2022年山西省晋中市太谷县中学高二数学文测试题含解析

2022年山西省晋中市太谷县中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数是纯虚数（a是实数，i是虚数单位），则a等于（

）A.2 B.-2 C. D.参考答案：B【分析】利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出．【详解】∵复数（1+ai）（2﹣i）＝2+a+（2a﹣1）i是纯虚数，∴，解得a＝﹣2．故选B．【点睛】本题考查了复数的乘法运算、纯虚数的定义，属于基础题．2.设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是(

)A.0＜m＜3

B.4＜m＜6

C.3＜m＜4

D.1＜m＜3参考答案：D略3.△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】等差数列的通项公式；三角形的面积公式．【分析】由题意可得2b=a+c．平方后整理得a2+c2=4b2﹣2ac．利用三角形面积可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c．平方得a2+c2=4b2﹣2ac．①又△ABC的面积为，且∠B=30°，由S△=acsinB=ac?sin30°=ac=，解得ac=6，代入①式可得a2+c2=4b2﹣12，由余弦定理cosB====．解得b2=4+2，又∵b为边长，∴b=1+．故选：B4.A、B、C、D、E五人站成一排，如果A必须站在B的左边(A、B可以不相邻)，则不同排法有

()A．24种

B．60种

C．90种

D．120种参考答案：B5.△ABC中，，则A=（

）

A、

B、

C、

D、 参考答案：B6.已知集合，，则（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】直接利用集合并集的定义求解即可.【详解】因为集合，，所以，由集合并集的定义可得，故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.7.等比数列{an}中，an>0，且a5a6+a4a7=18，bn=log3an，数列{bn}的前10项和是

（A）12

（B）10

（C）8

（D）2+log35参考答案：B8.已知某几何体的三视图如图所示，其中侧(左)视图是等腰直角三角形，正视图是直角三角形，俯视图ABCD是直角梯形，则此几何体的体积为(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D9.今有5位同学排成一排照相，其中甲、乙两人必须相邻，则不同的排法共有（

）A.48种

B.24种

C.8种

D.20种 参考答案：A10.是虚数单位，则复数的虚部等于（）

A．1

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点坐标为

▲

．参考答案：略12.设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a﹣3）x的导函数为f′（x），且f′（x）是偶函数，则曲线：y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为

．参考答案：9x﹣y﹣16=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先由求导公式求出f′（x），根据偶函数的性质，可得f′（﹣x）=f′（x），从而求出a的值，然后利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而写出切线方程．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+（a﹣3）x，∴f′（x）=3x2+2ax+（a﹣3），∵f′（x）是偶函数，∴3（﹣x）2+2a（﹣x）+（a﹣3）=3x2+2ax+（a﹣3），解得a=0，∴f（x）=x3﹣3x，f′（x）=3x2﹣3，则f（2）=2，k=f′（2）=9，即切点为（2，2），切线的斜率为9，∴切线方程为y﹣2=9（x﹣2），即9x﹣y﹣16=0．故答案为：9x﹣y﹣16=0．13.写出命题：“若且，则”的逆否命题是

命题(填“真”或“假”)参考答案：真

14.下图为函数的图像，其在点M（）处的切线为，与轴和直线分别交于点、，点，则面积以为自变量的函数解析式为

，若的面积为时的点M恰好有两个，则的取值范围为

。参考答案：

，（此小题每空2分）15.如果方程的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数的取值范围是 .参考答案：（－2，1）16.在数列{an}中，a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N*且n＞1，若λ≥Sn+1﹣4Sn恒成立，则实数λ的取值范围为．参考答案：[0，+∞）考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件推导出an=4n﹣1+n，Sn=，Sn+1=+，从而Sn+1﹣4Sn=﹣（3n2+n﹣4），n=1，最大值为0．由此能求出实数λ的取值范围．解答：解：由题设an+1=4an﹣3n+1，得an+1﹣（n+1）=4（an﹣n），n∈N*．又a1﹣1=1，所以数列{an﹣n}是首项为1，且公比为4的等比数列．an﹣n=4n﹣1，于是数列{an}的通项公式为an=4n﹣1+n．∴数列{an}的前n项和Sn=，Sn+1=+∴Sn+1﹣4Sn=﹣（3n2+n﹣4），∴n=1，最大值为0．∵λ≥Sn+1﹣4Sn恒成立，∴λ≥0，∴实数λ的取值范围为[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．17.从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，

则=

参考答案：1

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【分析】（1）利用正弦函数的两角和与差的公式与辅助角公式将f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1化为f（x）=sin（2x+），即可求得函数f（x）的最小正周期；（2）可分析得到函数f（x）在区间[]上是增函数，在区间[，]上是减函数，从而可求得f（x）在区间[]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x?cos+cos2x?sin+sin2x?cos﹣cos2x?sin+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+），∴函数f（x）的最小正周期T==π．（2）∵函数f（x）在区间[]上是增函数，在区间[，]上是减函数，又f（﹣）=﹣1，f（）=，f（）=1，∴函数f（x）在区间[]上的最大值为，最小值为﹣1．19.已知：；通过观察上述两等式的规律，请你写出对任意角度都成立的一般性的命题，并给予证明.参考答案：略20.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为

(t为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为(1)求圆C的直角坐标方程;(2)设圆C与直线l交于点A,B.若点P的坐标为(3,),求|PA|+|PB|的值.参考答案：解:(1)由ρ=2

sinθ,得x2+y2-2y=0,即x2+(y-)2=5.。。。。。。。4分(2)解法一:将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得即t2-3t+4=0.由于Δ=(3)2-4×4=2>0,故可设t1,t2是上述方程的两实根,所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分略21.某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD,公园由长方形的休闲区（阴影部分）A1B1C1D1和环公园人行道组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）（1）若设休闲区的长和宽的比，求ABCD所占面积S关于x的函数S（x）

的解析式；

（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？参考答案：（1）（2）休闲区长100米，宽40米（1）（2），当且仅当时取到等号。所以休闲区长100米，宽40米22.（本题满分1２分）如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且，，是线段上一动点．（Ⅰ）若平面，试求的值；（Ⅱ）当是中点时，求二面角的余弦值．参考答案：解：（Ⅰ）连结，∵平面，平面平面，∴，∴，故

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