江苏省淮安市光明中学高三数学理知识点试题含解析

江苏省淮安市光明中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最髙气温(单元：)的数据，绘制了如图的折线图.已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图,下列结论错误的是（

）A.最低气温与最高气温为正相关B.10月的最高气温不低于5月的最高气温C.月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月D.最低气温低于的月份有4个参考答案：D2.点P（-1，1）关于直线ax-y+b=0的对称点是Q（3，-1），则a，b的值分别是（

）A.-2，2

B.2，-2

C.，-

D.，参考答案：B3.命题“?x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣2x+1≥0 B．?x∈R，x2﹣2x+1＞0C．?x∈R，x2﹣2x+1≥0 D．?x∈R，x2﹣2x+1＜0参考答案：C考点： 命题的否定．专题： 常规题型．分析： 对于含有量词的命题的否定，要对量词和结论同时进行否定，“?”的否定为“?”，“＜”的否定为“≥”即可求解解答： 解解：∵“存在性命题”的否定一定是“全称命题”∴“?x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是?x∈R，x2﹣2x+1≥0故选C．点评： 本题考查了含有量词的命题的否定，要注意对量词和结论同时进行否定，属于基础题．4.下列四个命题：①若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a?α，b?β，则a，b是异面直线．②若直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线有且只有一条，且在平面α内．③若直线a，b，平面α，β满足a?α，b?β，且a∥β，b∥α，则α∥β．④若两个平面互相垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线．其中正确的命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在①中，a，b有可能是共面直线；在②中，由直线与平面平行的性质定理得过点P且平行于直线a的直线有且只有一条，且在平面α内；在③中，α与β相交或平行；在④中，一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线．【解答】解：在①中，若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a?α，b?β，则a，b有可能是共面直线，故①错误；在②中，若直线a∥平面α，P∈α，则由直线与平面平行的性质定理得过点P且平行于直线a的直线有且只有一条，且在平面α内，故②正确；在③中，若直线a，b，平面α，β满足a?α，b?β，且a∥β，b∥α，则α与β相交或平行，故③错误；在④中，一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；这一定是正确的，如图中，已知直线A1B，在平面ABCD中，所有与BC平行直线都与它垂直，故④正确．故选：B．5.若、为实数，则“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B，所以，所以“”是“”的必要而不充分条件，选B.6.函数的导数为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C7.命题”,使得”的否定是(

)A.,都有

B.不存在,使

C.,都有

D.,使参考答案：C8.已知复数z满足，则复数z的虚部为（

）A．－1

B．1

C．－5

D．5参考答案：A9.已知数列满足，，则A.8

B.16

C.32

D.64参考答案：C10.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）﹣1（ω＞0，|φ|＜π）的一个零点是，函数y=f（x）图象的一条对称轴是x=﹣，则ω取得最小值时，函数f（x）的单调区间是（）A．[3kπ﹣，3kπ﹣]，k∈Z B．[3kπ﹣，3kπ﹣]，k∈ZC．[2kπ﹣，2kπ﹣]，k∈Z D．[2kπ﹣，2kπ﹣]，k∈Z参考答案：B【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据函数f（x）的一个零点是x=，得出f（）=0，再根据直线x=﹣是函数f（x）图象的一条对称轴，得出﹣ω﹣φ=+kπ，k∈Z；由此求出ω的最小值与对应φ的值，写出f（x），求出它的单调增区间即可．【解答】解：函数f（x）=2sin（ωx﹣φ）﹣1的一个零点是x=，∴f（）=2sin（ω﹣φ）﹣1=0，∴sin（ω﹣φ）=，∴ω﹣φ=+2kπ或ω﹣φ=π+2kπ，k∈Z；又直线x=﹣是函数f（x）图象的一条对称轴，∴﹣ω﹣φ=+kπ，k∈Z；又ω＞0，|φ|＜π，∴ω的最小值是，φ=，∴f（x）=2sin（x+）﹣1；令﹣+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z，∴﹣+3kπ≤x≤﹣+3kπ，k∈Z；∴f（x）的单调增区间是[﹣+3kπ，﹣+3kπ]，k∈Z．故选：B．【点评】本题考查了正弦型三角函数的图象与性质的应用问题，是综合性题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数(1+i)(1-i)=_________参考答案：2略12.边长为1的正方形中，为的中点，在线段上运动，则的取值范围是____________.参考答案：13.设满足约束条件，则目标函数的最大值为

参考答案：14.设向量，，，若，则实数．参考答案：315.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则=________参考答案：0【分析】利用奇函数的性质可以求出，最后求出的值.【详解】，所以.【点睛】本题考查了复合函数求值问题，考查了奇函数的性质，考查了运算能力.16.已知三棱锥D-ABC的所有顶点都在球O的球面上，AB=BC=2，，若三棱锥D-ABC体积的最大值为2，则球O的表面积为

．参考答案：∵AB=BC=2，，∴AB⊥BC，过AC的中点M作平面ABC的垂线MN，则球心O在直线MN上，设OM=h，球的半径为R，则棱锥的高的最大值为R+h．∵VD﹣ABC==2，∴R+h=3，由勾股定理得：R2=（3﹣R）2+2，解得R=．∴球O的表面积为S=4π×=．故答案为：

