浙江省嘉兴市桐乡邵逸夫中学高三数学理知识点试题含解析

浙江省嘉兴市桐乡邵逸夫中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，且=sinx+cosx，则（

）A．0≤x≤π

B．―≤x≤C．≤x≤

D．―≤x≤―或≤x＜参考答案：B2.设全集U=，集合,集合，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表：YXy1y2总计x1a10a+10x2c30c+30总计6040100对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为（）A．a=45，c=15 B．a=40，c=20 C．a=35，c=25 D．a=30，c=30参考答案：A【考点】独立性检验的应用．【分析】根据题意，a、c相差越大，与相差就越大，由此得出X与Y有关系的可能性越大．【解答】解：根据2×2列联表与独立性检验的应用问题，当与相差越大，X与Y有关系的可能性越大；即a、c相差越大，与相差越大；故选：A．【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题目．4.已知且，函数在同一坐标系中的图象可能是（

）参考答案：C5.下列说法正确的是（

）A．“若，则”的否命题是“若，则”.

B．“若，则”的逆命题为真命题.C．，使成立.

D．“若，则”是真命题.参考答案：D对于A.“若，则”的否命题是“若，则”,故A错误;对于B.“若,则”的逆命题为“若,则”,当时,,故B错误;对于C.因为,所以C错误;对于D.“若，则”是真命题，故选D.

6.已知函数f(x)为（一∞，+∞）上的奇函数，且f(x)的图象关于x=1对称，当x∈[0，1]时，的值为A．一2

B．一1

C．0

D．1参考答案：C7.设向量，，则与垂直的向量的坐标可以是（

）A．(3,2) B．(3,－2) C．(4,6) D．(4,－6)参考答案：C；可看出；∴．故选C．8.对于，给出下列四个不等式：（

）①；②；③；④；其中成立的是（

）A.①③

B.①④ C.②③ D.②④参考答案：D.考点：指对函数的单调性9.函数的零点个数为（A）0（B）1（C）2（D）3参考答案：B的零点，即令，根据此题可得，在平面直角坐标系中分别画出幂函数和指数函数的图象，可得交点只有一个，所以零点只有一个，故选B。10.对于集合A，如果定义了一种运算“⊕”，使得集合A中的元素间满足下列4个条件：（Ⅰ）?a，b∈A，都有a⊕b∈A（Ⅱ）?e∈A，使得对?a∈A，都有e⊕a=a⊕e=a；（Ⅲ）?a∈A，?a′∈A，使得a⊕a′=a′⊕a=e；（Ⅳ）?a，b，c∈A，都有（a⊕b）⊕c=a⊕（b⊕c），则称集合A对于运算“⊕”构成“对称集”．下面给出三个集合及相应的运算“⊕”：①A={整数}，运算“⊕”为普通加法；②A={复数}，运算“⊕”为普通减法；③A={正实数}，运算“⊕”为普通乘法．其中可以构成“对称集”的有(

) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③参考答案：B考点：元素与集合关系的判断．专题：计算题；集合．分析：根据新定义，对所给集合进行判断，即可得出结论．解答： 解：①A={整数}，运算“⊕”为普通加法，根据加法运算可知满足4个条件，其中e=0，a、a′互为相反数；②A={复数}，运算“⊕”为普通减法，不满足4个条件；③A={正实数}，运算“⊕”为普通乘法，根据乘法运算可知满足4个条件，其中e=1，a、a′互为倒数．故选：B．点评：本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f(x)=|2x-1|+x+3,则函数y=f(x)的最小值为

．参考答案：解析：f(x)=由图象可知[f(x)]min=12.已知实数x，y满足，则的取值范围是．参考答案：[1，]【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，的几何意义是区域内的点到定点D（0，﹣1）的斜率，由图象知，AD的斜率最大，BD的斜率最小，此时最小值为1，由得，即A（1，），此时AD的斜率k==，即1≤≤，故的取值范围是[1，]故答案为：[1，]13.在直角坐标平面，以(199,0)为圆心，199为半径的圆周上整点(即横、纵坐标皆为整数的点)的个数为________．参考答案：4个．(199，±199)，(0，0)，(398，0)解：把圆心平移至原点，不影响问题的结果．故问题即求x2+y2=1992的整数解数．显然x、y一奇一偶，设x=2m，y=2n－1．且1≤m，n≤99．则得4m2=1992－(2n－1)2=(198+2n)(200－2n)．m2=(99+n)(100－n)≡(n－1)(－n)(mod4)由于m为正整数，m2≡0，1(mod4)；(n－1)(－n)≡二者矛盾，故只有(0，±199)，(±199，0)这4解．∴共有4个．(199，±199)，(0，0)，(398，0)．14.设实数x，y满足，则的最大值为

