贵州省遵义市松林镇中学高三数学文知识点试题含解析

贵州省遵义市松林镇中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则（

）A．{x|10＜x＜1}B．{x|x＞1}

C．{x|x≥2}

D．{x|1＜x＜2}参考答案：C2.已知i是虚数单位，若,则z的共轭复数为A1-2i

B2-4i

C

D

1+2i参考答案：A3.“”是“”的（

）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A或，∴“”是“”的充分不必要条件．故选．4.如图，把圆周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（0，1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记=x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数t=f（x）的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】根据动点移动过程的规律，利用单调性进行排除即可得到结论．【解答】解：当x由0→时，t从﹣∞→0，且单调递增，由→1时，t从0→+∞，且单调递增，∴排除A，B，C，故选：D．5.若关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知分别是双曲线的左右焦点，为双曲线右支上一点，满足，连接交轴于点，若，则双曲线的离心率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知随机变量服从正态分布，若，则A．

B．

C．

D．参考答案：B8.（5分）设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|1＜x≤3}，则图中阴影部分表示的集合是（） A． {x|﹣2≤x＜1} B． {x|﹣2≤x≤2} C． {x|1＜x≤2} D． {x|x＜2}参考答案：C考点： Venn图表达集合的关系及运算．专题： 数形结合法．分析： 先求出集合M，再根据韦恩图得到阴影部分表示的集合为N∩（CUM），借助数轴即可得解解答： 解：M={x|x2＞4}={x|x＜﹣2或x＞2}由韦恩图知阴影部分表示的集合为N∩（CUM）又CUM={x|﹣2≤x≤2}，N={x|1＜x≤3}∴N∩（CUM）={x|1＜x≤2}故选C点评： 本题考查韦恩图与集合运算，要求会读韦恩图，会在数轴上进行集合运算．属简单题9.已知点，动点的坐标满足不等式组，设z为向量在向量方向上的投影，则z的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】在向量方向上的投影，利用线性规划可求其取值范围.【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：则，，则在向量方向上的投影为，设，则，平移直线，由图象知当直线经过点时直线的截距最小，此时，当直线经过时，直线的截距最大，由，得，即，此时．即，则，即，即的取值范围是，故选：A．【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考考虑二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍，而则表示动点与的连线的斜率．10.已知an=2n－1(n∈N*)，把数列{an}的各项排成如图所示的三角形数阵，记S(m，n)表示该数阵中第m行中从左到右的第n个数，则S(8，6)=

A．67

B．69

C．73

D．75参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线.若存在圆心在双曲线的一条渐近线上的圆，与另一条渐近线及x轴均相切，则双曲线的离心率为

.参考答案：2如图，双曲线的两条渐近线方程分别为和设圆心，由题意可知，到轴的距离等于到直线的距离，则，即，12.已知四面体ABCD中，，则四面体ABCD的体积为_____参考答案：【分析】取中点，中点，连结，计算出后可得，所求四面体的体积为它的2倍.【详解】取中点，中点，连结，∵四面体中，，∴，，，∵，∴平面，又，∴，，故答案为：．【点睛】三棱锥的体积的计算需选择合适的顶点和底面，此时顶点到底面的距离容易计算.有时还需把复杂几何体分割成若干简单几何体便于体积的计算或体积的找寻，这些几何体可能有相同的高或相同的底面，或者它们的高或底面的面积的比值为定值．13.如图，在边长为2的菱形中，，为的中点，则参考答案：略14.对任意实数x，不等式恒成立，则k的取值范围是

；参考答案：略15.设sin，则___________.

参考答案：略16.已知是函数图象上的两个不同点，且在两点处的切线互相平行，则的取值范围为.参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．B11

【答案解析】（-1,0）

解析：由题意，f（x）=x3﹣|x|=，

当x≥0时，f′（x）=3x2﹣1，

当x＜0时，f′（x）=3x2+1，

因为在A，B两点处的切线互相平行，且x1＞x2，

所以x1＞0，x2＜0（否则根据导数相等得出A、B两点重合），

所以在点A（x1，y1）处切线的斜率为f′（x1）=3﹣1，

在点B（x2，y2）处切线的斜率为f′（x2）=3+1

所以3﹣1=3+1，

即，（x1＞x2，x2＜0）

表示的曲线为双曲线在第四象限的部分，如图：表示这个曲线上的点与原点连线的斜率，

由图可知取值范围是（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）．【思路点拨】首先把含有绝对值的函数写成分段函数的形式，然后求导，通过在A，B两点处的切线互相平行，即在A，B两点处的导数值相等，分析出A点在y轴的右侧，B点在y轴的左侧．根据A，B两点处的导数相等，得到x1与x2的关系式，根据关系式得出它表示的曲线，然后利用式子的几何意义求解．17.设3x﹣1，x，4x是等差数列{an}的前三项，则a4=．参考答案：【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质列式求得x，进一步求出a3和d，则a4可求．【解答】解：∵3x﹣1，x，4x是等差数列{an}的前三项，∴3x﹣1+4x=2x，解得：x=，∴，d=3x=，∴．故答案为：．【点评】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的通项公式，是基础的计算题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图,AC⊥平面,AB//平面,CD平面,M,N分别为AC,BD的中点,若AB=4,AC=2,CD=4,BD=6.(1)求证:AB⊥平面ACD;(2)求MN的长．参考答案：（1）证明：如图,作BG于G,连接DG,在Rt△BDG中,BD=6,BG=2,∴DG=又AB=CG=4,CD=4,故△CDG为等腰直角三角形∴GC⊥CD,又AC,∴GC⊥AC,AC∩CD=C∴GC⊥平面ACD,∴AB⊥平面ACD(2)取AD的中点H,连接MH,NH,∴NH//AB,∴NH⊥平面ACD,∴NH⊥MH∵．19.（本小题满分12分）在等差数列中，公差d≠0，a1＝1且a1，a2，a5成等比数列．在数列中,b1＝3，（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前n项和为Tn．参考答案：（1）依题意得，即解得（不合要求，舍去）.∴.在数列中,由，得即数列是首项为2，公比为2的等比数列．得即

……6分（2）由(1)得∴相减得

整理得

……12分20.（本小题满分12分）已知数列是递增数列，且满足。（1）若是等差数列，求数列的通项公式；（2）对于（1）中，令，求数列的前项和。参考答案：（1）根据题意：（2）21.在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，M为l3与C的交点，求M的极径.参考答案：(1)；(2)；消去参数得的普通方程；消去参数m得l2的普通方程.设,由题设得，消去k得.所以C的普通方程为.（2）C的极坐标方程为.联立得.故，从而.代入得，所以交点M的极径为.22.“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设资源节约型社会而发布的公益广告里的一句话．活动组织者为了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄段在[10，20），[20，30），…，[50，60）的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数；（Ⅱ）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，求[50，60）年龄段抽取的人数；（Ⅲ）从按（Ⅱ）中方式得到的8人中再抽取3人作为本次活动的获奖者，记X为年龄在[50，60）年龄段的人数，求X的分布列及数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）利用频率分布直方图能求出随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数．（Ⅱ）由频率公布直方图知100×0.15=15，100×0.05=5，由此能求出抽取的8人中[50，60）年龄段抽取的人数．（Ⅲ）X的所有可能取值为0，1，2．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和X的数学期望．【解答】解：（Ⅰ）1﹣10×（0.020+0.02