17.如图，在平面直角坐标系xOy中，设三角形ABC的顶点分别为A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，点P(0，p)为线段AO上的一点(异于端点)，这里a，b，c，p为非零常数．设直线BP、CP分别与边AC、AB交于点E、F．某同学已正确求得直线OE的方程：(－)x＋(－)y＝0．请你完成直线OF的方程：(______)x＋(－)y＝0．参考答案：－由对称性可猜想填－.事实上，由截距式可得直线AB：＋＝1，直线CP：＋＝1，两式相减得(－)x＋(－)y＝0，显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方程，故为所求直线OF的方程三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）某班植树小组栽培甲、乙两种松树，已知小组中每位成员甲、乙两种至少要栽培一种，已知栽培甲品种的有2人，栽培乙品种的有6人，现从中选2人，设选出的人中既栽培甲品种又栽培乙品种的人数为ξ，且P（ξ=0）=，求：（1）植树小组的人数；（2）随机变量ξ的数学期望．参考答案：【考点】概率的应用；离散型随机变量的期望与方差．【专题】综合题．【分析】（1）设植树小组共有x人，两品种均栽培的有（8﹣x）人，则恰栽一品种的人数为（2x﹣8）人，利用P（ξ=0）=，建立方程，即可求得植树小组的人数；（2）先确定恰栽一品种的有4人，两品种均栽培的有2人，计算ξ=1，2时的概率，即可求得数学期望．【解答】解：（1）设植树小组共有x人，两品种均栽培的有（8﹣x）人，则恰栽一品种的人数为（2x﹣8）人…∵P（ξ=0）=，∴…整理为：3x2﹣28x+60=0，∴x=6，即植树小组有6人…[来源:学_科_网]（2）依（1）有：恰栽一品种的有4人，两品种均栽培的有2人P（ξ=1）==…；P（ξ=2）==…∴Eξ=+2×=…【点评】本题考查离散型随机变量的概率与期望，解题的关键是正确求出概率，利用期望公式求解．19.函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为空集，求a的取值范围．参考答案：（1）（2）【分析】（1）由得，分，，三种情况讨论，即可得出结果；（2）先由的解集为空集，得恒成立，再由绝对值不等式的性质求出的最大值，即可得出结果.【详解】解：（1）当时，不等式，即，当时，原不等式可化为，即，显然不成立，此时原不等式无解；当时，原不等式可化为，解得；当时，原不等式可化为，即，显然成立，即满足题意；综上，原不等式的解集为；（2）由的解集为空集，得的解集为空集，所以恒成立，因为，所以，所以当且仅当，即时，，所以，解得，即的取值范围是．【点睛】本题主要考查含绝对值不等式，熟记分类讨论的方法以及含绝对值不等式的性质即可，属于常考题型.20.已知函数．（1）若a≠0，讨论函数的单调性；（2）若函数在(0,+∞)上恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）依题意，，若，则函数在上单调递增，在上单调递减；若，则函数在上单调递减，在上单调递增．（2）因为，故，①当时，显然①不成立；当时，①化为：；②当时，①化为：；③令，则，∴当时，时，，故在是增函数，在是减函数，∴，因此②不成立，要③成立，只要，∴所求的取值范围是．21.以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位，已知圆C的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρ=，点P在l上．（1）过P向圆C引切线，切点为F，求|PF|的最小值；（2）射线OP交圆C于R，点Q在OP上，且满足|OP|2=|OQ|?|OR|，求Q点轨迹的极坐标方程．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由同角的平方关系可得圆C的普通方程，由y=ρsinθ，x=ρcosθ，可得直线的普通方程，由勾股定理和点到直线的距离公式，可得切线长的最小值；（2）设P，Q，R的极坐标分别为（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），代入圆C的极坐标方程和直线的极坐标方程，由同角公式和二倍角的正弦公式，计算即可得到所求轨迹方程．【解答】解：（1）圆C的参数方程为（θ为参数），可得圆C的直角坐标方程为x2+y2=4，直线l的极坐标方程为ρ=，即有ρsinθ+ρcosθ=4，即直线l的直角坐标方程为x+y﹣4=0．由|PO|2=|PF|2+|OF|2，由P到圆心O（0，0）的距离d最小时，|PF|取得最小值．由点到直线的距离公式可得dmin==2，可得|PF|最小值为=2；（2）设P，Q，R的极坐标分别为（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），由ρ1=，ρ2=2，又|OP|2=|OQ|?|OR|，可得ρ12=ρρ2，即有ρ==×==．即Q点轨迹的极坐标方程为ρ=．【点评】本题考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，考查切线长的最值的求法，注意运用勾股定理和点到直线的距离公式，考查轨迹的极坐标方程的求法，注意运用代入法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．22.（本小题满分12分）已知等差数列满足，.数列的前n和为，且满足.（I）求数列和的通项公式；（II）数列满足，求数列的前n和.参考答案：(I)设等差数列的公差为，则，得，------------------------2分，得，.---