广东省河源市黄沙中学高三数学理月考试题含解析

广东省河源市黄沙中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线异面，∥平面，则对于下列论断正确的是（

）①一定存在平面使；②一定存在平面使∥；③一定存在平面使；④一定存在无数个平面与交于一定点.A.①④

B.②③

C.①②③

D.②③④参考答案：D略2.已知集合，，则A∩B=（

）A. B.{－1,0} C.{－2,－1,0} D.{－2,1}参考答案：C【分析】先解不等式得集合B，再根据交集定义求结果.【详解】,故选C【点睛】本题考查解一元二次不等式以及集合交集，考查基本分析求解能力，属基础题.3.已知是定义在R上的偶函数，且在[0，+)上单调递增，则满足f(m)<f(1)的实数m的范围是

A．l<m<0

B．0<m<1C．l<m<1

D．l≤m≤1参考答案：C4.

如图，F是椭圆的左焦点，直线AB与FC交于D点，若椭圆的离心率为,则∠BDC的正切值是

A.3＋

B.3

C.3－

D.－3

参考答案：答案：B5.在应用数学归纳法证明凸n变形的对角线为条时，第一步检验n等于（）A.1

B.2

C．3

D．0参考答案：C6.某班一学习兴趣小组在开展一次有奖答题活动中，从3道文史题和4道理科题中，不放回地抽取2道题，第一次抽到文史题，第二次也抽到文史题的概率是（

）A.；B.；C.；D.；

参考答案：A7.设集合,则A∩B=（

）A.(－∞,0]∪[3,+∞) B.[－1,0]∪[3,+∞) C.[－1,0] D.[3,+∞)参考答案：B【分析】先解出集合中的不等式，得出集合，然后计算即可。【详解】解不等式，得或，所以，集合，集合，因此，，故选：B。【点睛】本题考查一元二次不等式的解法以及集合的交集运算，在求解有关无限集合之间的基本运算时，可充分利用数轴来求解，考查计算能力，属于基础题。8.当前，某城市正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（A）40

（B）36

（C）30

（D）20参考答案：C9.若非零向量满足，则与的夹角为（

）A.30°°

B.60°

C.120°

D.150°参考答案：C略10.设直线l：y=2x+2，若l与椭圆x2+=1的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为﹣1的点P的个数为(

) A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由直线l的方程与椭圆x2+=1的方程组成方程组，求出弦长AB，计算AB边上的高h，设出P的坐标，由点P到直线y=2x+2的距离d=h，结合椭圆的方程，求出点P的个数来．解答： 解：由直线l的方程与椭圆x2+=1的方程组成方程组，解得或，则A（0，2），B（﹣1，0），∴AB==，∵△PAB的面积为﹣1，∴AB边上的高为h==．设P的坐标为（a，b），代入椭圆方程得：a2+=1，P到直线y=2x+2的距离d==，即2a﹣b=2﹣4或2a﹣b=﹣2；联立得：①或②，①中的b消去得：2a2﹣2（﹣2）a+5﹣4=0，∵△=4（﹣2）2﹣4×2×（5﹣4）＞0，∴a有两个不相等的根，∴满足题意的P的坐标有2个；由②消去b得：2a2+2a+1=0，∵△=（2）2﹣4×2×1=0，∴a有两个相等的根，满足题意的P的坐标有1个．综上，使△PAB面积为﹣1的点P的个数为3．故选：D．点评：本题考查了直线与椭圆方程的综合应用问题，考查了直线方程与椭圆方程组成方程组的求弦长的问题，是综合性题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和公式为，则数列{an}的通项公式为___．参考答案：【分析】由题意，根据数列的通项与前n项和之间的关系，即可求得数列的通项公式．【详解】由题意，可知当时，；当时，.又因为不满足，所以.【点睛】本题主要考查了利用数列的通项与前n项和之间的关系求解数列的通项公式，其中解答中熟记数列的通项与前n项和之间的关系，合理准确推导是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12.已知实数、满足，则的最大值是 ．参考答案：113.（5分）（2013?兰州一模）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在以O为球心的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，若三棱锥S﹣ABC的体积为，则球O的表面积为_________．参考答案：4π略14.已知x，y满足，若目标函数z=x+2y的最大值为n，则展开式的常数项为．参考答案：240【考点】7C：简单线性规划；DC：二项式定理的应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得n，再由二项式的通项求解．【解答】解：由约束条件x，y满足，作出可行域如图，联立，解得A（2，2），化目标函数z=x+2y为y=﹣+，由图可知，当直线y=﹣+过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为6．则=．由Tr+1=（﹣2）r?．令6﹣=0得r=4．∴则展开式的常数项为=240．故答案为：240．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，考查二项式定理的应用，是中档题．15.平面向量与的夹角为120°，=（2，0），||=1，则|﹣2|=

