山西省运城市永济清华中学高三数学理测试题含解析

山西省运城市永济清华中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像可能是

（

）参考答案：B略2.定义在上的偶函数对任意的实数都有，且，，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知，则下面四个数中最小的是A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.下列两个变量具有相关关系的是A.正方体的体积与它的边长

B.匀速行驶的车辆的行驶距离与时间C.人的身高与体重

D.人的身高与视力参考答案：C正方体的体积与它的边长，匀速行驶的车辆的行驶距离与时间两个变量具有函数关系；而人的身高与体重两个变量是具有相关关系；人的身高与视力两个变量不具有相关关系，故选择C.

5.已知等比数列的前项和为，，则实数的值是A．

B．

C．

D．参考答案：A当时，，当时，，因为是等比数列，所以有，解得，选A.6.从正方体的棱和各个面的面对角线中选出条，使得其中任意两条线段所在的直线都是异面直线，则的最大值是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略7.在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,(

)

参考答案：B略8.已知直线交抛物线于、两点，则△的形状为（）.A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.前三种形状都有可能参考答案：A9.曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为A.

B.

C.3

D.

参考答案：B10.设函数f（x）=，则f（27）+f（﹣log43）的值为（）A．6 B．9 C．10 D．12参考答案：A【考点】3T：函数的值．【分析】根据分段函数的表达式分别代入进行求解即可．【解答】解：f（27）=log927==，f（﹣log43）=+=3+，则f（27）+f（﹣log43）=+3+=6，故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的系数是 。（用数字作答）参考答案：1012.将正奇数按右表的方式进行排列，记表示第行第列的数，若，则的值为

.参考答案：13.过抛物线的焦点F的直线l与抛物线交于M，N两点（其中M点在第一象限），若，则直线l的斜率为

．参考答案：设倾斜角为，则

14.(几何证明选做题)如图，直线与圆相切于点，割线经过圆心，弦⊥于点，，，则

.参考答案：略15.若集合，则

．参考答案：略16.若集合，则．参考答案：试题分析：根据题的条件可知，，根据集合的交集的定义可知，.考点：集合的运算.17.记实数中的最大数为，最小数为.已知实数且三数能构成三角形的三边长，若，则的取值范围是

．参考答案：显然，又，①当时，，作出可行区域，因抛物线与直线及在第一象限内的交点分别是（1，1）和，从而②当时，，作出可行区域，因抛物线与直线及在第一象限内的交点分别是（1，1）和，从而综上所述，的取值范围是。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，其中为自然对数的底数.（1）时，求曲线在点处的切线方程；（2）函数是的导函数，求函数在区间上的最小值.参考答案：（1）；（2）时,最小值为，时,最小值为，时，最小值为．试题分析：（1）求切线方程，先求导数，得出，，切线方程为；（2）由题意，则，注意，从而，根据分类讨论的正负，得的单调性，从而求得最小值．试题解析：(1)时，∵，∴，∴曲线在点处的切线方程为即

………6分

考点：导数的几何意义，用导数研究函数的最值．【名师点睛】设函数f?x?在上连续，在?a，b?内可导，则求f?x?在上的最大值与最小值的步骤如下：,?1?求f?x?在?a，b?内的极值，若函数f?x?中含有参数，则需要讨论参数的范围，从而决定极值存在的位置；,?2?将f?x?的各极值与f?a?、f?b?比较，得出函数f?x?在上的最值.函数在区间上只有一个极小值，这个极小值一定是最小值，函数在区间上只有一个极大值，这个极小值一定是最大值．19.已知函数，M为不等式的解集.（1）求集合M；（2）若，，求证：.参考答案：（1）当时，，由解得，；当时，，恒成立，；当时，由解得，综上，的解集（2）由得.20.数列满足：

（I）证明：数列是单调递减数列的充分必要条件是

（II）求的取值范围，使数列是单调递增数列。参考答案：（I）必要条件

当时，数列是单调递减数列

充分条件

数列是单调递减数列

得：数列是单调递减数列的充分必要条件是

（II）由（I）得：

①当时，，不合题意

②当时，

当时，与同号，由

当时，存在，使与异号与数列是单调递减数列矛盾得：当时，数列是单调递增数列（lbylfx）21.（13分）如图，已知曲线与抛物线的交点分别为、，曲线和抛物线在点处的切线分别为、，且、的斜率分别为、.（Ⅰ）当为定值时，求证为定值（与无关），并求出这个定值；（Ⅱ）若直线与轴的交点为，当取得最小值时，求曲线和的方程。

参考答案：解析：（Ⅰ）设点的坐标为，曲线的方程可写成：，∴∴…2′又…………4′∴为定值。……6′（Ⅱ）如图设点的坐标为，则.由（Ⅰ）知：，则直线.∵过点，则，即，∴点.…8′将代入曲线的方程得.∴.由重要不等式得.……10′当且仅当“”成立时，有，解得∴，.……13′22.（15分）（2015?丽水一模）已知数列{an}，a1=，a2=，若数列{an+1﹣2an}，{2an+1﹣an}都是等比数列，公比分别是q1，q2（q1≠q2）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设Sn是数列{}的前n项和，求证：Sn＜．参考答案：【考点】：数列的求和；数列与不等式的综合．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（Ⅰ）由数列{an+1﹣2an}、{2an+1﹣an}的公比分别为q1、q2，写出等比数列{an+1﹣2an}，{2an+1﹣an}的通项公式，联立求得q1，q2（q1≠q2），则数列{an}的通项公式可求；（2）由，然后利用等比数列的前n项和证得答案．（Ⅰ）解：∵数列{an+1﹣2an}、{2an+1﹣an}的公比分