面角的平面角，在中，，在中，，即二面角的余弦值是.…………12分解法二：如图，建立空间直角坐标系.则，，，.∴，，，设平面的法向量是，则由，取设平面的法向量是，则由，取记二面角的大小是，则，即二面角的余弦值是.…………12分19.已知数列为等差数列，数列为等比数列，若，且.（1）求数列，的通项公式；（2）是否存在，使得，若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.参考答案：略20.定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数，其图象如图所示.（Ⅰ）求函数在的表达式；（Ⅱ）求方程的解；（Ⅲ）是否存在常数的值，使得在上恒成立；若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：略21.某人的手机使用的是每有300M流量套餐，如图记录了某人在去年1月到12月的流量使用情况．其中横轴代表月份，纵轴代表流量．（1）若在一年中随机取一个月的流量使用情况，求使用流量不足180M的概率；（2）若从这12个月中随机选择连续的三个月进行观察，求所选三个月的流量使用情况中，中间月的流量使用情况低于另两月的概率；（3）由折线图判断从哪个月开始，连续四个月的流量使用的情况方差最大．（结论不要求证明）参考答案：（1）设流量不足150M为事件A，这一年共有12个月，其中1月，2月，3月，4月，9月，11月共6个月流量不足180M，∴．（2）设所选三个月的流量使用情况中，中间月的流量使用情况低于另两月为事件B，在这一年中随机取连续三个月的使用流量，有，，，，，，，，，，共10种取法，…，其中，，，4种情况满足条件，∴．（3）9月，10月，11月，12月这四个月的流量使用情况方差最大．22.已知椭圆C：=1（a＞b＞0），O是坐标原点，F1，F2分别为其左右焦点，|F1F2|=2，M是椭圆上一点，∠F1MF2的最大值为π．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于P，Q两点，且OP⊥OQ，（i）求证：为定值；（ii）求△OPQ面积的最小值．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由题意即可求得a=2，b=1，即可求得椭圆方程；（Ⅱ）（i）分类讨论，当OP和OQ的斜率存在时，设OP和OQ方程，代入椭圆方程，求得P和Q点坐标，即可求得，当OP，OQ斜率一个为0，一个不存在时，则；（ii）分类讨论，由（i）可知由求得丨OP丨及丨OQ丨，根据三角形的面积公式及基本不等式的性质，即可求得△OPQ面积的最小值．当OP，OQ斜率一个为0，一个不存在时，S△OPQ=1，即可求得△OPQ面积的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，2c=|F1F2|=2，c=，当M位于上下端点时，∠F1MF2的最大，则，∠F1MO=，则a=2，b=1，∴椭圆方程为：…（Ⅱ）i）当OP，OQ斜率都存在且不为0时，设lOP：y=kx，P（x1，y1），Q（x2，y2），由，消y得，同理得，，故，当OP，OQ斜