山东省青岛市即墨长江中学高三数学理月考试题含解析

山东省青岛市即墨长江中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数满足，则函数的图象在处的切线斜率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C2.已知集合,则A.

B.

C.

D.

参考答案：D3.如图,正四棱柱中,，，设异面直线与所成的角为,异面直线与所成的角为,则

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.设的内角所对的边分别为.若，则的形状为（

）A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.不确定参考答案：A5.如图，某简单几何体的正视图是等腰直角三角形，侧视图与俯视图都是边长为2的正方形，则该几何体的体积为

(A)2

(B)4

(C)

(D)8参考答案：B6.如图是计算函数的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：①处是时的解析式，应填；②处是时的解析式，应填；③处是时的解析式，应填，故选B.7.对于实数和，定义运算，运算原理如右图所示，则式子的值为（

）A．8

B．10 C．12

D．参考答案：C8.设是纯虚数，若是实数，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A考点：复数概念及其运算.【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项；复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化；用类比的思想学习复数中的运算问题.9.在如图的程序框图中，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出“恭喜中奖！”的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据程序框图转化为几何概型进行计算即可．【解答】解：程序框图对应的区域的面积为1，则“恭喜中奖！满足条件为y≤，平面区域的面积S=dx==，则能输出“恭喜中奖！”的概率为，故选：D．10.“”是“与直线平行”的（

）A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A由与直线平行，得,检验时，两直线重合（舍去），所以时与直线平行的充要条件.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，其中.若对一切恒成立，则①；②；③既不是奇函数也不是偶函数；④的单调递增区间是；⑤存在经过点的直线与函数的图象不相交．以上结论正确的是__________________（写出所有正确结论的编号）．参考答案：①②③略12.在平面直角坐标系中，定义d(P,Q)=为两点之间的“折线距离”，则坐标原点O与直线上任意一点的“折线距离”的最小值是_________.参考答案：略13.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F是分别是棱A1B1、A1D1的中点，则A1B与EF所成角的大小为__________．参考答案：14.在平面直角坐标系中，，，，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段弧上，角以Ox为始边，OP为终边．若，则P所在的圆弧是

▲

．参考答案：15.若集合且下列四个关系：①；②；③；④有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是_________.参考答案：16.已知0＜x＜，且sin（2x﹣）=﹣，则sinx+cosx=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】由x的范围，可得﹣＜2x﹣＜0，可得cos（2x﹣）的值，再由sin2x=sin[（2x﹣）+]，运用两角和的正弦公式，以及sinx+cosx=，计算即可得到所求值．【解答】解：0＜x＜，且sin（2x﹣）=﹣，可得﹣＜2x﹣＜0，则cos（2x﹣）==，即有sin2x=sin[（2x﹣）+]=[sin（2x﹣）+cos（2x﹣）]=×（﹣+）=，则sinx+cosx====．故答案为：．17.将函数的图象向左平移个单位后得到的函数图象关于点成中心对称，那么的最小值为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某企业生产某种商品吨，此时所需生产费用为（）万元，当出售这种商品时，每吨价格为万元，这里（为常数，）（1）为了使这种商品的生产费用平均每吨最低，那么这种商品的产量应为多少吨？（2）如果生产出来的商品能全部卖完，当产量是120吨时企业利润最大，此时出售价格是每吨160万元，求的值．参考答案：（1）100吨；（2）．试题分析：这是函数应用题问题，解决问题的方法是列出函数关系式，然后借助函数的性质得出结论．这种问题的函数式其实在题中已经有提示，我们只要充分利用题目提供的信息，就可以得到解法．显然本题要建立生产商品的平均费用与商品产量之间的函数式，已知条件是生产某种商品吨，此时所需生产费用

19.已知椭圆的离心率为,原点到椭圆的上顶点与右顶点连线的距离为.（1）求椭圆的标准方程;（2）斜率存在且不为零的直线l与椭圆相交于A,B两点,若线段AB的垂直平分线的纵截距为-1,求直线l纵截距的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由离心率为，可以得到的关系，由原点到椭圆的上顶点与右顶点连线的距离为，可以得到的关系，结合，求出，写出椭圆标准方程；（2）设出斜率存在且不为零的直线的直线方程，与椭圆方程联立，得到一个关于的一元二次方程，由根的判断式大于零，得到一个不等式，设中点，利用根与系数关系可以求出坐标，结合已知，通过斜率公式，可以得到，结合求出的不等式，可以求出直线纵截距的取值范围.【详解】解：（1）原点到椭圆上顶点与右顶点连线的距离为.又离心率，又因为，解得，，所以椭圆方程为．（2）设，直线的方程为：，将代入得：，于是得：且，设中点，则，因为线段的垂直平分线的纵截距为，所以线段的垂直平分线过点，所以，即，因为，所以，所以，代入得，所以.【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程以及直线与椭圆的位置关系，利用根与系数关系求出弦中点的坐标是解题的关键.20.在中，内角，，所对的边分别为，，，且.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，的面积为，求的值．参考答案：（Ⅰ）由得……3分又，所以，得，所以……分（Ⅱ）由的面积为及得，即……8分又，从而由余弦定理得，所以

……10分所以……12分21.已知a，b，c∈R，a2+b2+c2=1．（1）若a+b+c=0，求a的最大值．（2）若ab+bc+ca的最大值为M，解不等式|x+1|+|x﹣1|≥3M．参考答案：【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）利用a2=（﹣b﹣c）2=b2+c2+2bc≤2（b2+c2）即可得出；（2）利用基本不等式的性质可得：M=1．若不等式|x+1|+|x﹣1|≥3M对一切实数a，b，c恒成立，则|x+1|+|x﹣1|≥3，对x分类讨论即可得出．【解答】解：（1）∵a2=（﹣b﹣c）2=b2+c2+2bc≤2（b2+c2）∴a2≤2（1﹣a2），∴3a2≤2，即，∴a的最大值为．（2）∵，∴M=1．若不等式|x+1|+|x﹣1|≥3M对一切实数a，b，c恒成立，则|x+1|+|x﹣1|≥3，当x≥1时，化为2x≥3，解得，满足x≥1，∴；当﹣1≤x＜1时，化为x+1﹣x+1≥3，即2≥3，此时x∈?；当x＜﹣1时，化为﹣2x≥3，解得x≤﹣，满足x≤﹣1，∴x≤﹣．综上可得：不等式|x+1|+|x﹣1|≥3的解集为∪