．参考答案：2考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得=||?||?cos120°的值，再根据|﹣2|=，计算求得结果．解答： 解：由题意可得=||?||?cos120°=2×1×（﹣）=﹣1，∴|﹣2|====2，故答案为：．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．16.下面算法的输出的结果是（1）

(2）

(3）

参考答案：（1）2006

(2）

9

(3）817.已知向量与的夹角为，且，那么的值为

．参考答案：【答案】【解析】

【高考考点】向量的数量积公式三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题10分）倾斜角为的直线过点，直线和曲线:交于不同的两点.（I）将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程,并写出直线的参数方程；（II）求的取值范围．参考答案：（I）；（为参数）（II）（）

略19.已知函数其中为参数，且（I）当时，判断函数是否有极值；（II）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；（III）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围

参考答案：由已知

20.如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AD=1，E、F分别为PD、AC上的动点，且==λ，（0＜λ＜1）．（Ⅰ）若λ=，求证：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求三棱锥E﹣FCD体积最大值．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）分别取PA和AB中点M、N，连接MN、ME、NF，四边形MEFN为平行四边形．由此能证明EF∥平面PAB．（Ⅱ）在平面PAD内作EH⊥AD于H，则EH⊥平面ADC，EH∥PAEH=λPA=λ．，由此能求出三棱锥E﹣FCD体积最大值．解答： （Ⅰ）证明：分别取PA和AB中点M、N，连接MN、ME、NF，则NFAD，MEAD，所以NFME，∴四边形MEFN为平行四边形．∴EF∥MN，又EF?平面PAB，MN?平面PAB，∴EF∥平面PAB．

（Ⅱ）解：在平面PAD内作EH⊥AD于H，因为侧棱PA⊥底面ABCD，所以平面PAD⊥底面ABCD，且平面PAD∩底面ABCD=AD，所以EH⊥平面ADC，所以EH∥PA．因为（0＜λ＜1），所以，EH=λPA=λ．==1﹣λ，，VE﹣DFC=×λ==，（0＜λ＜1），∴三棱锥E﹣FCD体积最大值．点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查三棱锥的体积的最大值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21.（本小题满分14分）已知椭圆：（）的离心率，左顶点与右焦点的距离（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，为定点，当△的面积最大时，求l的方程.参考答案：见解析考点：圆锥曲线综合，椭圆（Ⅰ）由得：，①

由得，②

由①②得：，，，

椭圆的方程为．

（Ⅱ）过右焦点斜率为的直线：，

联立方程组：

消元得：

设交点

则，

点到直线的距离，

所以△的面积

令，则，

记，单调递增，

，所以最大值为，

此时，，l的方程：．22.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=0，a1+a2+a3+…+an+n=an+1，n∈N*．（Ⅰ）求证：数列{an+1}是等比数列；（Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Tn，b1=1，点（Tn+1，Tn）在直线上，若不等式对于n∈N*恒成立，求实数m的最大值．参考答案：【考点】数列的求和；等比关系的确定．【分析】（Ⅰ）利用递推式可得：an+1=2an+1，变形利用等比数列的定义即可证明；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由点（Tn+1，Tn）在直线上，可得，利用等差数列的通项公式可得：，利用递推式可得bn=n．利用不等式，可得Rn=，利用“错位相减法”可得：．对n分类讨论即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由a1+a2+a3+…+an+n=an+1，得a1+a2+a3+…+an﹣1+n﹣1=an（n≥2），两式相减得an+1=2an+1，变形为an+1+1=2（an+