【数学】第1课时离散型随机变量 课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第1课时离散型随机变量第七章7.2课标定位素养阐释1.理解随机变量及离散型随机变量的含义.2.会用离散型随机变量描述随机现象,能够确定离散型随机变量所有可能的取值.3.提升数学抽象、数学建模等核心素养.自主预习新知导学离散型随机变量1.(1)抛掷一枚质地均匀的硬币,有“正面朝上”和“反面朝上”两种可能结果,可以将试验结果用数值来表示吗?(2)在一块地里种10棵树苗,设成活的树苗棵数为X,则X可取什么数值?提示:(1)可以,可将试验结果“正面朝上”用1表示,“反面朝上”用0表示.(2)X的可能取值为0,1,2,…,10.2.(1)一般地,对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω,都有唯一的实数X(ω)与之对应,我们称X为

随机变量

.(2)可能取值为有限个或可以

一一列举

的随机变量,我们称之为离散型随机变量.通常用大写英文字母表示随机变量,例如

X,Y,Z;用小写英文字母表示随机变量的取值,例如

x,y,z.(3)随机变量X有如下共同点:①取值依赖于样本点;②所有可能取值是明确的.3.

(1)将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次,可以作为随机变量的是(

)A.第一次出现的点数B.第二次出现的点数C.两次出现的点数之和D.两次出现相同点的种数C解析:(1)选项A,B中出现的点数虽然是随机的,但是其取值所反映的结果,都不能整体反映本试验.选项C整体反映两次抛掷的结果,可以预见两次出现的点数的和是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,共11种结果,但每次试验之前无法确定是11种结果中的哪一个,因此是随机变量.选项D中两次出现相同点的种数为6,是定值,不是随机变量.解析:(2)水位在区间(0,18]内变化,不能一一举出,故不是离散型随机变量.(2)下列随机变量中,不是离散型随机变量的是(

)A.某人射击一次中靶的环数XB.某水位监测站所测水位在(0,18]这一范围内变化,该水位监测站所测水位HC.从装有1红、3黄共4个球的口袋中,取出2个球,其中黄球的个数XD.将一个骰子连续抛掷3次,3次出现的点数和XB【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)随机变量的取值可以是有限个,也可以是无限个.(

√

)(2)在抛掷一枚质地均匀的硬币试验中,“出现正面的次数”为随机变量.(

√

)(3)试验之前可以判断离散型随机变量的所有值.(

√

)合作探究释疑解惑学习环节一随机变量的概念【例1】

判断下列各个量是不是随机变量,并说明理由.(1)从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中随机抽1张,被抽出卡片的号数;(2)体积为8cm3的正方体的棱长.解:(1)被抽出卡片的号数可能是1,2,…,10,出现哪种结果是随机的,是随机变量.(2)正方体的棱长为定值,不是随机变量.判断一个试验是不是随机试验,依据是这个试验是否满足随机试验的三个条件,即(1)试验在相同条件下可重复进行;(2)试验的所有可能的结果是明确可知的,并且试验的结果不止一个;(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先不能确定出现哪一个结果.对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω,都有唯一的实数X(ω)与之对应,我们称X为随机变量.【变式训练1】

判断下列各个量,哪些是随机变量,哪些不是随机变量,并说明理由.(1)某天甲公司客服接到咨询电话的个数;(2)在标准大气压下,水沸腾的温度;(3)在一次绘画作品评比中,设一、二、三等奖,所有参赛作品都会获得奖次,小明的一件参赛作品获得的奖次;(4)半径为2cm的圆的面积.解:(1)接到咨询电话的个数可能是0,1,2,…,出现哪一个结果都是随机的,因此是随机变量.(2)在标准大气压下,水沸腾的温度是100

℃,是定值,因此不是随机变量.(3)获得的奖次可能是1,2,3,出现哪一个结果都是随机的,因此是随机变量.(4)半径为2

cm的圆的面积为定值,因此不是随机变量.学习环节二离散型随机变量的判定【例2】

指出下列随机变量是不是离散型随机变量,并说明理由.(1)某座大桥一天经过的车辆数X;(2)连续不断地射击,首次命中目标需要的射击次数Y;(3)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差Z.解:(1)是离散型随机变量.车辆数X的可能取值可以一一列出,故X是离散型随机变量.(2)是离散型随机变量.命中时需要的射击次数Y为1,2,3,…,可以一一列出,故是离散型随机变量.(3)不是离散型随机变量.实际测量值与规定值之间的差值的可能取值是在某个区间内,无法一一列出,故不是离散型随机变量.判断一个随机变量是不是离散型随机变量的具体方法:(1)明确随机试验的所有可能结果.(2)将随机试验的各个试验结果数量化.(3)确定试验结果所对应的实数是否可按一定次序一一列出,如果能一一列出,那么该随机变量是离散型随机变量,否则不是.【变式训练2】

