北京第十中学高三数学文联考试卷含解析

北京第十中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某同学在研究函数＝＋的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为＝＋，则表示（如左图），则①的图像是中心对称图形；②的图像是轴对称图形；③函数的值域为；④函数在区间上单调递减；⑤方程有两个解．上述关于函数的描述正确的个数为（

）A．1

B．.2

C．3

D．4参考答案：B略2.已知为偶函数，当时，若函数恰有4个零点，则m的取值范围为

A.(0,1)

B.(1,3)

C.(1,+∞)

D.参考答案：A3.在空间中，有如下命题：

①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；

②若平面；

③若平面；

④若平面内的三点A、B、C到平面的距离相等，则.

其中正确命题的个数为（

）个。

（

）

A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：答案：B4.已知某几何体的三视图如上图所示，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A5.函数f（x）=xsinx的图象大致是（）A． B． C．

D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性排除选项，然后利用特殊值判断即可．【解答】解：函数f（x）=xsinx满足f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），函数的偶函数，排除B、C，因为x∈（π，2π）时，sinx＜0，此时f（x）＜0，所以排除D，故选：A．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力．6.已知是上的减函数，那么的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.若抛物线x2=y在x=1处的切线的倾斜角为θ，则sin2θ=（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A8.下列结论错误的是（）A．命题“若p，则q”与命题“若?q，则?p”互为逆否命题B．命题p：，命题q：，则p∨q为真C．若，则的逆命题为真命题D．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题参考答案：C略9.对于实数，符号[]表示不超过的最大整数，例如，定义函数，则下列命题中正确的是

（

）

A．函数的最大值为1 B．函数有且仅有一个零点

C．函数是周期函数

D．函数是增函数参考答案：答案：C10.

设是等差数列的前n项和，若，则等于 （

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“若x>y，则x2>y2-1”是否命题是

。参考答案：若,则否命题既要否定条件，又要否定结论;12.在棱长为2的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取一点

，则点到点的距离大于1的概率为

.参考答案：13.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为____________.(用“<”表示)参考答案：略14.已知为锐角，，则

▲

．参考答案：由，为锐角，可得，则，所以15.函数的反函数为,则

参考答案：416.如图，在梯形ABCD，，，，，且，则的值为______.参考答案：【分析】将转化为用来表示，解方程求得的值.【详解】依题意,，解得.【点睛】本小题主要考查向量的加法和减法运算，考查向量数量积的运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.17.用一根长为12的钢筋焊接一个正三棱柱形状的广告牌支架，则该三棱柱的侧面积的最大值是__________．参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共13分）已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值．参考答案：（Ⅰ）．所以．

…7分（Ⅱ）当时，．所以，当时，即时，函数取得最小值；当时，即时，函数取得最大值．…13分19.根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区的年平均浓度不得超过微克/立方米，的24小时平均浓度不得超过微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别浓度（微克/立方米）频数（天）频率第一组30.15第二组120.6第三组30.15第四组20.1（1）从样本中的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．参考答案：（1）；（2）去年该居民区年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进．试题分析：（1）利用列举法求古典概型的概率；（2）计算出去年该居民区年平均浓度,故该居民区的环境需要改进．试题解析：（1）设的小时平均浓度在内的三天记为，，，的24小时平均浓度在内的两天记为，．所以5天任取2天的情况有：，，，，，，，，，共10种．其中符合条件的有：，，，，，共6种．所以所求的概率．（2）去年该居民区年平均浓度为：（微克/立方米）．因为，所以去年该居民区年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进．考点：1.古典概型的计算；2.样本平均数的计算公式.20.（本小题满分12分）已知的内角所对的边分别为，且. （1）若，求的值； （2）若的面积，求的值.参考答案：(1)由余弦定理得

————2分

————5分（2）,且0<B<π，————6分∴sinB=.

————8分

————10分

∴，

∴c=5.

————12分

21.已知数列满足．证明：（Ⅰ）（为自然对数底数）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．参考答案：证明：(Ⅰ)设因为当时，，即在单调递减因为

所以

即

…………5分(Ⅱ)即证

即证

设

因为当时，，即在上单调递增所以即

时，有所以

所以……10分(Ⅲ)因为

设

因为

所以

………………15分22.已知函数.（1）若在区间上不是单调函数，求实数的范围；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在轴上？请说明利用.参考答案：（1）;（2）;（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在轴上试题分析：（1）若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到，若不是单调函数，则不恒成立；（2）含参数不等式在某区间内恒成立的问题通常有两种处理方法：一是利用二次函数在区间上的最值来处理；二是分离参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单，常用到两个结论：（1），（2）.（3）与函数有关的探索问题：第一步：假设符合条件的结论存在；第二步：从假设出发，利用题中关系求解；第三步，确定符合要求的结论存在或不存在；第四步：给出明确结果；第五步：反思回顾，查看关键点.试题解析：解：（1）由得，因在区间上不上单调函数所以在上最大值大于0，最小值小于0，由，得，且等号不能同时取，，即恒成立，即令，求导得当时，，从而在上是增函数，由条件，假设曲线上存在两点满足题意，则只能在轴两侧不妨设