吉林省长春市万顺新建中学高三数学理上学期期末试卷含解析

吉林省长春市万顺新建中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致是A. B. C.

D.参考答案：C由题意，，排除A；，，，排除B；增大时，指数函数的增长速度大于幂函数的增长速度，排除D，故选C．2.一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D考点：程序框图的应用.3.某电视台应某企业之约播放两套连续剧.连续剧甲每次播放时间为80分钟，其中广告时间为1分钟，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40分钟，其中广告时间为1分钟，收视观众为20万.若企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6分钟广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于320分钟的节目时间.则该电视台每周按要求并合理安排两套连续剧的播放次数，可使收视观众的最大人数为（A）200万

（B）180万

（C）160万

（D）210万参考答案：A略4.右图给出了红豆生长时间（月）与枝数（枝）的散点图：那么“红豆生南国，春来发几枝．”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？（

）

A．指数函数：

B．对数函数：

C．幂函数：

D．二次函数：

参考答案：A5.设是等比数列的前项和，若，则（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：B试题分析：，，选B.考点：等比数列公比6.已知函数（），若函数在上有两个零点，则的取值范围是

（

）

A．

B． C．

D．参考答案：D7.下列说法正确的是

（）

A.“”是“在上为增函数”的充要条件B.命题“使得”的否定是：“”C.“”是“”的必要不充分条件D.命题p：“”，则p是真命题参考答案：A8.函数f（x）=，g（x）=x2?f（x﹣1），则函数g（x）的递减区间是（）A．[0，+∞） B．[0，1） C．（﹣∞，1） D．（﹣1，1）参考答案：B考点： 分段函数的应用；函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意可得g（x）=x2?f（x﹣1）=，结合二次函数分别研究各段的单调性可得．解答： 解：∵f（x）=，∴f（x﹣1）=，∴g（x）=x2?f（x﹣1）=，当x＞1时，y=x2单调递增，当x＜0时，y=﹣x2单调递增，只有当0≤x＜1时，y=﹣x2单调递减．故选：B．点评： 本题考查分段函数的单调性，涉及复合函数和二次函数的单调性，属中档题．9.若集合A={0，4}，B={2，a2}，则“a=2”是“A∩B={4}”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；交集及其运算．分析：判断“a=2”成立时是否有A∩B={4}成立；判断A∩B={4}成立时是否有“a=2”成立；利用充分、必要条件的定义判断出答案．解答：解：当“a=2”成立时，B={2，4}，∴A∩B={4}成立反之，当A∩B={4}”成立时，∴4∈B∴a2=4∴a=±2即“a=2“不一定成立∴“a=2”是“A∩B={4}”的充分不必要条件故选A点评：本题考查如何判断一个命题是另一个命题的什么条件、考查利用交集的定义解决集合的交集运算．10.在中，若=2，b=,A=,则B等于（

）A.

B.

或

C.

D.或参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn满足n（n+1）Sn2+（n2+n﹣1）Sn﹣1=0（n∈N*），则S1+S2+…+S2017=．参考答案：

【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】n（n+1）Sn2+（n2+n﹣1）Sn﹣1=0（n∈N*），可得[n（n+1）Sn﹣1]（Sn+1）=0，Sn＞0．可得Sn==﹣．利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：∵n（n+1）Sn2+（n2+n﹣1）Sn﹣1=0（n∈N*），∴[n（n+1）Sn﹣1]（Sn+1）=0，Sn＞0．∴n（n+1）Sn﹣1=0，∴Sn==﹣．∴S1+S2+…+S2017=+…+=．故答案为：．12.已知实数x，y满足，则z=x﹣3y的最大值是．参考答案：【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（，）．化目标函数z=x﹣3y为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为．故答案为：．13.已知向量，满足条件，，与的夹角为60°，则

．参考答案：

14.若为奇函数，则实数＿＿＿＿＿＿.参考答案：-215.过点且斜率为的直线与抛物线相交于，两点，若为中点，则的值是

．参考答案：16.已知函数，且，则当时，的取值范围是_______________.参考答案：[，]

略17.已知随机变量X的分布列是：

X406080Pmn

若则

，

.

参考答案：,

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（I）求的单调减区间（II）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别是a,b,c且满足，求的取值范围.参考答案：解：（I）

得的单调减区间

（II）∵由正弦定理得

∴∴

又∵A、C均为锐角

∴

略19.（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，AC=BC，D为AB的中点，且（I）；（II）证明：平面参考答案：20.（本题满分12分）今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：高一年级高二年级高三年级10人6人4人（I）若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率；（II）若将4名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：（I）设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件，则答：若从选派的学生中任选3人进行文明交通宣传活动，他们中恰好有1人是高一年级学生的概率为.…………4分（II）解法1：的所有取值为0，1，2，3，4.由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为.所以………6分;

;;;.

…………10分随机变量的分布列为：01234

……12分解法2：由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为.

…5分则随机变量服从参数为4，的二项分布，即～.……………7分随机变量的分布列为：

01234所以

……12分21.求证：对任意的有成立．

参考答案：用数学归纳法证明：

①当时，不等式成立；②假设当（，）时，不等式成立，即，那么当时

＝∴当时，不等式成立。由①②知对任意的,不等式成立．略22.如图，在直三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，为的中点，侧棱，点在上，点在上，且，.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.参考答