福建省南平市建瓯东峰中学高一数学理下学期摸底试题含解析

福建省南平市建瓯东峰中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.三个数，，之间的大小关系为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B试题分析：因为，，，所以，故应选B．

3.设函数，若关于的方程恰有6个不同的实数解，则实数a的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】首先令，转化成在有两个解的问题根据函数解析式画出的图像根据一元二次方程根的分别问题即可得的取值范围。【详解】由题意得的图像如图:令，因为恰有六个解，所以。即有两个不同的解，因此，选B.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合运用；函数的零点与方程根的关系；根的存在性及根的个数判断．另外本题考了数学中比较主要的一种思想：换元法，即把等式或方程中的每一部分看成一个整体，这样简化计算。4.下列各点中，与点(1,2)位于直线x＋y－1＝0的同一侧的是()A.(0,0) B.(－1,1) C.(－1,3) D.(2，－3)参考答案：C点(12)使x＋y－1>0，点(－1,3)使x＋y－1>0，∴此两点位于x＋y－1＝0的同一侧．5.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略6.一个铅球的直径是一个垒球的直径的2倍，一个皮球的直径又是一个铅球直径的3倍，则皮球的体积是垒球体积的（

）

A．倍；

B．倍；

C．倍；

D．倍．参考答案：C略7.设函数则f（f（f(1)））=

(

）A．0 B． C．1 D．2参考答案：C略8.已知平面向量，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.函数f（x）=+lg（1+3x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣） B．（﹣，）∪（，+∞） C．（，+∞） D．（，）∪（，+∞）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由1﹣2x≠0.1+3x＞0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：由1﹣2x≠0.1+3x＞0，可得x＞﹣，且x≠，则定义域为（﹣，）∪（，+∞），故选：B．10.如图是圆锥（为底面中心）的侧面展开图，是其侧面展开图中弧的四等分点，则在圆锥中，下列说法错误的是（

）A．是直线与所成的角B．是直线与平面所成的角C．平面平面D．是二面角的平面角参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a,b,c，外接圆半径为1，且满足，

则△ABC面积的最大值为__________．参考答案：12.圆的半径为

参考答案：413.已知，那么的值为

▲

．参考答案：14.已知不等式解集为，则实数

．参考答案：15.若，那么的取值范围是__________.参考答案：略16.函数的图像关于直线对称，则b=______。参考答案：6略17.两平行直线的距离是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.证明：对任一自然数n及任意实数为任一整数），有

参考答案：证明：

同理

……

19.设全集为R,集合，．

（1）分别求，；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）已知，若，求实数的取值集合．参考答案：解析:（1）A∩B＝x∣3≤x﹤6

———3分

或，或或———8分

（2）如图示（数轴略）

解之得20.（本题15分）下图为函数图像的一部分．(1)求函数f(x)的解析式，并写出f(x)的振幅、周期、初相；(2)求使得f(x)>的x的集合；(3)函数f(x)的图像可由函数y=sinx的图像经过怎样的变换而得到？参考答案：（1）由函数图象可知函数的最大值为A+c=4，最小值为﹣A+c=﹣2，∴c=1，A=3，∵，∴函数的周期T=．由=得，=，∴y=3sin（x+）+1∵（12，4）在函数图象上∴4=3sin（?12+）+1，即sin（+）=1∴+=+2kπ，k∈Z，得=﹣+2kπ，k∈Z∵0<<2

∴=∴函数解析式为y=3sin（?x+）+1．（2）,()（3）略21.（本小题满分15分）已知函数为奇函数。(1）求的值；（2）证明：函数在区间（1，）上是减函数；(3）解关于x的不等式.参考答案：（1）函数为定义在R上的奇函数，

……（3分）（2）证明略

………（9分）(3）由是奇函数，又，且在（1，）上为减函数，解得不等式的解集是………（15分）2