指出下列随机变量是不是离散型随机变量,并说明理由.(1)一个沿数轴进行随机运动的质点,它在数轴上的位置;(2)一个袋中装有5个白球和5个黑球,从中任取3个,其中所含白球的个数;(3)某林场树木最高达30m,则此林场中树木的高度.解:(1)不是离散型随机变量.一个沿数轴进行随机运动的质点,它在数轴上的位置是连续变化的,因此不是一个离散型随机变量.(2)是离散型随机变量.因为从10个球中任取3个球,可能的结果有以下几种:3个白球;2个白球和1个黑球;1个白球和2个黑球;3个黑球,所以所含白球的个数可以一一列出,符合离散型随机变量的定义.(3)不是离散型随机变量.虽然林场树木的高度是一个随机变量,但它可以取区间(0,30]上的一切值,无法一一列举,所以不是离散型随机变量.学习环节三随机变量的可能取值及试验结果【例3】

写出下列随机变量的所有可能的取值,并说明随机变量的每个取值表示的随机试验的结果.(1)一个袋中装有除颜色外其他完全相同的8个红球,3个白球,从中任取5个球,其中所含白球的个数X.(2)一个袋中装有5个大小、质地相同的黑球,编号为1,2,3,4,5,从中任取3个球,取出的球的最大号码Y.解:(1)X的可能取值为0,1,2,3.{X=0}表示“取出的5个球全是红球”;{X=1}表示“取出1个白球,4个红球”;{X=2}表示“取出2个白球,3个红球”;{X=3}表示“取出3个白球,2个红球”.(2)Y的可能取值为3,4,5.{Y=3}表示“取出的3个球的编号为1,2,3”.{Y=4}表示“取出的3个球的编号为1,2,4或1,3,4或2,3,4”.{Y=5}表示“取出的3个球的编号为1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3,5或2,4,5或3,4,5”.用随机变量表示随机试验的结果问题的关键点和注意点:(1)关键点：明确随机变量的所有可能取值以及取每一个值对应的意义，即一个随机变量的取值对应一个或多个随机试验的结果.(2)注意点：解答过程中不要漏掉某些试验结果.【变式训练3】

写出下列随机变量的可能取值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.(1)某足球队在5次点球中射进的球数Z;(2)已知一辆汽车在开往目的地的道路上需通过5盏信号灯,汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数X是随机变量.解:(1)随机变量Z的可能取值为0,1,2,3,4,5.{Z=0}表示“5次点球中射进0球”;{Z=1}表示“5次点球中射进1球”;{Z=2}表示“5次点球中射进2球”;{Z=3}表示“5次点球中射进3球”;{Z=4}表示“5次点球中射进4球”;{Z=5}表示“5次点球全部射进”.【变式训练3】

写出下列随机变量的可能取值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.(1)某足球队在5次点球中射进的球数Z;(2)已知一辆汽车在开往目的地的道路上需通过5盏信号灯,汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数X是随机变量.(2)随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4,5.{X=0}表示“在第1盏信号灯前就停下了”;{X=1}表示“通过了1盏信号灯,在第2盏信号灯前停下”;{X=2}表示“通过了2盏信号灯,在第3盏信号灯前停下”;{X=3}表示“通过了3盏信号灯,在第4盏信号灯前停下”;{X=4}表示“通过了4盏信号灯,在第5盏信号灯前停下”;{X=5}表示“在途中没有停下,直达目的地”.【变式训练3】

写出下列随机变量的可能取值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.(1)某足球队在5次点球中射进的球数Z;(2)已知一辆汽车在开往目的地的道路上需通过5盏信号灯,汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数X是随机变量.判断一个试验是不是随机试验,依据是这个试验是否满足随机试验的三个条件,即(1)试验在相同条件下可重复进行;(2)试验的所有可能的结果是明确可知的,并且试验的结果不止一个;(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先不能确定出现哪一个结果.对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω,都有唯一的实数X(ω)与之对应,我们称X为随机变量.用随机变量表示随机试验的结果问题的关键点和注意点:(1)关键点：明确随机变量的所有可能取