四川省成都市正兴中学高三数学文月考试题含解析

四川省成都市正兴中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列{an}满足a1=，an+1=，若不等式++…+＜n+λ对任何正整数n恒成立，则实数λ的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】数列与不等式的综合．【分析】通过计算出数列{an}的前几项可知an=，进而变形可知=1+（﹣），并项相加、放缩即得结论．【解答】解：∵数列{an}满足a1=，an+1=，∴a2===，a3==，a4===，a5==，a6===，…由此可知：an=，∵===1+=1+（﹣），∴++…+=n+1+（1﹣+﹣+…+﹣+﹣）=n+1+（1+﹣﹣）=n+﹣（+），又∵不等式++…+＜n+λ对任何正整数n恒成立，∴实数λ的最小值为，故选：D．2.在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量,则点的坐标是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A3.为虚数单位，复平面内表示复数的点在

(

)

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：C4.若函数y＝f（x）（xR）满足f（x＋2）＝f（x），且x［－1,1］时，f（x）＝1－x2，函数g（x）＝，则函数h（x）＝f（x）－g（x）在［－5,5］上的零点个数为A、5B、7C、7D、10参考答案：C5.直线与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，为图像的极大值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则=（）A.

B.

C.

D.

2参考答案：B略6.若关于x的方程有实数解，则实数m的取值范围是

（

）

A．B．

C．

D．参考答案：D略7.自点向圆引切线，则切线长度的最小值等于A．

B．

C．

D．参考答案：B8.

（

）

A．{x|x＜-1或x＞2}

B．{x|x≤-1或x＞2}

C．{x|x＜-1或x≥2}

D．{x|x≤-1或x≥2}参考答案：C9.已知集合，，则（A）{x|7≤x＜10}

（B）{x|2＜x≤3}（C）{x|2＜x≤3或7≤x＜10}

（D）{x|2＜x＜3或7＜x＜10}参考答案：C10.学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》、《茶馆》、《天籁》和《马蹄声碎》四部话剧，每天一部．受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演；《茶馆》不能在周一和周三上演；《天籁》不能在周三和周四上演；《马蹄声碎》不能在周一和周四上演．那么下列说法正确的是（）A．《雷雨》只能在周二上演B．《茶馆》可能在周二或周四上演C．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》D．四部话剧都有可能在周二上演参考答案：C【考点】进行简单的合情推理．【分析】由题意，周一上演《天籁》，周四上演《茶馆》，周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》，即可得出结论．【解答】解：由题意，周一上演《天籁》，周四上演《茶馆》，周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中.对自然数，规定为数列的阶差分数列，其中.⑴若，则

；⑵若，且，则数列的通项公式为

__；参考答案：⑴4015；⑵.12.若函数为奇函数，则______________.参考答案：-1513.已知函数，若，则_______．参考答案：7【分析】求出f（x）的定义域，然后判断f（x）的奇偶性，根据奇偶性可得答案．【详解】f（x）的定义域为R，关于原点对称，又f（﹣x）f（x），∴f（x）是R上的偶函数，∴f（﹣a）＝f（a）＝7．故答案为：7．【点睛】本题考查了函数奇偶性的判断，关键是对对数式的真数分子有理化，属基础题．14.已知实数x，y满足，则z=2x﹣3y的最小值为．参考答案：﹣16【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，化目标函数z=2x﹣3y为y=﹣z，由解得A（7，10）由图可知，当直线y=﹣z过A（7，10）时直线在y轴上的截距最大，z有最小值，等于14﹣3×10=﹣16．故答案为：﹣16；【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15.某程序的伪代码如图所示，则程序运行后的输出结果为

