黑龙江省伊春市樟树中学高三数学理摸底试卷含解析

黑龙江省伊春市樟树中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最大值为

（

）

A．2

B．3

C．

D．参考答案：C略2.南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开方得积.”（即：，），并举例“问沙田一段，有三斜（边），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何？”则该三角形田面积为（

）A．84平方里

B．108平方里

C．126平方里

D．254平方里参考答案：A根据题意，，代入计算可得S=84.故选A.3.若A.

B.

C.

D.参考答案：D4.在复平面内，复数满足，则对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B5.已知为平面内一定点,设条件:动点满足,;条件:点的轨迹通过△的重心．则条件是条件的 （

） (A)充要条件

()必要不充分条件

()充分不必要条件 ()既不充分也不必要条件参考答案：C略6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)A.

4

B.

C.

8

D.参考答案：C7.已知x，y满足，则3x﹣2y的最大值为（）A．﹣4 B．8 C．11 D．13参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求最大值．【解答】解：由已知得到可行域如图：设z=3x﹣2y，得到y=，当此直线经过图中A（3，﹣1）时在y轴的截距最小，z最大，所以z的最大值为3×3+2=11；故选C．8.设（是虚数单位），则等于(▲) A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.已知b为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（﹣）6的展开式中的常数项是（）A．﹣20 B．20 C．﹣540 D．540参考答案：C【考点】程序框图．【分析】首先，根据程序框图的运算结果，得到参数b的值，然后根据二项式展开式，写出通项公式，然后，确定其展开式的常数项．【解答】解：根据程序框图，得初始值：a=1，b=1，第一次循环：b=3，a=2第二次循环：b=5，a=3，第三次循环：b=7，a=4第四次循环：b=9，a=5，∵a=5＞4，跳出循环，输出b=9，∴二项式（﹣）6的可以化为：，Tr+1==36﹣r（﹣1）r?x3﹣r令3﹣r=0，得r=3，∴展开式中的常数项是33??（﹣1）3=﹣540，故选：C．10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

由三视图可知，该多面体是如图所示的三棱锥P-ABC，其中三棱锥的高为2，底面为等腰直角三角形，直角边长为2，表面积为，故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列4个命题：①若函数f(x)在(2015,2019)上有零点，则一定有；②函数既不是奇函数又不是偶函数；③若函数的值域为R，则实数a的取值范围是；④若函数f(x)满足条件，则的最小值为.其中正确命题的序号是：_______.（写出所有正确命题的序号）参考答案：④【分析】举出特例，如，即可判断①为假；根据定义域先将原函数化简，再根据奇偶性的定义，即可判断②为假；根据函数的值域为，可得二次函数与轴必有交点，且开口向上，进而可判断③为假；用解方程组法，先求出的解析式，即可求出的最小值，判断出④为真.【详解】①若，则在上有零点，此时，，即，所以①错；②由得，所以，又，所以函数是偶函数，故②错；③若函数的值域为，当时，显然成立.当时，则二次函数与轴必有交点，且开口向上，即解得，所以实数的取值范围是.故③错；④因，所以有，联立消去，可得（），所以，当时，；当时，，所以，即最小值为.故④正确.故答案为④【点睛】本题主要考查命题真假的判定，熟记零点存在性定理、函数奇偶性的概念、对数型函数的性质、以及解方程组法求函数解析式等即可，属于常考题型.12.已知当取得最小值时，直线与曲线的交点个数为

参考答案：213.已知函数，任取，定义集合:.设分别表示集合中元素的最大值和最小值，记.则(1)若函数，则=

（2）若函数，则的最大值为

参考答案：2;2.14.已知正三棱台ABC-A1B1C1的上下底边长分别为，高为7，若该正三棱台的六个顶点均在球O的球面上，且球心O在正三棱台ABC-A1B1C1内，则球O的表面积为

．参考答案：100π因为正三棱台的上、下底面边长分别为，取正三棱台的上、下底面的中心分别为，则正三棱台的高为，在上下底面的等边三角形中，可得,则球心在直线上，且半径为，所以，且,解得，所以，所以球的表面积为．

15.已知x，y满足若的最小值为_________．参考答案：516.为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为

．参考答案：1200

17.已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，是椭圆的左、右焦点，椭圆C过点．（1）求椭圆C的方程；（2）过点F2的直线l（不过坐标原点）与椭圆C交于A，B两点，且点A在x轴上方，点B在x轴下方，若，求直线l的斜率．参考答案：（1）；（2）．（1）由条件知，解得，因此椭圆的方程为．（2）解法一：设，，则，，设直线的方程为，代入椭圆的方程消去，得，由韦达定理得，，由，知，即，带入上式得，，所以，解得，结合图形知，故直线的斜率为

19.已知关于x的不等式的解集不是空集.（I）求参数m的取值范围的集合M；（II）设a,bM,求证：a+b<ab+1.参考答案：（Ⅰ）设函数，则，画出其图象，可知，要使不等式的解集不是空集，需且只需∴的取值范围的集合；

…5分（Ⅱ）∵，∴∵∵，∴，∴.

…10分20.几何证明选讲如图，AB为的直径，点D是上的一点，点C是的中点，弦于F，GD是的切线，且与EC的延长线相交于点G，连接AD，交CE于点P.(I)证明：(II)若求PE的长.

参考答案：(I)略（II）解析：解：(I)证明：为的直径，点C是的中点，为公共角，(II)连接DE，是的切线，

略21.在极坐标系Ox中，曲线C的极坐标方程为p2=，以极点O为直角坐标原点、极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与x轴、y轴的正半轴分别交于点A、B，P是曲线C上一点，求△ABP面积的最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】计算题；整体思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）由ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，能求出曲线C的直角坐标方程．（Ⅱ）先求出直线AB的方程，设P（4cosθ，3sinθ），求出P到直线AB的距离，由此能求出△ABP面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程为ρ2=，∴9ρ2+7ρ2sin2θ=144，由ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，可得曲线C的直角坐标方程为9x2+9y2+7y2=144．即曲线C的直角坐标方程为．…（Ⅱ）∵曲线C与x轴、y轴的正半轴分别交于点A、B，∴A（4，0），B（0，3），∴直线AB的方程为3x+4y﹣12=0，设P（4cosθ，3sinθ），则P到直线AB的距离为：d==，当θ=时，dmax=，∴△ABP面积的最大值为×|AB|×=6（+1）．…【点评】本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查三角形面积的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．22.设向量，，x∈R，记函数．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】HR：余弦定理；9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用平面向量数量积的运算，三角函数恒等变换的应用化简可求f（x）=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，即可解得f（x）的单调递增区间．（2）由已知可求sin（2A﹣）=，结合△ABC为锐角三角形，可得A，利用余弦定理，基本不等式可求bc≤2+，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵=sinxcosx+（sinx﹣cosx）（sinx+cosx）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），…3分∴令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函