浙江省湖州市长兴县华盛虹溪中学高三数学理上学期期末试卷含解析

浙江省湖州市长兴县华盛虹溪中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数与函数的图象关于对称，则(

)A． B．C． D．参考答案：D略2.若变量满足约束条件，则的最大值是(

)A.0 B.2 C.5 D.6参考答案：C3.如图所示，在矩形中，，，为边的中点，现将绕直线翻转至处，若为线段的中点，则异面直线与所成角的正切值为（

）A．

B．2

C.

D．4参考答案：A4.图2是一个几何体的三视图，已知侧视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位：cm），可知这个几何体的表面积是（

）A． B．C． D．参考答案：C略5.函数在下列哪个区间上是减函数（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.某校数学复习考有位同学参加﹐评分后校方将此位同学依总分由高到低排序如下﹕前人为组﹐次人为组﹐再次人为组﹐最后人为组﹒校方进一步逐题分析同学答题情形﹐将各组在填充第一题（考排列组合）和填充第二题（考空间概念）的答对率列表如下﹕

组组组组第一题答对率100%80%70%20%第二题答对率100%80%30%0%则下列（）选项是正确的A．第一题答错的同学﹐不可能属于组B．从第二题答错的同学中随机抽出一人﹐此人属于组的机率大于C．全体同学第一题的答对率比全体同学第二题的答对率低15%D．从组同学中随机抽出一人﹐此人第一﹑二题都答对的机率不可能大于﹒参考答案：D7.命题“所有能被2整除的整数是偶数”的否定是(A).所有不能被2整除的整数都是偶数(B).所有能被2整除的整数都不是偶数(C).存在一个不能被2整除的整数都是偶数(D).存在一个能被2整除的整数不是偶数参考答案：D8.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为

(

)

A、cm3 B、cm3 C、cm3 D、cm3

参考答案：A10.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，当n≥2时，an+2Sn﹣1=n，则S2015的值为(

) A．2015 B．2013 C．1008 D．1007参考答案：C考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据an+2Sn﹣1=n得到递推关系an+1+an=1，n≥2，从而得到当n是奇数时，an=1，n是偶数时，an=0，即可得到结论．解答： 解：∵当n≥2时，an+2Sn﹣1=n，∴an+1+2Sn=n+1，两式相减得：an+1+2Sn﹣（an+2Sn﹣1）=n+1﹣n，即an+1+an=1，n≥2，当n=2时，a2+2a1=2，解得a2=2﹣2a1=0，满足an+1+an=1，则当n是奇数时，an=1，当n是偶数时，an=0，则S2015=1008，故选：C点评：本题主要考查数列和的计算，根据数列的递推关系求出数列项的特点是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下面有5个命题：①函数的最小正周期是；②终边在轴上的角的集合是；③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点；④把函数的图象向右平移得到的图象；⑤角为第一象限角的充要条件是其中，真命题的编号是___________（写出所有真命题的编号）参考答案：答案：①④解析：①，正确；②错误；③，和在第一象限无交点，错误；④正确；⑤错误．故选①④．12.曲线y＝2sinx(0≤x≤π)与直线y＝1围成的封闭图形的面积为________．参考答案：略13.设实数x，y满足，则2x+y的最小值为，若4x2+y2≥a恒成立，则实数a的最大值为．参考答案：，.【考点】简单线性规划．【分析】由题意作平面区域，从而利用线性规划求2x+y的最小值，易知4x2+y2的最小值在直线x=1﹣y上取得，从而解得．【解答】解：由题意作平面区域如下，，由解得，x=﹣，y=；故2x+y的最小值为2×（﹣）+=；易知4x2+y2的最小值在直线x=1﹣y上取得，4x2+y2=4（1﹣y）2+y2=5y2﹣8y+4=5（y﹣）2+，故4x2+y2≥，故实数a的最大值为，故答案为：，．14.“”是“”的

．（填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”）参考答案：充分不必要条件15.__________。参考答案：16.已知直线的一个法向量是，则此直线的倾斜角的大小为

．参考答案：

17.若点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：(x－5)2＋y2＝1上，点R在曲线C3：(x＋5)2＋y2＝1上，则|PQ|+|PR|的最大值是

。参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司共有10条产品生产线，不超过5条生产线正常工作时，每条生产线每天纯利润为1100元，超过5条生产线正常工作时，超过的生产线每条纯利润为800元，原生产线利润保持不变.未开工的生产线每条每天的保养等各种费用共100元.用x表示每天正常工作的生产线条数，用y表示公司每天的纯利润.（1）写出y关于x的函数关系式，并求出纯利润为7700元时工作的生产线条数.（2）为保证新开的生产线正常工作，需对新开的生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估计值.为检测该生产线生产状况，现从加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判（P表示对应事件的概率）①②③评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线.试判断该生产线是否需要检修.

参考答案：（1）由题意知：当时，；当时，；

当时，，，即条生产线正常工作.………6分（2），，由频率分布直方图得：，

…………8分，

…………9分，

…………10分若满足至少两个不等式，该生产线需检修.

…………12分19.已知，．（1）求的值；

（2）求的值．参考答案：（1）

（2）略20.已知函数(,为自然对数的底数).(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;(2)求函数的极值;(3)当的值时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.参考答案：(Ⅰ).(Ⅱ)当时,函数无极小值;当,在处取得极小值,无极大值.(Ⅲ)的最大值为.(Ⅰ)由,得.又曲线在点处的切线平行于轴,得,即,解得.…………4分(Ⅱ),①当时,,为上的增函数,所以函数无极值.②当时,令,得,.,;,.所以在上单调递减,在上单调递增,故在处取得极小值,且极小值为,无极大值.综上,当时,函数无极小值;当,在处取得极小值,无极大值.…8分(Ⅲ)当时,令,则直线:与曲线没有公共点,等价于方程在上没有实数解.假设,此时,,又函数的图象连续不断,由零点存在定理,可知在上至少有一解,与“方程在上没有实数解”矛盾,故.又时,,知方程在上没有实数解.所以的最大值为.…………12分21.

已知函数在定义域上为增函数，且满足,.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)解不等式参考答案：1）

(2）

而函数f(x)是定义在上为增函数

即原不等式的解集为

22.（本小题满分15分）已知函数．（Ⅰ）当时，求在点处的切线方程；（Ⅱ）若对于任意的，恒有成立，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当时，∴∴

∵∴在点处的切线方程为：．

（Ⅱ）∵∴令，则∴在上

∵，当时，∴存在，使，且