．参考答案：考点：简单线性规划．专题：作图题．分析：由题意作出可行域，目标函数z=的代表可行域（阴影）内的点与原点连线的斜率，由图可知当直线过点A时，斜率最大，只需解方程组求解A的坐标即可得答案．解答： 解：由题意作出所对应的可行域，（如图）目标函数z=的代表可行域（阴影）内的点与原点连线的斜率，由图可知当直线过点A时，斜率最大，而由解得，即点A的坐标为（2，9），所以直线OA的斜率为：=故则的最大值为，故答案为：点评：本题考查线性规划，准确作图，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，属中档题．15.．如图，已知中，，延长AC到D,连接BD,若且AB=CD=1，则AC=

参考答案：略16.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且b＝acosC＋csinA，则

。参考答案：17.已知向量、的夹角为，且，则在方向上的投影等于

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(l)求的单调区间和极值；(2)若对任意恒成立，求实数m的最大值．参考答案：解（1)有，函数在上递增

有，函数在上递减

在处取得极小值，极小值为

(2)

即，又

令

令，解得或（舍）当时，，函数在上递减当时，，函数在上递增

即的最大值为4

略19.已知直线l：(t为参数),曲线(θ为参数)．(1)设l与C1相交于A,B两点,求|AB|；(2)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线C2,设点P是曲线C2上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值．参考答案：（I）的普通方程为的普通方程为联立方程组解得与的交点为,,则.

（II）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是

,由此当时,取得最小值,且最小值为.20.某公司共有10条产品生产线，不超过5条生产线正常工作时，每条生产线每天纯利润为1100元，超过5条生产线正常工作时，超过的生产线每条每天纯利润为800元，原生产线利润保持不变.未开工的生产线每条每天的保养等各种费用共100元.用x表示每天正常工作的生产线条数，用y表示公司每天的纯利润.（1）写出y关于x的函数关系式，并求出纯利润为7700元时工作的生产线条数；（2）为保证新开的生产线正常工作，需对新开的生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差，绘制如图所示的频率分布直方图.以频率值作为概率估计值.为检测生产线生产状况，现从加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判（P表示对应事件的概率）：①②③评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；参考答案：（1）由题意知：当时，，当时，，∴当时，，即8条生产线正常工作.（2），由频率分布直方图得：∴，，∴，∵不满足至少两个不等式成立，∴该生产线需检修. 21.（本小题满分13分）2014年12月28日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价.具体如下表.（不考虑公交卡折扣情况）乘公共电汽车方案10公里（含）内2元；10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）.

乘坐地铁方案（不含机场线）6公里（含）内3元；6公里至12公里（含）4元；12公里至22公里（含）5元；22公里至32公里（含）6元；32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含）.

已知在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过5元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示．（Ⅰ）如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率；（Ⅱ）已知选出的120人中有6名学生，且这6人乘坐地铁的票价情形恰好与按票价从这120人中分层抽样所选的结果相同，现从这6人中随机选出2人，求这2人的票价和恰好为8元的概率；（Ⅲ）小李乘坐地铁从A地到陶然亭的票价是5元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s公里，试写出s的取值范围．(只需写出结论)参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）试题分析：（Ⅰ）由票价统计图知120人中票价为3元、4元、5元的人数分别为，，（人），所以票价小于5元的有（人）．从而根据古典概型概率计算得（Ⅱ）先根据分层抽样，确定6名学生中票价为3元、4元、5元的人数分别为3，2，1（人）.再根据枚举法列出基本事件，最后确定2人的票价和恰好为8元基本事件包含数，求出其概率（Ⅲ）由题意得乘坐地铁12公里至22公里（含）5元，所以,乘公共电汽车10公里（含）内2元；10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）.因此5元乘公里数必大于，所以试题解析：（Ⅰ）解：记事件A为“此人乘坐地铁的票价小于5元”，

…1分

由统计图可知，得120人中票价为3元、4元、5元的人数分别为，，（人）.所以票价小于5元的有（人）．

…2分故120人中票价小于5元的频率是．

所以估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率．

…4分（Ⅱ）解：记事件B为“这2人的票价和恰好为8元”，

…5分由统计图，得120人中票价为3元、4元、5元的人数比为，

则6名学生中票价为3元、4元、5元的人数分别为3，2，1（人）.

…………6分记票价为3元的同学为，票价为4元的同学为，票价为5元的同学为，从这6人中随机选出2人，所有可能的选出结果共有15种，它们是：，

,

.

…8分

其中事件的结果有4种，它们是：.

…………9分

所以这2