河北省石家庄市正定艺文斋美术职业中学高一数学理联考试题含解析

河北省石家庄市正定艺文斋美术职业中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.若不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2） B．（﹣2，2] C．（﹣∞，﹣2）∪[2，∞） D．（∞，2]参考答案：B【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】将原不等式整理成关于x的二次不等式，结合二次函数的图象与性质解决即可，注意对二次项系数分类讨论【解答】解：不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x，可化为（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，当a﹣2=0，即a=2时，恒成立，合题意．当a﹣2≠0时，要使不等式恒成立，需，解得﹣2＜a＜2．所以a的取值范围为（﹣2，2]．故选B．3.已知函数是上的偶函数，且，当时，，则（）A．－1

B．－9

C．5

D．11参考答案：B上的偶函数，，，故选B.

4.若函数f(x)的反函数则=（

）A．1

B．－1

C．1或－1

D．5参考答案：B5.由函数的图象得到的图象，需要将的图象（

）A．向左平移个单位

B．向左平移个单位

C．向右平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：B试题分析：，即函数的图象得到，需要将的图象向左平移个单位，故选择B．考点：三角函数图象变换．6.（5分）设a＞1，则log0.2a，0.2a，a0.2的大小关系是（） A． 0.2a＜a0.2＜log0.2a B． log0.2a＜0.2a＜a0.2 C． log0.2a＜a0.2＜0.2a D． 0.2a＜log0.2a＜a0.2参考答案：B考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数函数，对数函数的单调性，进行比较大小即可．解答： 当a＞1时，log0.2a＜log0.21=0，0＜0.2a＜0.21=0.2，a0.2＞1；∴它们的大小关系是log0.2a＜0.2a＜a0.2．故选：B．点评： 本题考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．7.已知，则的值为（

）；A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.若则的值为（

）

参考答案：D略9.数列{an}满足a1＝1，a2＝2,

2an＋1＝an＋an＋2，则数列{an}的前5项和等于A．25

B．20

C．15

D．10参考答案：C10.已知集合，则＝(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）+lg4﹣lg=

．参考答案：2考点： 有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 81﹣0.25=（34）﹣0.25，=，lg4﹣lg=lg2+lg5．解答： +lg4﹣lg=[（34）﹣0.25+]+lg2+lg5=（+）+1=2；故答案为：2．点评： 本题考查了有理指数幂的运算，属于基础题．12.关于x的不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0的解集为（﹣∞，+∞），则实数a的取值范围是．参考答案：[，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】将不等式恒成立进行参数分类得到a≥，利用换元法将不等式转化为基本不等式的性质，根据基本不等式的性质求出的最大值即可得到结论．【解答】解：不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0，则a（x2+3）≥|x+1|，即a≥，设t=x+1，则x=t﹣1，则不等式a≥等价为a≥==＞0即a＞0，设f（t）=，当|t|=0，即x=﹣1时，不等式等价为a+3a=4a≥0，此时满足条件，当t＞0，f（t）==，当且仅当t=，即t=2，即x=1时取等号．当t＜0，f（t）==≤，当且仅当﹣t=﹣，∴t=﹣2，即x=﹣3时取等号．∴当x=1，即t=2时，fmax（t）==，∴要使a≥恒成立，则a，方法2：由不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0，则a（x2+3）≥|x+1|，∴要使不等式的解集是（﹣∞，+∞），则a＞0，作出y=a（x2+3）和y=|x+1|的图象，由图象知只要当x＞﹣1时，直线y═|x+1|=x+1与y=a（x2+3）相切或相离即可，此时不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0等价为不等式ax2﹣x﹣1+3a≥0，对应的判别式△=1﹣4a（3a﹣1）≤0，即﹣12a2+4a+1≤0，即12a2﹣4a﹣1≥0，（2a﹣1）（6a+1）≥0，解得a≥或a≤﹣（舍），故答案为：[，+∞）13.若sin（﹣x）=﹣，且π＜x＜2π，则x等于

．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】已知等式左边利用诱导公式化简，求出cosx的值，根据x的范围即可确定出x的值．【解答】解：∵sin（﹣x）=cosx=﹣，且π＜x＜2π，∴x=．故答案为：14.为了解高一学生对教师教学的意见，现将年级的500名学生编号如下：001，002，003，…，500，按系统抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本，且在第一组随机抽得的号码为003，则抽取的第10个号码为

