江苏省镇江市世业中学高一数学理上学期摸底试题含解析

江苏省镇江市世业中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若过坐标原点的直线的斜率为，则在直线上的点是A

B

C

D

参考答案：D2.已知定义在上的奇函数满足，则的值是：A.2

B.1

C.

0

D.参考答案：C3.球O与棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各个面均相切，如图，用平平行于底面的平面截去长方体A2B2C2D2﹣A1B1C1D1，得到截面A2B2C2D2，且A2A=a，现随机向截面A2B2C2D2上撒一粒黄豆，则黄豆落在截面中的圆内的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】求出截面中的圆的半径为=，面积为，截面A2B2C2D2的面积为a2，利用面积比可求概率．【解答】解：由题意，截面中的圆的半径为=，面积为，∵截面A2B2C2D2的面积为a2，∴黄豆落在截面中的圆内的概率为，故选B．4.已知，，，则A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.已知为偶函数，当时，，则满足的实数

的个数为

．2

．4

．6

．8参考答案：D6.设函数f（x）=，则f（）的值为（）A． B．﹣ C． D．18参考答案：A【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】当x＞1时，f（x）=x2+x﹣2；当x≤1时，f（x）=1﹣x2，故本题先求的值．再根据所得值代入相应的解析式求值．【解答】解：当x＞1时，f（x）=x2+x﹣2，则f（2）=22+2﹣2=4，∴，当x≤1时，f（x）=1﹣x2，∴f（）=f（）=1﹣=．故选A．7.

四面体S-ABC中，三组对棱分别相等，且分别为、、5，则此四面体的体积为（

）(A)

20

(B)

(C)

(D)

30参考答案：解析：Ａ．构造长方体，使其面对角线长分别为、、5，设过同一顶点的三条棱长分别ａ、ｂ、ｃ且，，．解得：，，．∴四面体体积为．8.若成等差数列，则的值等于（

）A．

B．或

C．

D．参考答案：D

解析：

9.设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=3x﹣2x+a（a∈R），则f（﹣2）=（）A．﹣1 B．﹣4 C．1 D．4参考答案：B【考点】函数的值．【分析】根据奇函数的性质f（0）=0，求得a的值；再由f（﹣2）=﹣f（2）即可求得答案．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，解得a=﹣1．∴当x≥0时，f（x）=3x﹣2x﹣1．∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（32﹣2×2﹣1）=﹣4．故选B．【点评】本题考查了奇函数的性质，充分理解奇函数的定义及利用f（0）=0是解决此问题的关键．10.过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】当直线与垂直时距离最大，进而可得直线的斜率，从而得到直线方程。【详解】原点坐标为(0,0)，根据题意可知当直线与垂直时距离最大，由两点斜率公式可得：所以所求直线的斜率为：故所求直线的方程为：，化简可得：故答案选A【点睛】本题考查点到直线的距离公式，涉及直线的点斜式方程和一般方程，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将二次函数的顶点移到后，得到的函数的解析式为

参考答案：12.某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表所示（单位：人）.

参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230

若从该班随机选l名同学，则该同学至少参加上述一个社团的概率为__________.参考答案：【分析】直接利用公式得到答案.【详解】至少参加上述一个社团的人数为15故答案为【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题.

13.（5分）若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在区间上的最大值是，则ω=

．参考答案：考点： 三角函数的最值．专题： 计算题；转化思想．分析： 根据已知区间，确定ωx的范围，求出它的最大值，结合0＜ω＜1，求出ω的值．解答： ，故答案为：点评： 本题是基础题，考查三角函数的最值的应用，考查计算能力，转化思想的应用．14.不等式的解集为

（用集合或区间表示）.参考答案：

15.若正实数满足，且恒成立，则的最大值为

.参考答案：116.如图所示，某游乐园内摩天轮的中心点距地面的高度为，摩天轮做匀速运动。摩天轮上的一点自最低点点起，经过后，点的高度（单位：），那么在摩天轮转动一圈的过程中，点的高度在距地面以上的时间将持续

.

参考答案：略17.数列{an}的通项公式，则它的前100项之和为．参考答案：100【考点】8E：数列的求和．【分析】由an=（﹣1）n（2n﹣1），可得a2k﹣1+a2k=（4k+1）﹣（4k﹣1）=2．利用“分组求和”即可得出．【解答】解：∵an=（﹣1）n（2n﹣1），∴a2k﹣1+a2k=（4k+1）（4n﹣1）=2．∴S100=（2﹣1）+（﹣4+1）+…+（﹣200+1）=2×50=100．故答案为：100．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）求经过直线l1：7x﹣8y﹣1=0和l2：2x+17y+9=0的交点，且垂直于直线2x﹣y+7=0的直线方程．参考答案：考点： 两条直线的交点坐标；直线的点斜式方程．专题： 计算题．分析： 先解方程组求得交点的坐标，再利用垂直关系求出斜率，点斜式写出直线的方程，并化为一般式．解答： 由方程组，解得，所以交点坐标为．又因为直线斜率为，所以，求得直线方程为27x+54y+37=0．点评： 本题考查求两直线的交点的坐标的方法，两直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程．19.设集合A={x|a﹣1≤x≤a+1}，集合B={x|﹣1≤x≤5}．（1）若a=5，求A∩B；

（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】并集及其运算；交集及其运算．【分析】（1）利用交集的定义求解．（2）利用并集的性质求解．【解答】解：（1）∵a=5，A={x|a﹣1≤x≤a+1}={x|4≤x≤6}，集合B={x|﹣1≤x≤5}．∴A∩B={x|4≤x≤5}．（2）∵A∪B=B，∴A?B，∴，解得0≤a≤4．20.为了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量（单位：克）按照，，，，，分为5组，其频率分布直方图如图所示.（1）求图中的值；（2）估计这种植物果实重量的平均数及中位数；（3）已知这种植物果实重量不低于32.5克的即为优质果实.若所取样本容量，从该样本分布在和的果实中，随机抽取2个，求都抽到优质果实的概率.参考答案：（1）（2）；（3）【分析】（1）利用频率和为1，求图中a的值；（2）用该组区间的中点值作代表，估计这种植物果实重量的平均数及中位数；（3）利用古典概型的概率公式求解即可.【详解】解：（1）由题意：，得.（2），列方程：，得.（3）由已知，果实重量在和内的分别有4个和3个，则抽到两个都是优质果实概率.【点睛】本题考查的是统计和概率综合，考查了频率分布直方图，平均数，中位数，古典概型等知识点，培养了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.21.(本题10分)设函数的定义域为，函数的定义域为．（1）若，求实数的取值范围；（2）设全集为，若非