．参考答案：答案：1616.已知函数f（x）=Atan（x+）（＞0，），y=f（x）的部分图像如下图，则f（）=____________.参考答案：本题主要考查了正切函数的图像及其性质，考查了识图能力.，难度中等.。由图知，故，对称中心为，因此，，故，所以，，得，.17.设实数x，y满足，则的取值范围是____________.参考答案：【分析】作出线性约束条件所表示的可行性，如图所示，根据直线截距的几何意义，即可得答案.【详解】作出线性约束条件所表示的可行性，如图所示，当直线过点B和过点C时，分别取到最小值和最大值，此时，，∴故答案为：【点睛】本题考查简单线性规划的应用，考查数形结合思想和运算求解能力，求解时注意直线截距几何意义的应用.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=ex﹣lnx．（1）求证：函数f（x）有且只有一个极值点x0；（2）求函数f（x）的极值点x0的近似值x′，使得|x′﹣x0|＜0.1；（3）求证：f（x）＞2.3对x∈（0，+∞）恒成立．（参考数据：e≈2.718，ln2≈0.693，ln3≈1.099，ln5≈1.609，ln7≈1.946）．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出f（x）的导数，根据导函数的单调性，求出零点的范围，从而证出极值点的个数；（2）求出函数的导数，求出零点的范围，即极值点的范围，求出满足条件的零点的近似值即可；（3）求出函数的导数，得到函数零点的范围，结合函数的单调性证明即可．【解答】（1）证明：f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=ex﹣，∵函数y=ex和y=﹣在（0，+∞）均递增，∴f′（x）在（0，+∞）递增，而f′（）=﹣2＜0，f′（1）=e﹣1＞0，∴f′（x）在（，1）上存在零点，记x0，且f′（x）在x0左右两侧的函数值异号，综上，f′（x）有且只有一个零点x0，即函数f（x）有且只有一个极值点x0；（2）解：∵ln=ln5﹣ln3≈0.51＜?＞，且f′（x）在[，]上的图象连续，f′（）＜0，f′（）=﹣＞0，∴f′（x）的零点x0∈（，），即f（x）的极值点x0∈（，），即x0∈（0.5，0.6），∴x0的近似值x′可以取x′=0.55，此时的x′满足|x′﹣x0|＜0.6﹣.05=0.1；（3）证明：∵ln=ln7﹣2ln2≈0.56＜?＞，且f′（x）在[，]上图象连续，f′（）＜0，f′（）=﹣＞0，∴f′（x）的零点x0∈（，），f（x）的极值点x0∈（，）?x0＜，由（1）知：f′（x0）=﹣=0，且f（x）的最小值是f（x0）=﹣lnx0=﹣lnx0，∵函数g（x）=﹣lnx在（0，+∞）递减，且x0＜，∴g（x0）＞g（）=1.75﹣（2ln2﹣ln7）≈2.31＞2.3，∴f（x）≥f（x0）=﹣lnx0＞2.3对x∈（0，+∞）恒成立．19.等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上.。（1）求r的值；（2）当b=2时，记

，求数列的前项和。参考答案：（1）

（2）

略20.（13分）（2012?长春模拟）如图，椭圆经过点（0，1），离心率．（l）求椭圆C的方程；（2）设直线x=my+1与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A′（A′与B不重合），则直线A′B与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．参考答案：考点： 椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．

专题： 综合题；压轴题．分析： （1）把点（0，1）代入椭圆方程求得a和b的关系，利用离心率求得a和c的关系，进而联立方程求得a和b，则椭圆的方程可得（2）把直线方程与椭圆方程联立消去y，设出A，B的坐标，则A′的坐标可推断出，利用韦达定理表示出y1+y2和y1y2，进而可表示出A′B的直线方程，把y=0代入求得x的表达式，把x1=my1+1，x2=my2+1代入求得x=4，进而可推断出直线A′B与x轴交于定点（4，0）．解答： 解：（1）依题意可得，解得a=2，b=1．所以，椭圆C的方程是；（2）由得（my+1）2+4y2=4，即（m2+4）y2+2my﹣3=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）则A′（x1，﹣y1）．且．经过点A′（x1，﹣y1），B（x2，y2）的直线方程为．令y=0，则又∵x1=my1+1，x2=my2+1．∴当y=0时，这说明，直线A′B与x轴交于定点（4，0）．点评： 本题主要考查了椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系．考查了学生基础知识的综合运用．21.在三棱锥S-ABC中，，，.（1）求证：；（2）如果，，求三棱锥S-ABC的体积.参考答案：解：（1）取线段的中点，连接，.由平面几何知识可知，于是，，从而，，即有平面，故.（2）在直角中，，，有，.同理，，而，于是