湖北省恩施市来凤县高级中学高三数学文月考试题含解析

湖北省恩施市来凤县高级中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在上的函数为增函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.2.若Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8﹣S3=10，则S11的值为（）A．12 B．18 C．22 D．44参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】设公差为d，由S8﹣S3=10可得a1+5d=2，代入S11=11a1+=11（a1+5d）运算求得结果．【解答】解：设公差为d，由S8﹣S3=10可得，8a1+﹣3a1﹣=10，故有a1+5d=2，∴S11=11a1+=11（a1+5d）=22，故选C．【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用，求出a1+5d=2，是解题的关键，属于中档题．3.设且则的大小关系是()A.y<x<z

B.

z<y<x

C.y<z<x

D.

x<y<z参考答案：C4..已知一个几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.（4）若x，y满足则x+2y的最大值为（A）1

（B）3（C）5

（D）9参考答案：D如图，画出可行域，表示斜率为的一组平行线，当过点时，目标函数取得最大值，故选D.

6.函数(其中A>0,)的部分图象如图所示,为了得到的图象,则只要将的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：A略7.若“”是“不等式成立”的必要而不充分条件，则实数的取值范围是（）A．B．

C．

D．参考答案：A.试题分析：由于是的必要不充分条件，∴，即的解集是的子集，令，则为增函数，那么，则，此时满足条件的一定是的子集，故选A.考点：1.函数的性质；2.充分必要条件.8.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （

）A．2 B． C． D．参考答案：B9.若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前项和）。则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小值_________参考答案：12.在上任取一个数，代入三个函数，，的计算程序，得到三个值，接着自动将它们输入下一个程序（对应程序框图如上右图），则输出的结果为的概率是_________参考答案：略13.已知扇形的半径为6，圆心角为，则扇形的面积为__________.参考答案：6π【分析】先计算扇形的弧长，再利用扇形的面积公式可求扇形的面积．【详解】根据扇形的弧长公式可得，根据扇形的面积公式可得，故答案为．【点睛】本题主要考查扇形的弧长与面积公式，正确运用公式是解题的关键，属于基础题．14.若复数满足，则

.参考答案：答案：115.在公比为2的等比数列{an}中，，则a1=．参考答案：2略16.如图所示的算法框图，若输出的值是，那么在判断框（1）处应填写的条件是___________．

参考答案：，或，或等17.已知幂函数f（x）的图象过，则f（4）=．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题．【分析】设幂函数f（x）=xa，由幂函数f（x）的图象过，知，解得a=﹣，由此能求出f（4）．【解答】解：设幂函数f（x）=xa，∵幂函数f（x）的图象过，∴，解得a=﹣，∴，故f（4）==．故答案为：．【点评】本题考查幂函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分）已知数列{an}、{bn}分别是首项均为2的各项均为正数的等比数列和等差数列，且(I)

求数列{an}、{bn}的通项公式；(II)求使abn<0.001成立的最小的n值.参考答案：（Ⅰ）设的公比为，的公差为，依题意

解得，或（舍）

∴，；

…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，因为，

所以，即，∴最小的值为6.

略19.已知某产品的历史收益率的频率分布直方图如图所示．（1）试估计该产品收益率的中位数；（2）若该产品的售价x（元）与销量y（万份）之间有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如表5组x与y的对应数据：售价x（元）2530384552销量y（万份）7.57.16.05.64.8根据表中数据算出y关于x的线性回归方程为，求的值；（3）若从表中五组销量数据中随机抽取两组，记其中销量超过6万份的组数为X，求X的分布列及期望．参考答案：（1）依题意，设中位数为，，解得．（2），，∴．（3）的可能取值为0,1,2，故，，，故的分布列为012故．20.

数列{an}的前n项和为，是和1的等差中项，

（1）当首项a1为多少时，数列{an}是等比数列；

（2）设，求数列{cn}的前2n项和.参考答案：21.（12分）已知数列{an}前n项和为Sn，满足2Sn+n2=3an-6,(n∈N*)（I）求数列{an}的通项公式；（II）求证：，(n≥2，n∈N*)（III）设,(n≥2，n∈N*),求证：参考答案：(Ⅰ)由①得,当n=1时，=7，…………１分当时，②,

①－②得，()∴，().…………………3分

又+2=9，所以数列是首项为9公比为3的等比数列.

，∴…………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知＝＝…………………5分易知时，，∴()…7分=…………9分(III)＝，（）…………………10分令，（x≥２）在[２，＋∞）上恒成立，所以在[２，＋∞）上单调递减，∴，令则得…………………12分即，∴（）.故………14分22.如图，△ADM是等腰直角三角形，AD⊥DM，四边形ABCM是直角梯形，AB⊥BC，MC⊥BC，且AB=2BC=2CM=2，平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BD；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥M﹣ADE的体积为？参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）根据平面几何知识可证明AM⊥BM，故而BM⊥平面ADM，于是BM⊥AD，结合AD⊥DM可得AD⊥平面BDM，于是AD⊥BD；（2）令，则E到平面ADM的距离d=λ?BM=，代入棱锥的体积公式即可得出λ，从而确定E的位置．【解答】证明：（1）∵四边形ABCM是直角梯形，AB⊥BC，MC⊥BC，AB=2BC=2MC=2，∴BM=AM=，∴BM2+AM2=AB2，即AM⊥BM．∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM，∴BM⊥平面DA