江西省吉安市西溪中学高一数学理测试题含解析

江西省吉安市西溪中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，则{an}的前9项和等于（）A．﹣18 B．9 C．18 D．36参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由韦达定理得a3+a7=4，从而{an}的前9项和S9==，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，∴a3+a7=4，∴{an}的前9项和S9===．故选：C．2.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.函数的值域为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略4.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）（A）1 （B）5 （C）14 （D）30参考答案：C5.化简：（

）A.1 B. C. D.2参考答案：C【分析】根据二倍角公式以及两角差的余弦公式进行化简即可.【详解】原式.故选C.【点睛】这个题目考查了二倍角公式的应用，涉及两角差的余弦公式以及特殊角的三角函数值的应用属于基础题.6.已知直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0平行，则系数a=（）A．3 B．﹣6 C．﹣ D．参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由直线的平行关系可得，解之可得．【解答】解：∵直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，∴，解得a=﹣6．故选：B．【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．7.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于（

）

A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：C8.已知无穷等差数列的前n项和为，且,则(

)A．在中，最大

B．C．在中，最大

D．当时，参考答案：D9.计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的结果等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】观察所求的式子发现满足两角和与差的正弦函数公式sinαcosβ﹣cosαsinβ=sin（α﹣β），故利用此公式及特殊角的三角函数值化简即可求出原式的值．【解答】解：sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=．故选A10.若奇函数在上是增函数，那么的大致图像可以是（

）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（3分）如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是

．参考答案：1﹣考点： 几何概型．分析： 本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出阴影部分的面积，及正方形木板的面积，并将其代入几何概型计算公式中进行求解．解答： S正方形=a2S阴影=故他击中阴影部分的概率P==1﹣故答案为：1﹣点评： 几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．12.

参考答案：-3【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】直接利用根式以及分数指数幂以及对数的运算法则，化简求解即可．【解答】解：由==2﹣+﹣3=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查对数、指数运算，根式以及分数指数幂的运算，基本知识的考查．13.已知定义在R上的奇函数，当时，，那么时，

．参考答案：因为函数为奇函数，因此当x<0,-x>0,得到f(-x)=(-x)2+(-x)+1=-f(x)，解得函数的解析式为-x2+x+1。

14.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a,b,c，外接圆半径为1，且满足，

则△ABC面积的最大值为__________．参考答案：15.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，，当n=_______时，有最小值.参考答案：10或11由，则，由等差数列的性质可得，即，又因为，所以当时，，当时，，当时，，所以大概或时，有最小值．

16.在直角坐标系中，下列各语句正确的是第一象限的角一定是锐角；⑵终边相同的角一定相等；⑶相等的角，终边一定相同；⑷小于90°的角一定是锐角；⑸象限角为钝角的终边在第二象限；⑹终边在直线上的象限角表示为k360°+60°，.参考答案：⑶⑸略17.已知数列1,，则其前n项的和等于

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数.

（1）求函数的定义域并判断函数的奇偶性；（2）用单调性定义证明:函数在其定义域上都是增函数；（3）解不等式:.参考答案：（1），，∴函数的定义域为，…………2分的定义域为，又，∴是定义在上的奇函数.…4分（2）证明：任取，且，则=，…6分

，∴,∴,又,∴,即

∴函数在其定义域上是增函数.

………………8分（3）由,得,………9分

函数为奇函数，∴，由（2）已证得函数在Ｒ上是增函数，∴.

………12分即，，∴

不等式的解集为………………13分19.已经cos（2θ﹣3π）=，且θ是第四象限角，（1）求cosθ和sinθ的值；（2）求+的值．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）（2）利用诱导公式和同角三角函数关系式化简即可求解．【解答】解：由cos（2θ﹣3π）=cos（﹣π+2θ）=﹣cos2θ=，即cos2θ=1﹣2sin2θ=，（1）∵θ是第四象限角，∴sinθ=﹣．∵cos2θ=2cos2θ﹣1=∵θ是第四象限角，∴cosθ=．（2）由+=====．20.已知函数（1）求取最大值时相应的的集合；（2）该函数的图像经过怎样的平移和伸变换可以得到的图像.参考答案：解：

（1）当，即时，取得最大值

为所求（2）

略21.（本题10分）在空间四边形ABCD中，AD=BC=，E、F分别是AB、CD的中点，EF=求异面直线AD和BC所成的角。参考答案：解：取AC中点G联接EG、FG，则EG、FG分别是△ABC、△ADC中位线∴EG//BC、FG//AD∴∠EGF是异面直线AD和BC所成的角或者其补角在△EFG中，EG=BC=

EF=在△EFG中由余弦定理知：∴∠EGF=1200

∴异面直线AD和BC所成的角为600（1）解：（1）.由余弦定理：整理得：

∴

∴△ABC为直角三角形略22.已知函数为偶函数，(Ⅰ)求实数t的值；(Ⅱ)是否存在实数，使得当时，函数f(x)的值域为？若存在请求出实数a，b的值，若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）函数为偶函数，

，

5分

(Ⅱ)，在上是增函数