辽宁省沈阳市新民罗家房学校高三数学文下学期期末试卷含解析

辽宁省沈阳市新民罗家房学校高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.二项式的展开式中常数项为

（

）A．－15

B．15

C．－20

D．20参考答案：B其展开式的通项公式=,令,可得展开式中常数项为.选B.2.设函数，.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是

(A)(B)(C)(D)参考答案：B方法一：在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，要想满足条件，则有如图，做出点A关于原点的对称点C,则C点坐标为，由图象知即，故答案选B.方法二：设，则方程与同解，故其有且仅有两个不同零点.由得或.这样，必须且只须或，因为，故必有由此得.不妨设，则.所以，比较系数得，故.，由此知，故答案为B.

3.若实数，满足线性约束条件，则的最大值为（

）A．0

B．

4

C．

5

D．7参考答案：C4.已知x，y满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（）A． B． C． D．4参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，建立方程关系，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得即A（1，1），此时z=2×1+1=3，当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（a，a），此时z=2×a+a=3a，∵目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，∴3=4×3a，即a=．故选：B5.设函数f（x）＝则函数g（x）＝f（x）－的零点个数为（A）4

（B）3

（C）2

（D）1

参考答案：B略6.已知R，R，则

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：A7.设i是虚数单位，则复数的虚部等于（

）A．－i B．i C．－1 D．1参考答案：D∵∴复数的虚部为1故选D.

8.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为），则该棱锥的体积是

A．

B．

C．

D．

参考答案：A9.由直线，，曲线及轴所围成图形的面积为A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝3，则m的取值范围是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等比数列的公比，前n项和为，则________．参考答案：略12.过点P（1，）作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；直线与圆相交的性质．【分析】根据直线与圆相切的性质可求PA=PB，及∠∠APB，然后代入向量数量积的定义可求．【解答】解：连接OA，OB，PO则OA=OB=1，PO=，2，OA⊥PA，OB⊥PB，Rt△PAO中，OA=1，PO=2，PA=∴∠OPA=30°，∠BPA=2∠OPA=60°∴===故答案为：13.已知函数对任意的都有，函数是奇函数，当时，，则方程在内所有的根之和等于

。参考答案：14.已知函数.项数为17的等差数列满足，且公差.若，则当=__________时，.参考答案：9

略15.已知抛物线上一点(m>0)到其焦点F的距离为5，该抛物线的顶点在直线MF上的射影为点P，则点P的坐标为．参考答案：16.设处的切线与直线垂直，则实数a的值为_________.参考答案：-117.在区间[-3,3]上随机取一个数x，使得

|x+1

|-

|x-2

|≥1成立的概率为参考答案：设，则。由，解得，即当时，。由几何概型公式得所求概率为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲（1）已知函数，求x的取值范围，使为常函数；（2）若求的最大值。参考答案：（1）（2）3【知识点】选修4-5不等式选讲解析：（1）

………..4分

则当时，为常函数.

………..5分（2）由柯西不等式得:

所以

因此M的最大值为3.【思路点拨】(1)把绝对值不等式化为分段函数观察即可求解,(2)由柯西不等式直接求解.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面,,,点是的中点．

（1）求证：；（2）求二面角的大小．参考答案：解：（1）证明：

平面，,,

（2）取的中点,连结，则∥,平面,平面.取的中点,连结,则∥，,连结,则是二面角的平面角，又二面角大小为20.(本小题满分l2分)已知函数(R)．（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；(Ⅱ)内角的对边长分别为，若且试判断的形状，并说明理由．参考答案：（Ⅰ）∵，∴.故函数的最小正周期为；递增区间为(Z)………6分（Ⅱ）解法一：，∴．∵，∴，∴，即．……9分由余弦定理得：，∴，即，故（不合题意，舍）或．因为，所以ABC为直角三角形.………12分解法二：，∴．∵，∴，∴，即．…9分由正弦定理得：，∴，∵，∴或．当时，；当时，．（不合题意，舍）所以ABC为直角三角形.

………12分21.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为:.(I)若曲线C2,参数方程为:(α为参数)，求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程(Ⅱ)若曲线C2，参数方程为(t为参数)，,且曲线C1,与曲线C2交点分别为P，Q，求的取值范围.参考答案：解:（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为：

曲线的普通方程为：

（Ⅱ）将的参数方程：代入的方程：得：，此时方程有两不同实根对应点

由的几何意义可得：

22.因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立．该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、