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文档简介
江西省吉安市水田中学2022年高二数学文知识点试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.“x>0”是“>0”成立的()A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.非充分非必要条件 D.充要条件参考答案:A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】当x>0时,x2>0,则>0,显然成立,>0,x2>0,时x>0不一定成立,结合充要条件的定义,我们可得“x>0”是“>0”成立的充分非必要条件.【解答】解:当x>0时,x2>0,则>0∴“x>0”是“>0”成立的充分条件;但>0,x2>0,时x>0不一定成立∴“x>0”不是“>0”成立的必要条件;故“x>0”是“>0”成立的充分不必要条件;故选A2.以直线为渐近线,F(0,2)为一个焦点的双曲线方程为
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D略3.把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中,不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中,则不同的放法有()A.36种
B.45种
C.84种
D.96种参考答案:C4.双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为() A.2 B. C.3 D.2参考答案:D【考点】双曲线的简单性质. 【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程. 【分析】先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程,再代入点到直线的距离公式即可求出结论. 【解答】解:由题得:其焦点坐标为(±4,0).渐近线方程为y=±x 所以焦点到其渐近线的距离d==2. 故选:D. 【点评】本题给出双曲线的方程,求它的焦点到渐近线的距离.着重考查了点到直线的距离公式、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识,属于基础题. 5.下面四个命题(1)比大
(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数(3)的充要条件为(4)如果让实数与对应,那么实数集与纯虚数集一一对应其中正确的命题个数是
(
)A、
B、
C、
D、参考答案:A略6.椭圆上的点到直线2x-y=7距离最近的点的坐标为(
)A.(-,)
B.(,-)
C.(-,)
D.(,-)参考答案:B7.曲线在点P处的切线的斜率为4,则P点的坐标为(
)(A)
(B)或
(C)
(D)或参考答案:B8.等比数列{an}中各项均为正数a1a5=4,a4=1,则{an}的公比q为()A.2 B. C.± D.±2参考答案:B【考点】等比数列的通项公式.【专题】方程思想;综合法;等差数列与等比数列.【分析】由题意可得a3,再由等比数列的通项公式可得q.【解答】解:∵等比数列{an}中各项均为正数,且a1a5=4,a4=1,∴a32=a1a5=4,解得a3=2,∴公比q==,故选:B.【点评】本题考查等比数列的通项公式,属基础题.9.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A=,B=,a=3,则c的值为()A.3 B. C.3 D.6参考答案:A考点:余弦定理;正弦定理.
专题:解三角形.分析:由A与B的度数求出C的度数,再由sinA,sinC以及a的值,利用正弦定理求出c的值即可.解答:解:∵在△ABC中,A=,B=,a=3,即C=,∴由正弦定理=得:c===3.故选:A.点评:此题考查了正弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握正弦定理是解本题的关键10.三角形的面积为为三角形的边长,r为三角形内切圆的半径,利用类比推理,可得出四面体的体积为(
)A.
B.
C.
(分别为四面体的四个面的面积,r为四面体内切球的半径)
D.参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正方体棱长为2,与该正方体所有的棱都相切的球的表面积是_________,该正方体的外接球的体积是____________.参考答案:
8π,
4π
12.一箱苹果,4个4个地数,最后余下1个;5个5个地数,最后余下2个;9个9个地数,最后余下7个,这箱苹果至少有_____个参考答案:9713.命题“”的否定是“
”.
参考答案:,
略14.在一次教师联欢会上,到会的女教师比男教师多12人,从这些教师中随机挑选一人表演节目.若选到男教师的概率为,则参加联欢会的教师共有人.参考答案:120【考点】等可能事件的概率.【分析】设出女教师的人数,用女教师人数表示出到会的总人数,根据从这些人中随机挑选一人表演节目,若选到女教师的概率为,列出方程,解出女教师人数,从而得到总人数.【解答】解:设男教师有x人,由题得=,∴x=54,∴2x+12=108+12=120.故答案为:120.15.若,则的最小值是
参考答案:316.在中,则的面积为
.参考答案:17.已知是球的直径上一点,,平面,为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为_______.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计.按照,,,,的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在,的数据).频率分布直方图
茎叶图(1)求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值;(2)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动,求所抽取的2名同学来自不同组的概率.参考答案:(Ⅰ)由题意可知,样本容量……2分……………………4分.………………6分(Ⅱ)由题意可知,分数在[80,90)有5人,分别记为a,b,c,d,e,分数在[90,100)有2人,分别记为F,G.从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学有如下种情形:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,F),(a,G),(b,c),(b,d),(b,e),(b,F),(b,G),(c,d),(c,e),(c,F),(c,G),(d,e),(d,F),(d,G),(e,F),(e,G),(F,G),共有21个基本事件;…………9分其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有(a,F),(a,G),(b,F),(b,G),(c,F),(c,G),(d,F),(d,G),(e,F),(e,G),共10个,……11分所以抽取的2名同学来自不同组的概率. …………12分19.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ,σ2).(1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件数,求P(X≥1)及X的数学期望;(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查,试用所学知识说明上述监控生产过程方法的合理性;附:若随机变量Z服从正态分布N(μ,),则P(μ-3σ<Z<μ+3σ)=0.9974,,.参考答案:(1)P(X≥1)=0.0408,E(X)=0.0416(2)上述监控生产过程的方法是合理的,详见解析【分析】(1)通过可求出,利用二项分布的期望公式计算可得结果。(2)由(1)知落在(μ-3σ,μ+3σ)之外为小概率事件可知该监控生产过程方法合理。【详解】解:(1)由题可知尺寸落在(μ-3σ,μ+3σ)之内的概率为0.9974,则落在(μ-3σ,μ+3σ)之外的概率为1-0.9974=0.0026,因,所以P(X≥1)=1-P(X=0)=0.0408,又因为X~B(16,0.0026),所以E(X)=16×0.0026=0.0416;(2)如果生产状态正常,一个零件尺寸在之外的概率只有0.0026一天内抽取的16个零件中,出现尺寸在之外的零件的概率只有0.0408,发生的概率很小.因此一旦发生这种状况,就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查,可见上述监控生产过程的方法是合理的.【点睛】本题考查对正态分布的理解以及二项分布的期望公式,是一道一般难度的概率综合体。20.(本题满分12分)在△ABC中,a=3,b=2,∠B=2∠A.(I)求cosA的值;
(II)求c的值.参考答案:21.已知函数。参考答案:22.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=2,S7
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