安徽省宿州市泗县大庄中学高三数学文联考试卷含解析

安徽省宿州市泗县大庄中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集，集合，，则的值为.

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参考答案：C2.给出下列两个命题：(1)设a，b，c都是复数，如果a2+b2>c2，则a2+b2－c2>0．(2)设a，b，c都是复数，如果a2+b2－c2>0，则a2+b2>c2．那么下述说法正确的是

(A)命题(1)正确，命题(2)也正确

(B)命题(1)正确，命题(2)错误

(C)命题(1)错误，命题(2)也错误

(D)命题(1)错误，命题(2)正确参考答案：B解：⑴正确，⑵错误；理由：⑴a2+b2>c2，成立时，a2+b2与c2都是实数，故此时a2+b2－c2>0成立；

⑵当a2+b2－c2>0成立时a2+b2－c2是实数，但不能保证a2+b2与c2都是实数，故a2+b2>c2不一定成立．故选B．3.若复数，i是虚数单位，则z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：复数z==3+2i，则z的共轭复数=3﹣2i在复平面内对应的点（3，﹣2）在第四象限．故选：D．4.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：，，则.考点：集合运算．5.下列命题错误的是 （

） A．命题“若”的逆否命题为“”； B．若命题； C．若为假命题，则均为假命题； D．“”是“”的充分不必要条件.参考答案：C略6.已知e为自然对数的底，a=（）﹣0.3，b=（）0.4，c=loge，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜b＜c参考答案：B【考点】49：指数函数的图象与性质．【分析】根据指数函数和对数函数的性质，判断大小即可．【解答】解：1＜a=（）﹣0.3=＜b=（）0.4，c=loge，=＜0，则c＜a＜b，故选：B．7.执行如图所示的程序框图，输出的结果是，则判断框内应填入的条件是 参考答案：A略8.a1，a2，a3，a4是各项不为零的等差数列，且公差d≠0，若将此数列删去a2，得到的数列a1，a3，a4是等比数列，则的值为（）A．1 B．﹣4 C．﹣1 D．4参考答案：B【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】利用等比中项的性质，得a32=a1?a4，进而求得a1和d的关系，即可得出结论．【解答】解：若a1、a3、a4成等比数列，则a32=a1?a4∴（a1+2d）2=a1（a1+3d）∴a12+4a1d+4d2=a12+3a1d∴4d2=﹣a1d∵d≠0∴4d=﹣a1则=﹣4故选：B．【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．考查了等差数列通项公式和等比中项的性质的灵活运用．9.给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若a,b”类比推出“若a,b”；②“若a,b,c,d”类比推出“若a,b,c,d则”；③“若a,b”类比推出“若a,b”；其中类比结论正确的个数是

（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C略10.若向量m=(-1，4)与n=(2，t)的夹角为钝角，则函数f(t)=t2—2t+1的值域是(

)

A．

B．

C.[0,81)(81,+∞)

D.[0,+∞)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（）6的展开式中，常数项为

．（用数字作答）参考答案：15【考点】二项式定理的应用．【分析】本题是二项式展开式求项的问题，可由给出的式子求出通项表达式Tr+1=（﹣1）r?，令x的次数为0即可．【解答】解：∵Tr+1=（﹣1）r?，∴由6﹣3r=0得r=2，从而得常数项C6r=15，故答案为：15．12.如图，已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1–BB1D1D的体积为__________．参考答案：分析：由题意分别求得底面积和高，然后求解其体积即可.详解：如图所示，连结，交于点O，很明显平面，则是四棱锥的高，且，，结合四棱锥体积公式可得其体积为：.

13.已知满足约束条件（为常数），若目标函数的最大值为12，则的值为

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．参考答案：【知识点】简单的线性规划问题E5【答案解析】-9