．参考答案：093【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样原理，抽取的样本数据间隔相等，知道第一组中抽取的号码，可以求每一组中抽取的号码是多少．【解答】解：根据系统抽样原理，抽取的样本数据间隔是=10，在第一组中抽取的号码为003，则抽取的第10个号码为：3+9×10=93，即093．故答案为：093．15.已知函数f（x）=a|x﹣2|恒有f（f（x））＜f（x），则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1]【考点】绝对值不等式的解法．【专题】计算题；数形结合；分类讨论；不等式的解法及应用．【分析】分类讨论可知a＜0时才有可能恒成立，当a＜0时，化简f（f（x）），f（x）；从而结合图象讨论即可．【解答】解：①当a=0时，f（f（x））=f（x）=0，故不成立；②当a＞0时，f（f（2））=f（0）=2a，f（2）=0，故不成立；③当a＜0时，f（f（x））=a|a|x﹣2|﹣2|，当x＜2时，f（f（x））=a|a（2﹣x）﹣2|=a|﹣ax+2a﹣2|，而由﹣ax+2a﹣2＜0解得，x＜=2﹣，而2﹣＞2，故a|﹣ax+2a﹣2|=a（ax﹣2a+2），故f（f（x））=a（ax﹣2a+2）；同理可得，当x＞2时，f（f（x））=﹣a（ax﹣2a﹣2）；故f（f（x））的图象关于x=2对称，作y=f（f（x））与y=f（x）的图象如下，，结合图象可知，只需使a2≥﹣a，故a≤﹣1，故答案为：（﹣∞，﹣1]．【点评】本题考查了分类讨论的思想应用及数形结合的思想应用，同时考查了学生的化简运算能力．16.（4分）若函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+x，则f（﹣3）的值为

．参考答案：﹣12考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用函数的奇偶性的性质，直接求解即可．解答： 因为函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+x，所以f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（（﹣3）2+3）=﹣12．故答案为：﹣12．点评： 本题可拆式的奇偶性的性质的应用，函数值的求法，考查计算能力．17.计算

．参考答案：110三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=?，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算．【分析】（1）当a=时，A={x|}，可求A∩B（2）若A∩B=?，则A=?时，A≠?时，有，解不等式可求a的范围【解答】解：（1）当a=时，A={x|}，B={x|0＜x＜1}∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）若A∩B=?当A=?时，有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2当A≠?时，有∴﹣2＜a≤或a≥2综上可得，或a≥219.求经过两直线与的交点M，且与直线平行的直线的方程，并求与之间的距离。参考答案：直线方程：，距离为：【分析】由方程组，可得交点M．又所求直线与直线2x+y+5＝0平行，可得k＝﹣2．再利用点斜式即可得出．利用两条平行线间的距离公式求出l1与l2间的距离即可．【详解】由方程组，解得x＝﹣1，y＝2．所以交点M（﹣1，2）．又因为所求直线与直线2x+y+5＝0平行，所以k＝﹣2．由点斜式得所求直线方程为y﹣2＝﹣2（x+1）．即2x+y＝0．l1与l2间的距离d＝．【点睛】本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系、点斜式方程，考查两条平行线间的距离公式，属于基础题．20.在平面直角坐标系中，以原点为圆心的圆是曲线的内切圆.（1）求圆的方程；（2）若直线与圆相切于第一象限，且与轴分别交于两点，当长最小时，求直线的方程；（3）设是圆上任意两点，点关于轴的对称点为，若直线、分别交于轴于点和，问这两点的横坐标之积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

参考答案：（1）当，时，曲线是以点，为端点的线段，根据对称性可知，曲线是由，，，围成的正方形，圆O的半径，圆O的方程为.令，即时，最大，此时最大，，直线：.（3）设，，则，，，直线的方程：，令，解得，同理，.略21.已知点A、B、C、D的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若||=||，求角α的值；(2)若·=-1，求的值.（3）若在定义域α∈(,)有最小值，求的值。参考答案：(2)由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=.

6分又=2sinαcosα.

7分由①式两边平方得1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=.

8分∴.

9分（3）依题意记

10分令

(,)

11分关于的二次函数开口向上，对称轴为

在上存在最小值，则对称轴

12分且当时，取最小值为

14分

22.设，是