画出x，y满足的(k为常数)可行域如下图：

由于目标函数z=x+3y的最大值是12，可得直线y=x与直线12=x+3y的交点A（3，3），

使目标函数z=x+3y取得最大值，将x=3，y=3代入2x+y+k=0得：k=-9，故答案为：-9．【思路点拨】由目标函数z=x+3y的最大值是12，我们可以画出满足条件(k为常数)的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数k的方程组，消参后即可得到k的取值．14.直线被圆截得弦长为________。参考答案：15.已知下表所示数据的回归直线方程为=4x+242．则实数a=X23456y251254257a266参考答案：262考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：求出=4，=（1028+a），代入=4x+242，可得（1028+a）=4×4+242，即可求得a的值．解答：解：由题意，=4，=（1028+a），代入=4x+242，可得（1028+a）=4×4+242∴a=262．故答案为：262．点评：本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，利用回归方程恒过样本中心点是关键．16.已知向量=（1，m），=（3，﹣2）且（+）⊥，则m=

．参考答案：8【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量垂直的等价条件转化为向量数量积为0进行求解即可．【解答】解：∵（+）⊥，∴（+）?=0，即（4，m﹣2）?（3，﹣2）=0．即12﹣2（m﹣2）=0，得m=8，故答案为：8．17.直线y=4x与曲线y=4x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为

．参考答案：1【考点】定积分．【分析】先根据题意画出区域，然后然后依据图形得到积分上限为1，积分下限为0的积分，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．【解答】1解：先根据题意画出图形，得到积分上限为1，积分下限为0，曲线y=4x3与直线y=4x在第一象限所围成的图形的面积是∫01（4x﹣4x3）dx，而∫01（4x﹣4x3）dx=（2x2﹣x4）|01=2×1﹣1=1∴曲边梯形的面积是1，故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）求证：AD⊥平面PQB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且，求四棱锥M﹣ABCD的体积．参考答案：【考点】平面与平面垂直的性质；直线与平面垂直的判定．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】（1）连接BD，等边三角形PAD中，中线PQ⊥AD；因为菱形ABCD中∠BAD=60°，所以AD⊥BQ，最后由线面垂直的判定定理即可证出AD⊥平面PQB；（2）连接QC，作MH⊥QC于H．因为平面PAD⊥平面ABCD，PQ⊥AD，结合面面垂直性质定理证出PQ⊥平面ABCD．而平面PQC中，PQ∥MH，可得MH⊥平面ABCD，即MH就是四棱锥M﹣ABCD的高线．最后利用锥体体积公式结合题中数据即可算出四棱锥M﹣ABCD的体积．【解答】解：（1）连接BD∵PA=PD=AD=2，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD又∵∠BAD=60°，底面ABCD为菱形，∴△ABD是等边三角形，∵Q为AD的中点，∴AD⊥BQ∵PQ、BQ是平面PQB内的相交直线，∴AD⊥平面PQB．（2）连接QC，作MH⊥QC于H．∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD∴PQ⊥平面ABCD，结合QC?平面ABCD，可得PQ⊥QC∵平面PQC中，MH⊥QC且PQ⊥QC，∴PQ∥MH，可得MH⊥平面ABCD，即MH就是四棱锥M﹣ABCD的高线∵，可得，∴四棱锥M﹣ABCD的体积为VM﹣ABCD==．【点评】本题给出特殊四棱锥，求证线面垂直并求锥体体积，着重考查了直线与平面垂直的判定、平面与平面垂直的性质和体积公式等知识，属于中档题．19.（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与抛物线的焦点重合.（I）求椭圆C的方程；（II）已知过椭圆上一点与椭圆C相切的直线方程为.从圆上一点P向椭圆C引两条切线，切点分别为A,B，当直线AB分别与x轴、y轴交于M,N两点时，求的最小值.参考答案：20.（本小题满分12分）某校高三（1）班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求高三（1）班全体女生的人数；（2）求分数在之间的女生人数；并计算频率分布直方图中间的矩形的高；（3）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析女学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率.

参考答案：（1）解：设全班女生人数为，

--------3分（2）25-21=4人，根据比例关系得0.016

---------6分

（3）设六个人编号为1,2,3,4,5,6.所有可能根据列举法得

（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）

（3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）15个基本事件，其中符合的是

（1,5）（1,6）（2,5）（2,6）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）9个基本事件，

概率为

---------12分21.已知正整数都可以唯一表示为（*）的形式，其中为非负整数，（），.试求（*）中的数列，，，…，严格单调递增或严格单调递减的所有正整数的和.参考答案：设和分别表示（*）中数列严格单调递增和递减的所有正整数构成的集合.符号表示数集中所有数的和，并将满足（*）式的正